6. 如图的流程图是小明解方程 $3x+1=x-3$ 的过程. 其中③代表的运算步骤为系数化为1，该步骤对方程进行变形的依据是.

等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为 0),等式仍然成立

【分析】
要确定系数化为1步骤的变形依据，需结合解方程的操作过程：当方程化为ax=b（a≠0）的形式后，系数化为1是通过在等式两边同时除以a（a≠0）得到x的值，这一操作的依据是等式的基本性质。
【解析】
在解方程的步骤中，当方程变为2x=-4时，需将x的系数化为1，即等式两边同时除以2（2≠0），得到x=-2。这种变形的依据是：等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为0），等式仍然成立，也就是等式的性质2。
【答案】
等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为 0),等式仍然成立
【知识点】
等式的性质；一元一次方程的解法
【点评】
本题考查解一元一次方程中系数化为1步骤的依据，属于基础知识点，难度较低，学生牢记等式基本性质即可解答。
【难度系数】
0.7

7. 我们把解相同的两个方程称为同解方程. 例如: 方程$2x = 6$与方程$4x = 12$的解都为$x = 3$,所以它们为同解方程.
(1)若关于$x$的方程$2x - 3 = 11$与$4x + 5 = 3k$是同解方程,求$k$的值;
(2)若关于$x$的方程$x - 2(x - m) = 4$和$\dfrac{x + m}{2} - \dfrac{x}{3} = 1$是同解方程,求$m$的值.

(1)由 $2x-3=11$,解得 $x=7$.
因为关于 $x$ 的方程 $2x-3=11$ 与 $4x+5=3k$ 是同解方程,
所以把 $x=7$ 代入方程 $4x+5=3k$,得 $4×7+5=3k$,
解得 $k=11$,所以 $k$ 的值为 11.
(2)由 $x-2(x-m)=4$,得 $x=2m-4$.
因为方程 $x-2(x-m)=4$ 和$\dfrac{x+m}{2}-\dfrac{x}{3}=1$ 是同解方程,
所以$\dfrac{2m-4+m}{2}-\dfrac{2m-4}{3}=1$,解得 $m=2$.

【分析】首先明确同解方程的定义：解相同的两个方程为同解方程。解题思路是：(1)先求解方程$2x - 3 = 11$得到$x$的值，再将该解代入方程$4x + 5 = 3k$，即可求出$k$的值；(2)先求解方程$x - 2(x - m) = 4$，得到用$m$表示的$x$，再将其代入方程$\dfrac{x + m}{2} - \dfrac{x}{3} = 1$，解关于$m$的方程，即可求出$m$的值。
【解析】(1)解方程$2x - 3 = 11$：
移项得$2x = 11 + 3$，即$2x = 14$，
两边同时除以2，得$x = 7$。
因为方程$2x - 3 = 11$与$4x + 5 = 3k$是同解方程，所以$x = 7$是方程$4x + 5 = 3k$的解，
将$x = 7$代入$4x + 5 = 3k$，得$4×7 + 5 = 3k$，
计算左边：$28 + 5 = 33$，即$3k = 33$，
两边同时除以3，得$k = 11$。
(2)解方程$x - 2(x - m) = 4$：
去括号得$x - 2x + 2m = 4$，
合并同类项得$-x + 2m = 4$，
移项得$-x = 4 - 2m$，
两边同时乘以$-1$，得$x = 2m - 4$。
因为方程$x - 2(x - m) = 4$与$\dfrac{x + m}{2} - \dfrac{x}{3} = 1$是同解方程，所以将$x = 2m - 4$代入$\dfrac{x + m}{2} - \dfrac{x}{3} = 1$，得：
$\dfrac{2m - 4 + m}{2} - \dfrac{2m - 4}{3} = 1$，
化简左边：$\dfrac{3m - 4}{2} - \dfrac{2m - 4}{3} = 1$，
通分（分母为6）：$3(3m - 4) - 2(2m - 4) = 6$，
去括号得$9m - 12 - 4m + 8 = 6$，
合并同类项得$5m - 4 = 6$，
移项得$5m = 6 + 4$，即$5m = 10$，
两边同时除以5，得$m = 2$。
【答案】(1)$k = 11$；(2)$m = 2$
【知识点】同解方程，一元一次方程的解，解一元一次方程
【点评】本题考查同解方程的概念及一元一次方程的解法，核心是利用“同解方程的解相同”这一条件，将第一个方程的解代入第二个方程求解参数，解题关键是熟练掌握一元一次方程的求解步骤，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.3

8. 一题多问(2025·南通通州区期末)[材料阅读]
某地对居民每月用电设定如下两种计费方式供居民选择：
方式一：“分档”计算电费，电价如表1，即按用电量先计算第一档，超过第一档的部分再计算第二档，总电费等于各档电费的总和；
方式二：“分档+分时”计算电费，其中峰谷时段的电价差额如表2，总电费=分档电费+峰时段增加的电费-谷时段减少的电费.
表1

表2

例如：某居民家月用电量500千瓦时，其中峰时段电量360千瓦时，谷时段电量140千瓦时.
若使用方式一，总电费$=0.50×230+0.55×(500-230)=263.5$(元).
若使用方式二，总电费$=0.50×230+0.55×(500-230)+0.03×360-0.20×140=246.3$(元).
[问题解决]
(1)若小明家4月份的用电量为300千瓦时，其中峰电量200千瓦时，谷电量100千瓦时.则使用方式一计费，电费为元，使用方式二计费，电费为元；
(2)若小明家5月份使用方式一交费，电费为192元，求小明家5月份的用电量；
(3)若小明家6月份的峰电量是谷电量的2.5倍，并且使用方式二计费会比使用方式一计费节约12.5元，求小明家6月份峰时段、谷时段用电量分别是多少千瓦时.

(1)根据题意,得使用方式一计费,电费为 $0.50×230+0.55×(300-230)=153.5$(元);
使用方式二计费,电费为 $0.50×230+0.55×(300-230)+0.03×200-0.20×100=139.5$(元).
(2)设小明家 5 月份的用电量为 $x$ 千瓦时,
$\because 0.50×230=115$(元),$115＜192$,$\therefore x＞230$.
根据题意,得 $115+0.55(x-230)=192$,解得 $x=370$.
故小明家 5 月份的用电量为 370 千瓦时.
(3)设小明家 6 月份谷时段用电量为 $y$ 千瓦时,则峰时段用电量为 $2.5y$ 千瓦时,
根据题意,得 $0.03×2.5y-0.20y=-12.5$,解得 $y=100$,
$\therefore 2.5y=2.5×100=250$(千瓦时).
故小明家 6 月份峰时段用电量为 250 千瓦时,谷时段用电量为 100 千瓦时.

【分析】
本题围绕两种电费计费方式展开，需先明确两种计费规则，再分问题逐步求解：
1. 问题(1)：直接代入两种计费方式的公式，结合给定的用电量、峰谷电量计算即可；
2. 问题(2)：先通过第一档电费判断用电量是否超过第一档，再设未知数，根据方式一的计费公式列方程求解；
3. 问题(3)：设谷时段用电量为未知数，根据峰电量与谷电量的关系表示峰电量，再利用“方式二比方式一节约12.5元”的差价关系列方程求解。
【解析】
(1) 方式一计费：总电费=第一档电费+第二档电费，代入数据得：
$0.50×230 + 0.55×(300-230) = 115 + 38.5 = 153.5$（元）；
方式二计费：总电费=方式一电费+峰时段增加电费-谷时段减少电费，代入数据得：
$153.5 + 0.03×200 - 0.20×100 = 153.5 + 6 - 20 = 139.5$（元）。
(2) 设5月份用电量为$x$千瓦时，先计算第一档电费：$0.50×230=115$元，因$115＜192$，故$x＞230$，列方程：
$115 + 0.55(x-230)=192$，
解得$0.55(x-230)=77$，$x-230=140$，$x=370$。
(3) 设谷时段用电量为$y$千瓦时，则峰时段用电量为$2.5y$千瓦时，方式二比方式一节约的电费=（峰时段增加电费-谷时段减少电费），列方程：
$0.03×2.5y - 0.20y = -12.5$，
化简得$0.075y - 0.2y = -12.5$，$-0.125y=-12.5$，解得$y=100$，则峰电量$2.5×100=250$千瓦时。
【答案】
(1) $153.5$；$139.5$
(2) $370$千瓦时
(3) 峰时段用电量250千瓦时，谷时段用电量100千瓦时
【知识点】
分段计费问题、一元一次方程的应用
【点评】
本题结合实际电费计费场景，考查分段计费规则的理解与一元一次方程的应用，需准确区分两种计费方式的计算逻辑，尤其是方式二的差价关系，整体难度适中，侧重考查学生的实际应用能力。
【难度系数】
0.6