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例 如图,在三角形ABC中,∠A=100°,∠3=∠1,∠4=∠2,求∠BOC的度数。
▶思路点拨
找到∠BOC所在的三角形OBC。
∠1+∠2是∠ABC+∠ACB度数和的一半。
在三角形ABC中,利用∠A=100°,求出∠ABC+∠ACB的度数和。
∠BOC=180°−(∠1+∠2)
∠1=∠3=∠ABC度数的一半；∠2=∠4=∠ACB度数的一半。
从问题出发,逐步分析。
▶尝试解答
▶思路点拨
找到∠BOC所在的三角形OBC。
∠1+∠2是∠ABC+∠ACB度数和的一半。
在三角形ABC中,利用∠A=100°,求出∠ABC+∠ACB的度数和。
∠BOC=180°−(∠1+∠2)
∠1=∠3=∠ABC度数的一半；∠2=∠4=∠ACB度数的一半。
从问题出发,逐步分析。
▶尝试解答
答案
∠ABC+∠ACB=180°−100°=80°
∠1+∠2=80°÷2=40°
∠BOC=180°−40°=140°
∠1+∠2=80°÷2=40°
∠BOC=180°−40°=140°
1.（仿例练习）如图，等腰三角形的顶角是$80°$，$∠1=∠2$，$∠3=∠4$，求$∠5$的度数。
答案
180°−80°=100°
100°÷2=50°
∠5=180°−50°=130°
100°÷2=50°
∠5=180°−50°=130°
2.(变式提升)如图,三角形ABC和三角形OBC都是等腰三角形,求∠3的度数。
答案
∠ABC=∠ACB=(180°−90°)÷2=45°
∠1=∠2=45°−20°=25°
∠3=180°−25°−25°=130°
∠1=∠2=45°−20°=25°
∠3=180°−25°−25°=130°
3.（素养培优）如图，三角形ABC和三角形EBC都是等腰三角形，三角形ABC的一个角是$60°$，$∠1=∠2$，$∠3=∠4$，求$∠ BEC$是多少度。
答案
因为等腰三角形ABC有一个角是60°,所以三角形ABC是等边三角形
即∠1+∠2=∠3+∠4=60°
∠2=∠4=60°÷2=30°
∠BEC=180°−30°−30°=120°
即∠1+∠2=∠3+∠4=60°
∠2=∠4=60°÷2=30°
∠BEC=180°−30°−30°=120°
