14. (12 分)解方程：
(1)$\frac{2}{x-2}+\frac{1-x}{2-x}=3$；
(2)$\frac{(x-1)(x+2)}{x^2-1}=0$。

14. (1)$x=\dfrac{7}{2}$； (2)$x=-2$.

【分析】
解分式方程的核心思路是先转化为整式方程求解，最后必须验根，避免增根。对于第(1)题，先观察到分母$x-2$和$2-x$互为相反数，先统一分母形式，确定最简公分母为$x-2$，两边同乘最简公分母即可去分母化为整式方程；对于第(2)题，可利用分式值为0的条件（分子为0且分母不为0）求解，也可按常规去分母的方法解，最后验根排除使分母为0的增根。
【解析】
(1) 原方程可变形为：
$\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{x-1}{x-2}=3$
由分母不为0得$x≠2$，方程两边同时乘$(x-2)$去分母得：
$2 + (x - 1) = 3(x - 2)$
去括号得：$2 + x - 1 = 3x - 6$
移项、合并同类项得：$-2x = -7$
系数化为1得：$x=\dfrac{7}{2}$
检验：把$x=\dfrac{7}{2}$代入$x-2$，得$\dfrac{7}{2}-2=\dfrac{3}{2}≠0$，所以$x=\dfrac{7}{2}$是原方程的解。
(2) 由分母不为0得$x^2-1≠0$，即$x≠1$且$x≠-1$。
方程两边同时乘$(x^2-1)$去分母得：
$(x-1)(x+2)=0$
解得：$x=1$或$x=-2$
检验：把$x=1$代入$x^2-1$，得$1^2-1=0$，是增根，舍去；
把$x=-2$代入$x^2-1$，得$(-2)^2-1=3≠0$，所以$x=-2$是原方程的解。
【答案】
(1)$x=\dfrac{7}{2}$；(2)$x=-2$
【知识点】
分式方程的解法，分式值为0的条件，增根的检验
【点评】
本题属于分式方程求解的基础题型，解题的关键是掌握分式方程的求解步骤，尤其要注意去分母时不要漏乘常数项，且所有分式方程求解后都必须验根，排除使分母为0的增根，避免错解。
【难度系数】
0.7

15. (12分)为了响应“绿色汉中，文明汉中”的号召，某小区要在一块四边形ABCD空地上补种草皮.如图，经测量$∠ B=90°$，$AB=6\ \mathrm{m}$，$BC=8\ \mathrm{m}$，$CD=24\ \mathrm{m}$，$AD=26\ \mathrm{m}$，若补种草皮的单价是每平方米20元，求完成补种共需要多少钱.

15. 如图,连接 AC.
$\because∠ B=90°,AB=6\ \mathrm{m},BC=8\ \mathrm{m},$
$\therefore AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10(\mathrm{m}),$
$S_{△ ABC}=\dfrac{1}{2}AB· BC=\dfrac{1}{2}×6×8=24(\mathrm{m}^2).$
$\because CD=24\ \mathrm{m},AD=26\ \mathrm{m},24^2+10^2=26^2,$
$\therefore CD^2+AC^2=AD^2,$
$\therefore△ ACD$ 是直角三角形,
$\therefore S_{△ ACD}=\dfrac{1}{2}AC· CD=\dfrac{1}{2}×10×24=120(\mathrm{m}^2),$
$\therefore$ 四边形 $ABCD$ 的面积 $=S_{△ ABC}+S_{△ ACD}$
$=24+120=144(\mathrm{m}^2),$
$144×20=2\ 880(\mathrm{元}).$
故完成补种共需要 2 880 元.

【分析】
本题要求计算四边形空地的种草总费用，首先需要求出四边形的面积。四边形ABCD是不规则图形，且已知∠B是直角，因此可以通过连接AC的辅助线，将四边形分割为△ABC和△ACD两个三角形求解：①先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的长度，同时算出△ABC的面积；②再根据AC、CD、AD的长度，利用勾股定理的逆定理判断△ACD的形状，若为直角三角形即可计算其面积；③两个三角形面积之和就是四边形的总面积，最后用总面积乘草皮单价就能得到总费用。
【解析】
解：如图，连接AC。
$\because∠ B=90°,AB=6\ \mathrm{m},BC=8\ \mathrm{m},$
$\therefore$在Rt△ABC中，由勾股定理得$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10(\mathrm{m}),$
$S_{△ ABC}=\dfrac{1}{2}AB· BC=\dfrac{1}{2}×6×8=24(\mathrm{m}^2).$
$\because CD=24\ \mathrm{m},AD=26\ \mathrm{m},24^2+10^2=676=26^2,$
$\therefore CD^2+AC^2=AD^2,$
$\therefore$根据勾股定理的逆定理可得△ACD是直角三角形，且$∠ ACD=90°$,
$\therefore S_{△ ACD}=\dfrac{1}{2}AC· CD=\dfrac{1}{2}×10×24=120(\mathrm{m}^2),$
$\therefore$四边形 $ABCD$ 的面积 $=S_{△ ABC}+S_{△ ACD}=24+120=144(\mathrm{m}^2),$
总费用为$144×20=2\ 880(\mathrm{元}).$
【答案】
完成补种共需要2880元。

【知识点】
勾股定理，勾股定理的逆定理，不规则图形面积计算
【点评】
本题结合实际应用场景考查勾股定理及逆定理的使用，解题的关键是通过添加辅助线将不规则四边形转化为两个直角三角形求解，既考查了学生的几何辅助线构造能力，也考查了对勾股定理相关知识的灵活应用能力。
【难度系数】
0.7

16. (16分)(陕西中考)经验表明,树在一定的成长阶段,其胸径(树的主干在地面以上1.3 m处的直径)越大,树就越高.通过对某种树进行测量研究,发现这种树的树高y(m)是其胸径x(m)的一次函数.已知这种树的胸径为0.2 m时,树高为20 m;这种树的胸径为0.28 m时,树高为22 m.
(1)求y与x之间的函数表达式.
(2)当这种树的胸径为0.3 m时,其树高是多少?

16. (1)设 $y=kx+b(k≠0)$.
将$(0.2,20),(0.28,22)$代入,得 $\begin{cases}0.2k+b=20,\\0.28k+b=22,\end{cases}$
解得 $\begin{cases}k=25,\\b=15,\end{cases}$ $\therefore y=25x+15$.
(2)当 $x=0.3$ 时,$y=25×0.3+15=22.5$.
故当这种树的胸径为 0.3 m 时,其树高为 22.5 m.

【分析】
本题属于一次函数的实际应用类题目，解题思路清晰：
(1) 题干明确说明树高y是胸径x的一次函数，因此采用待定系数法求解解析式：先设一次函数的一般形式为$y=kx+b(k≠0)$，再将题目给出的两组对应值(0.2,20)、(0.28,22)代入所设解析式，得到关于参数k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的取值，即可确定y与x的函数表达式。
(2) 求胸径为0.3m时的树高，只需将x=0.3代入第(1)问求出的函数表达式，计算得到对应的y值即可。
【解析】
(1) 设y与x之间的函数表达式为$y=kx+b(k≠0)$，
将$(0.2,20)$、$(0.28,22)$代入解析式，得：
$\begin{cases}0.2k+b=20\\0.28k+b=22\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去b，可得$0.08k=2$，解得$k=25$；
将$k=25$代入$0.2k+b=20$，得$5+b=20$，解得$b=15$。
因此y与x的函数表达式为$y=25x+15$。
(2) 当$x=0.3$时，代入$y=25x+15$得：
$y=25×0.3+15=7.5+15=22.5$
【答案】
(1) $y=25x+15$
(2) 当这种树的胸径为0.3 m时，其树高为22.5 m。
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数代入求值；二元一次方程组解法
【点评】
本题是一次函数实际应用的基础题型，核心考查待定系数法的运用，解题的关键是准确代入已知条件列方程组求解参数，计算过程中注意数值运算的准确性即可。
【难度系数】
0.85