四、解答题
1. 看图回答.
(1)小红家在超市偏$^{\circ}$方向米处.
（2）小明家在超市偏$^{\circ}$方向米处.
（3）描述从小明家经过超市到小红家的行走路线.

（1）南；西；30；280
（2）北；东；65；350
（3）从小明家向南偏西65°方向走350米到超市，再向南偏西30°方向走280米到小红家。

（1）以超市为观测点，小红家在超市南偏西30°方向，距离280米。
（2）以超市为观测点，小明家在超市北偏东65°方向，距离350米。
（3）从小明家出发，向南偏西65°方向行走350米到达超市，再向南偏西30°方向行走280米到达小红家。

2. 如图，已知点$C$为线段$AB$上一点，$AC = 12cm$，$CB = 8cm$，$D$，$E$分别是$AC$，$AB$的中点.求：
（1）求$AD$的长度；
（2）求$DE$的长度；
（3）若点$M$在直线$AB$上，且$MB = 6cm$，求$AM$的长度.

（1）$AC = 12\mathrm{cm}$，$D$为$AC$中点，
$AD = \frac{1}{2}AC = 6\mathrm{cm}$。
（2）$AB = AC + CB = 12 + 8 = 20\mathrm{cm}$，
$E$为$AB$中点，
$AE = \frac{1}{2}AB = 10\mathrm{cm}$，
$DE = AE - AD = 10 - 6 = 4\mathrm{cm}$。
（3）若$M$在线段$AB$上，
$AM = AB - MB = 20 - 6 = 14\mathrm{cm}$，
若$M$在$B$的右侧，
$AM = AB + BM = 20 + 6 = 26\mathrm{cm}$，
综上，$AM$的长度为$14\mathrm{cm}$或$26\mathrm{cm}$。

3. 如图，把直角三角形$MON$的直角顶点$O$放在直线$AB$上，射线$OC$平分$∠ AON$.

(1)如图1，若$∠ MOC = 28^{\circ}$，求$∠ BON$的度数.
(2)若$∠ MOC = m^{\circ}$，则$∠ BON$的度数为.
(3)由(1)和(2)，我们发现$∠ MOC$和$∠ BON$之间有什么样的数量关系？
(4)若将三角形$MON$绕点$O$旋转到如图2所示的位置，试问，$∠ MOC$和$∠ BON$之间的数量关系是否发生变化？请说明理由.

(1)∵∠MON=90°，∠MOC=28°，∴∠CON=∠MON-∠MOC=90°-28°=62°.
∵OC平分∠AON，∴∠AON=2∠CON=2×62°=124°.
∵点O在直线AB上，∴∠AOB=180°，∴∠BON=∠AOB-∠AON=180°-124°=56°.
(2)2m°
(3)∠BON=2∠MOC
(4)不变.理由：设∠MOC=m°，∠AOC=∠CON=x（OC平分∠AON），则∠AON=2x.
∵∠MON=90°，∴∠MOA=∠MON-∠AON=90°-2x.
∵∠MOC=∠MOA+∠AOC，∴m°=（90°-2x）+x，解得x=90°-m°.
∴∠AON=2x=180°-2m°，∴∠BON=∠AOB-∠AON=180°-（180°-2m°）=2m°，即∠BON=2∠MOC.