13.阅读下列解题过程：$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}=\frac{1×(\sqrt{5}-\sqrt{4})}{(\sqrt{5}+\sqrt{4})(\sqrt{5}-\sqrt{4})}=\frac{(\sqrt{5}-\sqrt{4})}{(\sqrt{5})^2-(\sqrt{4})^2}=\sqrt{5}-\sqrt{4}=\sqrt{5}-2$；$\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}=\frac{1×(\sqrt{6}-\sqrt{5})}{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{6}-\sqrt{5})}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{(\sqrt{6})^2-(\sqrt{5})^2}=\sqrt{6}-\sqrt{5}$。请解答下列问题：
(1)观察上面的解题过程,请直接写出式子$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}=$；
(2)观察上面的解题过程,请直接写出式子$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=$；
(3)利用上面所提供的解法,求$\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{5}}+…+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}$的值。

13.解:(1)$\sqrt{7}-\sqrt{6}$；
(2)$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$；
(3)原式=$\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}+…+\frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{99}}=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{4}+…+\sqrt{100}-\sqrt{99}=\sqrt{100}-1=9$。

【分析】
本题考查二次根式的分母有理化及规律应用，解题思路如下：(1)对照给出的解题示例，对$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}$进行分母有理化，分子分母同乘分母的共轭根式$\sqrt{7}-\sqrt{6}$，利用平方差公式消去分母的根号即可得到结果；(2)将具体数值替换为字母$n$，按照同样的分母有理化方法推导通用规律；(3)先把每一项都按前面得出的规律拆成两个二次根式的差，再观察发现中间项可以两两抵消，仅保留首尾两项计算即可得到最终结果。
【解析】
(1) 对$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}$分母有理化：
$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}=\frac{1×(\sqrt{7}-\sqrt{6})}{(\sqrt{7}+\sqrt{6})(\sqrt{7}-\sqrt{6})}=\frac{\sqrt{7}-\sqrt{6}}{(\sqrt{7})^2-(\sqrt{6})^2}=\frac{\sqrt{7}-\sqrt{6}}{7-6}=\sqrt{7}-\sqrt{6}$。
(2) 推导通用公式：
$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\frac{1×(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}{(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{(n+1)-n}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$。
(3) 利用规律化简计算：
原式$=(\sqrt{2}-1)+(\sqrt{3}-\sqrt{2})+(\sqrt{4}-\sqrt{3})+\dots+(\sqrt{100}-\sqrt{99})$
观察发现中间的$\sqrt{2}$与$-\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$与$-\sqrt{3}$……$\sqrt{99}$与$-\sqrt{99}$两两抵消，仅剩首尾两项：
$=\sqrt{100}-1=10-1=9$。
【答案】
(1)$\sqrt{7}-\sqrt{6}$；(2)$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$；(3)$9$
【知识点】
分母有理化，平方差公式，二次根式化简
【点评】
本题属于二次根式的规律探究类题目，核心是掌握分母有理化的操作方法，通过观察归纳得到拆项规律，再利用抵消法简化复杂的二次根式加减运算，能很好地考查学生的观察归纳能力和运算能力。
【难度系数】
0.7