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1.分解因式：
(1)$x^4 + x^3 - x$；
(2)$5x^2y - 5xy^2$；
(3)$(a^2 - ab) + c(a - b)$。
(1)$x^4 + x^3 - x$；
(2)$5x^2y - 5xy^2$；
(3)$(a^2 - ab) + c(a - b)$。
答案
(1)$x(x^3 + x^2 - 1)$；(2)$5xy(x - y)$；(3)$(a + c)(a - b)$。
2.分解因式：
(1)$a^2 - 4b^2$；
(2)$9 - 12a + 4a^2$；
(3)$49(x - y)^2 - 16(x + y)^2$。
(1)$a^2 - 4b^2$；
(2)$9 - 12a + 4a^2$；
(3)$49(x - y)^2 - 16(x + y)^2$。
答案
(1)$(a + 2b)(a - 2b)$；(2)$(3 - 2a)^2$；(3)$(11x - 3y)(3x - 11y)$。
3.分解因式：
(1)$x^2y - y$；
(2)$5x^3y - 5xy^3$；
(3)$4x^3 - 8x^2 + 4x$；
(4)$b^2(a - b) - 4(a - b)$；
(5)$8xy - 8x^2 - 2y^2$；
(6)$x^4 - 2x^2 + 1$。
(1)$x^2y - y$；
(2)$5x^3y - 5xy^3$；
(3)$4x^3 - 8x^2 + 4x$；
(4)$b^2(a - b) - 4(a - b)$；
(5)$8xy - 8x^2 - 2y^2$；
(6)$x^4 - 2x^2 + 1$。
答案
(1)$y(x + 1)(x - 1)$；(2)$5xy(x + y)(x - y)$；(3)$4x(x - 1)^2$；(4)$(a - b)(b + 2)(b - 2)$；(5)$-2(2x - y)^2$；(6)$(x + 1)^2(x - 1)^2$。
4.已知$ab=2,a+b=5$,求$a^3b+2a^2b^2+ab^3$的值.
答案
$ab(a + b)^2 = 50$。
5.已知$a,b,c$为$△ ABC$的三边长，且$a^2 + b^2 + c^2 = ab + ac + bc$，试判断$△ ABC$的形状，并证明你的结论.
答案
$△ ABC$是等边三角形。
证明：$(a - b)^2 + (a - c)^2 + (b - c)^2 = 0$，
$a = b$ 且 $a = c$ 且 $b = c$，
即 $a = b = c$，
所以$△ ABC$是等边三角形。
证明：$(a - b)^2 + (a - c)^2 + (b - c)^2 = 0$，
$a = b$ 且 $a = c$ 且 $b = c$，
即 $a = b = c$，
所以$△ ABC$是等边三角形。
6.已知$x - y = 5 - 2a$，$4xy = 4a - 12a^2 - 33$，求$a$的值.
答案
$(x - y)^2 = 25 - 20a + 4a^2$，
$\therefore (x - y)^2 + 4xy = -8(a + 1)^2 ≤ 0$，
$\because (x - y)^2 + 4xy = (x + y)^2 ≥ 0$，
$\therefore (a + 1)^2 = 0$，
$\therefore a = -1$。
$\therefore (x - y)^2 + 4xy = -8(a + 1)^2 ≤ 0$，
$\because (x - y)^2 + 4xy = (x + y)^2 ≥ 0$，
$\therefore (a + 1)^2 = 0$，
$\therefore a = -1$。
