4. 如图,四边形 $ABCD$ 是平行四边形,且 $AB＜BC$.
(1)在边 $AD$ 上找一点 $E$,使得 $E$ 点到直线 $AB$ 和直线 $BC$ 的距离相等;(尺规作图,并保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)的条件下,在边 $BC$ 上取一点 $F$,使得 $BF = AE$,连接 $EF$,请判断四边形 $ABFE$ 的形状,并说明理由.

解:(1)如答图。

(2)四边形ABFE是菱形，理由：
在▱ABCD中，AD//BC。
∵BF=AE，
∴四边形ABFE为平行四边形。
由(1)可知BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠FBE。
∵AD//BC，
∴∠AEB=∠FBE。
∴∠ABE=∠AEB。
∴AB=AE。
∴平行四边形ABFE为菱形。

5. (2025·宿城期中)如图,在由边长均为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,点 $A$,$B$,$C$ 均为格点(网格线的交点).
(1)平移线段 $AB$,得到线段 $CD$,使点 $B$ 与点 $C$ 重合,画出线段 $CD$;
(2)以点 $C$ 为旋转中心,将线段 $AB$ 绕点 $C$ 旋转 $180^{\circ}$得到线段 $A'B'$,画出线段 $A'B'$;
(3)用无刻度的直尺画出线段 $AB$ 的中点 $M$.

解:(1)(2)(3)如答图所示。

6. 如图,将一个长为 9、宽为 6 的矩形 $ABCD$ 分割成如图所示的九个完全相同的小矩形,点 $E$,$F$ 为 $AB$ 的三等分点,$P$ 为线段 $EF$ 上任意一点,请在图①、图②中完成下列画图.要求:①仅用无刻度的直尺;②保留必要的画图痕迹.
(1)在图①中,过点 $P$ 画一条射线 $PQ$,交线段 $CD$ 于点 $Q$,使得射线 $PQ$ 平分矩形 $ABCD$ 的面积;
(2)在图②中,过点 $P$ 画两条射线 $PQ$ 和 $PH$,分别交线段 $CD$ 于点 $Q$ 和 $H$,使得 $PQ$ 和 $PH$ 三等分矩形 $ABCD$ 的面积.

解:(1)如答图①，PQ即为所作。
(2)如答图②，PQ和PH即为所作。