登录
10.(2024·玄武区月考)绝对值等于本身的数是
正数和0
;相反数等于本身的数是$0$
;倒数等于本身的数是$\pm1$
;平方等于本身的数是$1$和$0$
;立方等于本身的数是$\pm1$和$0$
.答案
10.正数和0 $0$ $\pm1$ $1$和$0$ $\pm1$和$0$
11. 请你把下列各数填入表示它所在的数的括号内:(填序号)
①$20\%$,②$(-3)^{4}$,③$-6^{2}$,④$-0.13$,⑤$-7$,⑥$\dfrac{3}{4}$,⑦$0$,⑧$|π-2|$,⑨$4.7$.
正有理数:$\{\_\_\_\_\_\_\}$;
整数:$\{\_\_\_\_\_\_\}$;
负分数:$\{\_\_\_\_\_\_\}$;
自然数:$\{\_\_\_\_\_\_\}$.
①$20\%$,②$(-3)^{4}$,③$-6^{2}$,④$-0.13$,⑤$-7$,⑥$\dfrac{3}{4}$,⑦$0$,⑧$|π-2|$,⑨$4.7$.
正有理数:$\{\_\_\_\_\_\_\}$;
整数:$\{\_\_\_\_\_\_\}$;
负分数:$\{\_\_\_\_\_\_\}$;
自然数:$\{\_\_\_\_\_\_\}$.
答案
11.解:正有理数:$\{①②⑥⑨\}$;
整数:$\{②③⑤⑦\}$;
负分数:$\{④\}$;
自然数:$\{②⑦\}$.
整数:$\{②③⑤⑦\}$;
负分数:$\{④\}$;
自然数:$\{②⑦\}$.
12. 计算：
(1)$(-2)^{2}-2+(-2)^{3}+2^{3}$；
(2)$4^{2}÷(-\dfrac{1}{4})-5^{4}÷(-5)^{3}$；
(3)$-2^{6}-(-2)^{4}-3^{2}÷(-1\dfrac{2}{7})$；
(4)$-(-2)^{2}-3÷(-1)^{3}+0×(-2)^{3}$。
(1)$(-2)^{2}-2+(-2)^{3}+2^{3}$；
(2)$4^{2}÷(-\dfrac{1}{4})-5^{4}÷(-5)^{3}$；
(3)$-2^{6}-(-2)^{4}-3^{2}÷(-1\dfrac{2}{7})$；
(4)$-(-2)^{2}-3÷(-1)^{3}+0×(-2)^{3}$。
答案
12.解:(1)原式$=4-2-8+8=2$.
(2)原式$=16×(-4)+5=-64+5=-59$.
(3)原式$=-64-16-9×(-\dfrac{7}{9})=-80+7=-73$.
(4)原式$=-4-3÷(-1)+0=-4+3=-1$.
(2)原式$=16×(-4)+5=-64+5=-59$.
(3)原式$=-64-16-9×(-\dfrac{7}{9})=-80+7=-73$.
(4)原式$=-4-3÷(-1)+0=-4+3=-1$.
13. 有一张厚度为 0.1 毫米的纸,将它对折 1 次后,厚度为 $2×0.1$ 毫米.
(1)对折 2 次后,厚度为
(2)对折 20 次后,厚度为多少毫米? 大约有多少层楼高?(提示:$2^{19}=524288,2^{20}=1048576,$$2^{21}=2097152$. 设每层楼高度为 3 米)
(1)对折 2 次后,厚度为
$4$
$×0.1$ 毫米,对折 3 次后,厚度为$8$
$×0.1$ 毫米;(2)对折 20 次后,厚度为多少毫米? 大约有多少层楼高?(提示:$2^{19}=524288,2^{20}=1048576,$$2^{21}=2097152$. 设每层楼高度为 3 米)
答案
13.(1)$4$ $8$
(2)解:对折 20 次后,厚度为 $2^{20} × 0.1 = 1048576 × 0.1=104857.6$(毫米),104857.6 毫米$=104.8576$米，$104.8576÷3≈35$.
所以厚度为 104857.6 毫米,大约有 35 层楼高.
(2)解:对折 20 次后,厚度为 $2^{20} × 0.1 = 1048576 × 0.1=104857.6$(毫米),104857.6 毫米$=104.8576$米，$104.8576÷3≈35$.
所以厚度为 104857.6 毫米,大约有 35 层楼高.
14.(1)计算下面两组算式：
①$(3×5)^{2}$与$3^{2}×5^{2}$；
②$[(-2)×3]^{2}$与$(-2)^{2}×3^{2}.$
(2)根据以上计算结果猜想:$(ab)^{3}$等于什么?(直接写出结果)
(3)猜想与验证:当n为正整数时,$(ab)^{n}$等于什么?请你利用乘方的意义说明理由.
(4)利用上述结论,求$(-4)^{2024}×0.25^{2025}$的值.
①$(3×5)^{2}$与$3^{2}×5^{2}$；
②$[(-2)×3]^{2}$与$(-2)^{2}×3^{2}.$
(2)根据以上计算结果猜想:$(ab)^{3}$等于什么?(直接写出结果)
(3)猜想与验证:当n为正整数时,$(ab)^{n}$等于什么?请你利用乘方的意义说明理由.
(4)利用上述结论,求$(-4)^{2024}×0.25^{2025}$的值.
答案
14.解:(1)①$(3×5)^{2}=15^{2}=225$;$3^{2}×5^{2}=9×25=225$.
②$[(-2)×3]^{2}=(-6)^{2}=36$;$(-2)^{2}×3^{2}=4×9=36$.
(2)$(ab)^{3}=a^{3}b^{3}$.
(3)当$n$为正整数时,$(ab)^{n}=a^{n}b^{n}$.
理由:当$n$为正整数时，
$(ab)^{n} = \underbrace{ab·ab·\dots·ab·ab}_{n个ab}$
$\underbrace{a·a·\dots·a·a}_{n个a} · \underbrace{b·b·\dots·b·b}_{n个b}=a^{n}b^{n}$，即当$n$为正整数时,$(ab)^{n}=a^{n}b^{n}$.
(4)$(-4)^{2024}×0.25^{2025}=(-4)^{2024}×0.25^{2024}×0.25=(-4×0.25)^{2024}×0.25=0.25$.
