一、点与圆的位置关系
如图，设$\odot O$的半径为$r$，点$P_{1},P_{2},P_{3}$到圆心的距离分别为$d_{1},d_{2},d_{3}$，则有：

点$P_{1}$在圆外$\Leftrightarrow d_{1}$①$r$；
点$P_{2}$在圆上$\Leftrightarrow d_{2}$②$r$；
点$P_{3}$在圆内$\Leftrightarrow d_{3}$③$r$.

①＞；②=；③＜

对点训练 1. 已知$\odot O$的半径为 4，若线段$OP_{1}=2$，则点$P_{1}$在圆；若线段$OP_{2}=4$，则点$P_{2}$在圆；若线段$OP_{3}=4.5$，则点$P_{3}$在圆.(填“内”“外”或“上”)

内；上；外

2. 已知点$P$到圆心$O$的距离为 5，若点$P$在$\odot O$内，则$\odot O$的半径可能为()

A.3
B.4
C.5
D.6

D

设$\odot O$的半径为$r$，已知点$P$到圆心$O$的距离$d = 5$，且点$P$在$\odot O$内。根据点与圆的位置关系可知，当点在圆内时，点到圆心的距离小于圆的半径，即$d\lt r$，所以$r\gt5$。在选项中只有$6\gt5$。

二、直线与圆的位置关系(设$\odot O$的半径为$r$，圆心$O$到直线$l$的距离为$d$)

当直线$l$和$\odot O$相交时，$d$$r$；当直线$l$和$\odot O$相切时，$d$$r$；当直线$l$和$\odot O$相离时，$d$$r$。

④＜
⑤=
⑥＞

对点训练 3.(北师九下 P90 改编)如图，在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中，$\angle ACB=90^{\circ}$，$AC=8$，$BC=6$，以点$C$为圆心，$r$为半径作$\odot C$.

(1)当$r=$时，直线$AB$与$\odot C$的位置关系是相切；
(2)当$r=4$时，直线$AB$与$\odot C$的位置关系是；
(3)当$r=5$时，直线$AB$与$\odot C$的位置关系是.

(1)
过$C$作$CD⊥ AB$于$D$。
在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$AC = 8$，$BC = 6$，
根据勾股定理$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{8^{2}+6^{2}} = 10$。
根据三角形面积公式$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC· BC=\frac{1}{2}AB· CD$，
即$\frac{1}{2}×8×6=\frac{1}{2}×10× CD$，
解得$CD = 4.8$。
当$r = 4.8$时，直线$AB$与$\odot C$的位置关系是相切。
(2)
因为$r = 4\lt4.8$，所以直线$AB$与$\odot C$的位置关系是相离。
(3)
因为$r = 5\gt4.8$，所以直线$AB$与$\odot C$的位置关系是相交。
故答案依次为：(1)$4.8$；(2)相离；(3)相交。

三、切线
1. 切线的概念：直线和圆只有⑦公共点时，这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点.
2. 切线的性质定理：圆的切线⑧于过切点的半径.
几何语言：如图，$AB$为$\odot O$的切线，$A$为切点，则$OA⊥ AB$.
注：(1)圆心到切线的距离等于圆的半径；(2)经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；(3)经过切点且垂直于切线的直线必过圆心.

3. 切线的判定定理：经过半径的外端并且⑨于这条半径的直线是圆的切线.
几何语言：如图，$\because OA$为$\odot O$的半径，$OA⊥ AB$，$\therefore AB$是$\odot O$的切线.
4. 切线的判定方法

注：圆心到切点的距离等于圆的半径.
5. *切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长⑫，这一点和圆心的连线⑬两条切线的夹角.

几何语言：如图，$PA$，$PB$为$\odot O$的两条切线，$A$，$B$为切点，则$PA=PB$，$\angle APO=\angle BPO=\frac{1}{2}\angle APB$.
注：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长.

⑦一个；⑧垂直；⑨垂直；⑩垂直于；⑪等于；⑫相等；⑬平分

根据切线的相关概念和定理直接填空。切线概念中直线和圆只有一个公共点；切线性质定理是切线垂直于过切点的半径；切线判定定理是经过半径外端且垂直于半径的直线是切线；切线长定理中从圆外一点引的两条切线长相等，该点与圆心连线平分夹角。