1. 已知$a^4=4,b^3=3$,则$a^{12}\_\_\_\_\_\_b^{12}$（填“＞”“＜”或“=”）。

1. ＜

【分析】
要比较$a^{12}$和$b^{12}$的大小，已知$a^4=4$、$b^3=3$，我们可以利用幂的乘方运算法则的逆用来变形：幂的乘方公式为$(x^m)^n=x^{mn}$，反过来$x^{mn}=(x^m)^n$。由于12是4的3倍，也是3的4倍，所以可把$a^{12}$转化为$(a^4)^3$，把$b^{12}$转化为$(b^3)^4$，代入已知数值算出结果后再比较大小即可。
【解析】
根据幂的乘方的逆运算规则计算：
1. 计算$a^{12}$：
$a^{12}=a^{4×3}=(a^4)^3$，将$a^4=4$代入得：
$(a^4)^3=4^3=64$
2. 计算$b^{12}$：
$b^{12}=b^{3×4}=(b^3)^4$，将$b^3=3$代入得：
$(b^3)^4=3^4=81$
3. 比较大小：
因为$64＜81$，所以$a^{12}＜b^{12}$。
【答案】
＜
【知识点】
幂的乘方运算，有理数大小比较
【点评】
本题考查幂的乘方运算法则的灵活运用，解题核心是将待比较的高次幂转化为已知幂的乘方形式，通过计算具体数值完成大小比较，熟练掌握幂运算公式的正逆使用是解决此类问题的关键。
【难度系数】
0.8

2.一个长方体的长为$2×10^{5}$ cm，宽为$1.5×10^{3}$ cm，高为$1.2×10^{4}$ cm，则它的体积是。（用科学记数法表示，保留一位有效数字）

2. $4×10^{12}\ \mathrm{cm}^3$

【分析】
解题时首先回忆长方体体积的计算公式为体积=长×宽×高；其次观察到长、宽、高均以科学记数法形式给出，可利用乘法运算律，将数字系数和10的幂分别分组计算；再根据同底数幂相乘的法则计算幂的部分，底数不变，指数相加；最后得到初步结果后，按照保留一位有效数字的要求进行四舍五入，调整为符合要求的科学记数法形式即可。
【解析】
长方体体积公式为：$V=长×宽×高$
代入已知数值可得：
$\begin{aligned}V&=(2×10^{5})×(1.5×10^{3})×(1.2×10^{4})\\&=(2×1.5×1.2)×(10^{5}×10^{3}×10^{4})\\&=3.6×10^{5+3+4}\\&=3.6×10^{12}\ \mathrm{cm}^3\end{aligned}$
按照要求保留一位有效数字，对3.6四舍五入后得$4×10^{12}\ \mathrm{cm}^3$
【答案】
$4×10^{12}\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
长方体体积计算；科学记数法运算；有效数字保留
【点评】
本题结合了几何基础公式和有理数运算的知识点，计算时将系数与幂分开运算可以有效降低出错概率，解题时要注意有效数字保留的四舍五入规则的正确应用。
【难度系数】
0.7

3.在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形(如图1)，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个长方形(如图2)，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是。(用字母表示)

3. $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

【分析】
解题时我们可以先分别计算两个图形阴影部分的面积，再根据两部分阴影是同一块裁剪余下的图形、面积相等的特点，推导出对应的乘法公式。第一步先计算图1的阴影面积：用大正方形面积减去剪去的小正方形面积即可；第二步计算图2拼接后长方形的面积：先确定长方形的长和宽，再用长乘宽计算面积；第三步联立两个面积表达式，就能得到要验证的乘法公式。
【解析】
1. 计算图1阴影部分的面积：
大正方形边长为$a$，面积为$a^2$；剪去的小正方形边长为$b$，面积为$b^2$，因此阴影面积$S_1 = a^2 - b^2$。
2. 计算图2长方形的面积：
将余下部分拼接成长方形后，观察可得长方形的长为$(a + b)$，宽为$(a - b)$，因此长方形面积$S_2 = 长×宽 = (a + b)(a - b)$。
3. 由于两个阴影部分是同一部分图形，面积相等，即$S_1 = S_2$，因此可得：
$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$
【答案】
$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$
【知识点】
平方差公式，正方形面积计算，长方形面积计算
【点评】
本题利用数形结合的思想，通过几何图形面积的不同计算方式验证代数乘法公式，能够帮助理解公式的几何意义，是乘法公式相关的基础典型题。
【难度系数】
0.8

4. $-\dfrac{3x^2y}{2}$的系数是，次数是。

4. $-\dfrac{3}{2}$，3

【分析】
本题考查单项式的系数和次数的相关概念，解题思路如下：第一步回忆相关定义：单项式的系数是指单项式中的数字因数，要包含前面的符号；单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和。第二步拆分给定的单项式$-\dfrac{3x^2y}{2}$，先分离出数字部分和字母部分，数字部分就是系数；再统计所有字母的指数，相加得到次数，注意单个字母的指数省略不写时是1，不要漏算。
【解析】
根据单项式系数和次数的定义求解：
1. 求系数：将$-\dfrac{3x^2y}{2}$变形为$-\dfrac{3}{2} · x^2y$，其中数字因数为$-\dfrac{3}{2}$，因此该单项式的系数是$-\dfrac{3}{2}$。
2. 求次数：单项式中字母x的指数为2，字母y的指数为1，所有字母的指数和为$2+1=3$，因此该单项式的次数是3。
【答案】
$-\dfrac{3}{2}$，3
【知识点】
单项式的系数，单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确掌握单项式系数和次数的定义，注意系数要保留原式的符号，计算次数时不要遗漏指数为1的字母，也不要将数字的指数计入总次数。
【难度系数】
0.8

5. 下列计算正确的是()

A.$2a^2 + 2a^3 = 2a^5$
B.$2a^{-1} = \dfrac{1}{2a}$
C.$-(5a^3)^2 = 25a^5$
D.$(-a^2)^2 ÷ a = a^3$

5. D

【分析】
本题考查整式相关运算的正误判断，解题思路是逐个验证选项，结合对应运算法则排查错误选项，最终确定正确答案：首先回忆合并同类项、负整数指数幂、积的乘方、幂的乘方、同底数幂除法的运算法则，依次分析每个选项的运算是否符合法则即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 只有同类项才能合并，$2a^2$和$2a^3$中$a$的指数不同，不属于同类项，无法合并计算，因此A错误；
B. 根据负整数指数幂法则$a^{-n}=\frac{1}{a^n}(a≠0)$，可得$2a^{-1}=2×\frac{1}{a}=\frac{2}{a}$，和选项中的$\frac{1}{2a}$不符，因此B错误；
C. 根据积的乘方、幂的乘方法则：$(ab)^n=a^nb^n$，$(a^m)^n=a^{mn}$，可得$-(5a^3)^2=-(5^2× a^{3×2})=-25a^6$，和选项中的$25a^5$不符，因此C错误；
D. 先计算乘方：$(-a^2)^2=(-1)^2×(a^2)^2=a^4$，再计算同底数幂的除法：$a^4÷ a=a^{4-1}=a^3$，运算正确，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 合并同类项
2. 负整数指数幂
3. 幂的运算
【点评】
本题属于整式运算的基础考查题，易错点是混淆各类运算法则，尤其是运算符号、指数的变化规则，熟练掌握基础运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.7

6. 下列计算结果正确的是()

A.$(ab^2)^3 = ab^6$
B.$(3xy)^3 = 9x^3y^3$
C.$(-2a^2)^2 = -4a^4$
D.$(x^2y^3)^2 = x^4y^6$

6. D

【分析】
这道题考查幂的乘方与积的乘方的运算法则，解题时先回忆两个运算规则：1. 积的乘方：先把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；2. 幂的乘方：底数不变，指数相乘。我们只需要逐个套用规则计算四个选项的结果，和选项给出的结果对比，就能选出正确答案。
【解析】
我们依次计算每个选项：
A选项：$(ab^2)^3 = a^3 · (b^2)^3 = a^3b^{2×3}=a^3b^6 ≠ ab^6$，故A错误；
B选项：$(3xy)^3 = 3^3 · x^3 · y^3 = 27x^3y^3 ≠ 9x^3y^3$，故B错误；
C选项：$(-2a^2)^2 = (-2)^2 · (a^2)^2 = 4a^{2×2}=4a^4 ≠ -4a^4$，故C错误；
D选项：$(x^2y^3)^2 = (x^2)^2 · (y^3)^2 = x^{2×2}y^{3×2}=x^4y^6$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
积的乘方运算、幂的乘方运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查幂的相关运算规则，解题时要注意系数的乘方计算、负数偶次幂的符号特点，以及指数是相乘而非相加，避免出现低级运算错误。
【难度系数】
0.8

7.一名学生在下面的运算中只做对了一道题,此题是()

A.$a^3 + a^5 = a^8$
B.$(a^2)^3 = a^6$
C.$a^3 ÷ a = a^3$
D.$a^2 · a^2 = a^0$

7. B

【分析】
本题考查幂的相关运算规则，解题时需逐一分析每个选项的运算是否符合对应法则：首先回忆同类项合并要求、幂的乘方、同底数幂乘除法的运算规则，依次判断4个选项的正误，最终选出唯一正确的选项即可。
【解析】
我们逐个判断选项：
A选项：$a^3$和$a^5$所含字母相同但相同字母的指数不同，不属于同类项，不能直接合并相加，因此该运算错误；
B选项：根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，可得$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6$，该运算正确；
C选项：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，可得$a^3÷ a=a^{3-1}=a^2≠ a^3$，该运算错误；
D选项：根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，可得$a^2· a^2=a^{2+2}=a^4≠ a^0$，该运算错误。
综上只有B选项运算正确。
【答案】
B
【知识点】
合并同类项，幂的乘方运算，同底数幂乘除运算
【点评】
本题属于幂运算的基础考查题，核心是区分不同幂运算的指数变化规律，牢记各类运算的对应公式，避免混淆不同运算法则即可正确解题。
【难度系数】
0.8

8.下列计算结果错误的是()

A.$(-2a)^2=4a^2$
B.$(a^3)^2=a^5$
C.$2^0=1$
D.$2^{-3}=\frac{1}{8}$

8. B

【分析】
本题考查幂的相关运算的正误判断，解题思路是逐一回忆各运算对应的法则，分别计算每个选项的结果，再与选项给出的结果对比，找出计算错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 根据积的乘方法则：$(ab)^n=a^n b^n$，可得$(-2a)^2=(-2)^2· a^2=4a^2$，该选项计算正确；
B. 根据幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，可得$(a^3)^2=a^{3×2}=a^6≠ a^5$，该选项计算错误；
C. 根据零指数幂规则：非零数的0次幂等于1，2是非零数，故$2^0=1$，该选项计算正确；
D. 根据负整数指数幂规则：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），可得$2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}$，该选项计算正确。
综上，计算结果错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
积的乘方运算、幂的乘方运算、零（负）整数指数幂
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是区分各类幂运算的法则，尤其要注意不要把幂的乘方的“指数相乘”和同底数幂乘法的“指数相加”混淆，熟练掌握法则即可快速得分。
【难度系数】
0.8