1.【例1】我们可以利用平移、轴对称和旋转中的一种进行图案设计,还可以利用它们的组合进行图案设计.如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的,它也可以看作是以一个图案为“基本图案”,通过旋转得到的.以下图案中,不能作为“基本图案”的是（）

B

【分析】
要判断哪个图形不能作为“基本图案”通过旋转得到题中的大图案，需结合旋转的性质思考：旋转不改变图形的形状和大小，将基本图案绕大图案的中心（六个菱形的公共顶点）旋转若干次后，所有旋转得到的图形应恰好拼成完整的大图案，无重叠、无遗漏。已知大图案由6个全等的菱形组成，绕中心旋转60°（360°÷6=60°）的整数倍就能与自身重合，我们只需逐个验证选项即可：
1. 选项A的两个菱形相对，绕中心依次旋转60°、120°，每次得到2个新菱形，三次组合刚好得到全部6个菱形，和原图案一致，可作为基本图案；
2. 选项B的两个菱形与中心连线的夹角为120°，无论绕中心旋转多少个60°，都会出现图形重叠或无法覆盖全部6个菱形的情况，无法拼出原图案，不能作为基本图案；
3. 选项C的3个菱形，绕中心旋转180°就能得到另外3个菱形，组合后和原图案一致，可作为基本图案；
4. 选项D的3个菱形两两夹角120°，绕中心依次旋转120°、240°，刚好得到全部6个菱形，和原图案一致，可作为基本图案。
【解析】
首先确定旋转中心为六个菱形的公共顶点，原图案绕中心每旋转60°即可与自身重合：
若以A为基本图案，将其绕中心顺时针旋转60°、120°，三次得到的图案组合恰好是原大图案，故A不符合题意；
若以B为基本图案，无论绕中心旋转多少个60°，均无法得到无重叠、无遗漏的原大图案，故B符合题意；
若以C为基本图案，将其绕中心旋转180°，两次得到的图案组合恰好是原大图案，故C不符合题意；
若以D为基本图案，将其绕中心顺时针旋转120°、240°，三次得到的图案组合恰好是原大图案，故D不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质，图案设计，旋转对称图形
【点评】
本题考查旋转在图案设计中的应用，解题的核心是明确旋转中心和旋转角，可通过模拟旋转过程判断基本图案旋转后能否拼接成原图案，也可通过排除法快速得出答案。
【难度系数】
0.7

3.【例2】下列$3×3$网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
(1)在图1中选取1个涂上阴影，使阴影部分组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；(只需画出符合条件的一种情形)
(2)在图2中选取1个涂上阴影，使阴影部分组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形.(只需画出符合条件的一种情形)

3. 解:(1)如图1所示.(答案不唯一)
(2)如图2所示.(答案不唯一)

【分析】
解题前先明确两个核心概念：①轴对称图形：沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合的图形；②中心对称图形：绕某一点旋转180°后，旋转后的图形能与原图形完全重合的图形。
解决(1)问时，先观察图1现有3个阴影的位置，先尝试确定一条对称轴（如竖直中线、水平中线、对角线等），选择对应空白格涂色，使整体满足轴对称的特征，再验证图形绕网格中心旋转180°后无法与自身重合，即符合要求；
解决(2)问时，先确定网格的中心，将现有阴影绕中心旋转180°，找到对应的空白位置，选对应格子涂色，使整体满足中心对称的特征，再验证该图形不存在直线可让其沿直线折叠后两侧完全重合，即符合要求。两类问题答案均不唯一，满足条件即可。
【解析】
(1) 依据轴对称图形的定义，观察现有阴影的分布，选取1个空白小正方形涂色，使涂色后的阴影部分沿某条直线折叠后完全重合，且绕网格中心旋转180°后不能与自身重合，示例见答案图1。
(2) 依据中心对称图形的定义，将现有阴影绕网格中心旋转180°，选取旋转后对应位置的空白小正方形涂色，使旋转后的阴影部分与原阴影完全重合，且该图形不存在对称轴，示例见答案图2。
【答案】
(1)如图1所示.(答案不唯一)
(2)如图2所示.(答案不唯一)
【知识点】
轴对称图形识别，中心对称图形识别，网格作图
【点评】
本题是开放性作图题，重点考查对轴对称和中心对称图形概念的理解与运用，解题时紧扣两类图形的特征，结合网格结构特点即可找到符合要求的方案，能够有效锻炼图形感知能力与动手操作能力。
【难度系数】
0.7

2. (1)窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计,在园林设计中常常可以看到.下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是 ()

(2)下列图案中,可以由一个“基本图案”连续旋转$45°$得到的是 ()

2. (1) A
(2) B

【分析】
本题分为两小问，分别考查平移和旋转的图形识别：
(1) 解决第一问的核心是回忆平移的特征：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向，所以只需判断哪个选项中的所有基本图案朝向完全一致、无旋转/翻转变化即可。
(2) 解决第二问的核心是利用旋转角度计算基本图案的数量：圆周角为360°，若每次旋转45°能重合，则基本图案的总数量为360°÷45°=8个，据此判断符合要求的选项即可。
【解析】
(1) 根据平移的性质，平移前后图形的方向保持不变：
选项A的所有基本图案方向完全相同，可由一个基本图案平移得到；其余选项的基本图案存在方向变化，是旋转或轴对称得到，不符合平移要求，因此选A。
(2) 若图案可由一个基本图案连续旋转45°得到，则整个图案共包含360°÷45°=8个相同的基本图案，且每次旋转45°后与原图形重合：
选项B的图案符合上述特征，其余选项的基本图案数量或旋转角度不符合要求，因此选B。
【答案】
(1) A；(2) B
【知识点】
平移的性质；图形的旋转
【点评】
本题考查图形变换的识别，属于基础题型，掌握平移、旋转的核心特征是解题的关键，平时学习中要注意区分不同图形变换的异同点。
【难度系数】
0.8

4. 观察下图的前四个图案,回答下列问题:
＜红框内的图案：①、②、、④、⑤＞
(1)这四个图案的共同特征:都是轴对称图形,都是图形,这些图形的面积都等于个单位面积；
(2)请在图⑤中设计一个图案,使它也具备你所写出的特征.

4. 解:(1) 中心对称 4
(2)如图所示.(答案不唯一)

【分析】
解决第(1)问时，首先回忆中心对称图形的定义：平面内一个图形绕某点旋转180°后能和自身重合，就是中心对称图形，我们将前四个图案绕网格中心旋转180°即可判断对称属性；再用割补法把不规则的阴影部分拼接成完整小正方形，数出拼接后的小正方形数量就能得到面积。第(2)问只需设计出同时满足轴对称、中心对称，且阴影面积为4个单位的图案即可，答案不唯一。
【解析】
(1) 对称属性判断：已知四个图案都是轴对称图形，将每个图案绕网格的中心旋转180°，发现旋转后的图案均与原图案完全重合，符合中心对称图形的定义，因此都是中心对称图形。
面积计算：设每个小正方形的面积为1个单位面积，用割补法拼接各图案的阴影部分：
图案①的阴影三角形可拼接为4个完整小正方形，面积为4；
图案②的阴影本身就是4个完整小正方形，面积为4；
图案③的阴影三角形可拼接为4个完整小正方形，面积为4；
图案④的阴影三角形可拼接为4个完整小正方形，面积为4；
因此这些图形的面积都等于4个单位面积。
(2) 设计图案只要同时满足是轴对称图形、是中心对称图形、阴影面积为4个单位三个要求即可。
【答案】
(1) 中心对称；4
(2) （答案不唯一）
【知识点】
轴对称图形，中心对称图形，割补法求面积
【点评】
本题考查对称图形的识别与开放型图案设计，解题关键是熟练掌握两类对称图形的判定方法，计算不规则图形面积时使用割补法可简化运算，图案设计灵活性较强，只要符合要求即可。
【难度系数】
0.7