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1. 学科特色易错题「2026浙江温州龙湾月考」方程$4(x-2)=-12(1-\dfrac{x}{4})$去括号变形正确的是 （
A.$4x-8=-12+\dfrac{x}{4}$
B.$4x-8=-12+3x$
C.$4x-8=-12-3x$
D.$4x-2=12-\dfrac{x}{4}$
B
）A.$4x-8=-12+\dfrac{x}{4}$
B.$4x-8=-12+3x$
C.$4x-8=-12-3x$
D.$4x-2=12-\dfrac{x}{4}$
答案
1.B 原方程去括号得$4x-4×2=-12+12×\dfrac{x}{4}$,
整理得$4x-8=-12+3x$.故选 B.
易错警示 去括号时要注意漏乘和符号错误.
整理得$4x-8=-12+3x$.故选 B.
易错警示 去括号时要注意漏乘和符号错误.
2.「2025江苏常州溧阳期末」当$x=$
-2
时，代数式$3-2x$的值与$1-5x$的值的差是-4.答案
2.答案 -2
解析 由题意,得$3-2x-(1-5x)=-4$,
去括号,得$3-2x-1+5x=-4$,
移项,得$5x-2x=-4+1-3$,
解得$x=-2$.故答案为-2.
解析 由题意,得$3-2x-(1-5x)=-4$,
去括号,得$3-2x-1+5x=-4$,
移项,得$5x-2x=-4+1-3$,
解得$x=-2$.故答案为-2.
3.「2026江苏泰州姜堰期末」已知关于x的方程$2x-3=3x+1$和$3a=2(x+a)-3a$的解相同，则a的值为
-2
.答案
3.答案 -2
解析 解方程$2x-3=3x+1$,得$x=-4$,
将$x=-4$代入方程$3a=2(x+a)-3a$,
得$3a=2(-4+a)-3a$,去括号得$3a=-8+2a-3a$,
解得$a=-2$.
解析 解方程$2x-3=3x+1$,得$x=-4$,
将$x=-4$代入方程$3a=2(x+a)-3a$,
得$3a=2(-4+a)-3a$,去括号得$3a=-8+2a-3a$,
解得$a=-2$.
4.解方程：
(1)「2026江苏盐城射阳期末」$4x - 3(20 - x) = 3$。
(2)$3(3x -1) -2(5x -7)=12$。
(3)$4(\frac{1}{2}x +6)-x=8 -9(\frac{2}{3}x -1)$。
(4)$3x - [5 -6(2 -x)] =8$。
(1)「2026江苏盐城射阳期末」$4x - 3(20 - x) = 3$。
(2)$3(3x -1) -2(5x -7)=12$。
(3)$4(\frac{1}{2}x +6)-x=8 -9(\frac{2}{3}x -1)$。
(4)$3x - [5 -6(2 -x)] =8$。
答案
4.解析
(1)去括号,得$4x-60+3x=3$,
移项、合并同类项,得$7x=63$,
系数化为1,得$x=9$.
(2)去括号,得$9x-3-10x+14=12$,
移项、合并同类项,得$-x=1$,
系数化为1,得$x=-1$.
(3)去括号,得$2x+24-x=8-6x+9$,
移项,得$2x-x+6x=8+9-24$,
合并同类项,得$7x=-7$,
系数化为1,得$x=-1$.
(4)去括号,得$3x-5+12-6x=8$,
移项、合并同类项,得$-3x=1$,
系数化为1,得$x=-\dfrac{1}{3}$.
(1)去括号,得$4x-60+3x=3$,
移项、合并同类项,得$7x=63$,
系数化为1,得$x=9$.
(2)去括号,得$9x-3-10x+14=12$,
移项、合并同类项,得$-x=1$,
系数化为1,得$x=-1$.
(3)去括号,得$2x+24-x=8-6x+9$,
移项,得$2x-x+6x=8+9-24$,
合并同类项,得$7x=-7$,
系数化为1,得$x=-1$.
(4)去括号,得$3x-5+12-6x=8$,
移项、合并同类项,得$-3x=1$,
系数化为1,得$x=-\dfrac{1}{3}$.
5.「★☆」小明解方程$3x-(x-2a)=4$，去括号时忘记将括号中的第二项变号，得到方程的解为$x=-2$，那么原方程正确的解为（
A.$x=2$
B.$x=-4$
C.$x=6$
D.$x=8$
C
）A.$x=2$
B.$x=-4$
C.$x=6$
D.$x=8$
答案
5.C 由题意得小明解的方程为$3x-x-2a=4$,
即$2x-2a=4$,将$x=-2$代入,得$-4-2a=4$,
解得$a=-4$,所以原方程为$3x-(x+8)=4$,
解得$x=6$.故选 C.
即$2x-2a=4$,将$x=-2$代入,得$-4-2a=4$,
解得$a=-4$,所以原方程为$3x-(x+8)=4$,
解得$x=6$.故选 C.
6.「2026安徽合肥瑶海期中，★☆」关于x的一元一次方程$2(x-1)=ax+3$有正整数解.
(1)此方程的解为
(2)求整数a的值.
(1)此方程的解为
$x=\dfrac{5}{2-a}$
(用含a的式子表示).(2)求整数a的值.
答案
6.解析
(1)$2(x-1)=ax+3$,去括号,得$2x-2=ax+3$,移项,得$2x-ax=3+2$,合并同类项,得$(2-a)x=5$,系数化为1,得$x=\dfrac{5}{2-a}$.故答案为$x=\dfrac{5}{2-a}$.
(2)因为关于$x$的一元一次方程$2(x-1)=ax+3$有正整数解,且$a$为整数,
所以$2-a=1$或$2-a=5$,解得$a=1$或$a=-3$,
所以整数$a$的值为-3或1.
(1)$2(x-1)=ax+3$,去括号,得$2x-2=ax+3$,移项,得$2x-ax=3+2$,合并同类项,得$(2-a)x=5$,系数化为1,得$x=\dfrac{5}{2-a}$.故答案为$x=\dfrac{5}{2-a}$.
(2)因为关于$x$的一元一次方程$2(x-1)=ax+3$有正整数解,且$a$为整数,
所以$2-a=1$或$2-a=5$,解得$a=1$或$a=-3$,
所以整数$a$的值为-3或1.
7.「2026江苏扬州高邮期末，★☆」定义新运算：$a⊙b=2a−b$。
(1)$3⊙(−2)=$
(2)若$(3x+1)⊙(x−1)=9$，求$x$的值。
(3)「学科特色 作差法」若$M=(a^2−1)⊙(2b+1)$，$N=(−b+1)⊙(2a^2+6)$，请比较$M$，$N$的大小关系。
(1)$3⊙(−2)=$
8
。(2)若$(3x+1)⊙(x−1)=9$，求$x$的值。
(3)「学科特色 作差法」若$M=(a^2−1)⊙(2b+1)$，$N=(−b+1)⊙(2a^2+6)$，请比较$M$，$N$的大小关系。
答案
7.解析
(1)8.
(2)由题意得$2(3x+1)-(x-1)=9$,
去括号,得$6x+2-x+1=9$,
移项、合并同类项,得$5x=6$,解得$x=\dfrac{6}{5}$.
(3)$M=2(a^2-1)-(2b+1)=2a^2-2-2b-1=2a^2-2b-3$,
$N=2(-b+1)-(2a^2+6)=-2b+2-2a^2-6=-2a^2-2b-4$,
所以$M-N=2a^2-2b-3-(-2a^2-2b-4)=2a^2-2b-3+2a^2+2b+4=4a^2+1$,
因为$a^2≥0$,所以$4a^2+1＞0$,所以$M＞N$.
(1)8.
(2)由题意得$2(3x+1)-(x-1)=9$,
去括号,得$6x+2-x+1=9$,
移项、合并同类项,得$5x=6$,解得$x=\dfrac{6}{5}$.
(3)$M=2(a^2-1)-(2b+1)=2a^2-2-2b-1=2a^2-2b-3$,
$N=2(-b+1)-(2a^2+6)=-2b+2-2a^2-6=-2a^2-2b-4$,
所以$M-N=2a^2-2b-3-(-2a^2-2b-4)=2a^2-2b-3+2a^2+2b+4=4a^2+1$,
因为$a^2≥0$,所以$4a^2+1＞0$,所以$M＞N$.
