9.(吉林中考改编)《孙子算经》中记载了这样一道题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问人与车各几何?其译文为:有若干人乘车,若每3人同乘一车,最终剩余2辆空车;若每2人同乘一车,最终剩下9人因无车可乘而步行.问:共有多少人,多少辆车?
(1)解法1:若设共有x辆车,所列方程为,列此方程依据的等量关系是;
(2)解法2:若设共有y人,所列方程为,列此方程依据的等量关系是;
(3)任选上述中的一种解法回答问题.

9.解:(1)$3(x-2)=2x+9$ 人的数量相等
(2)$\frac{y}{3}+2=\frac{y-9}{2}$ 车的数量相等
(3)选择解法1。
已知方程为$3(x-2)=2x+9$,解得$x=15$。
因为人的数量为$2x+9$,所以把$x=15$代入$2x+9$,得$2×15+9=39$。
答:共有39人,15辆车。
(选择解法2。
已知方程为$\frac{y}{3}+2=\frac{y-9}{2}$,解得$y=39$。
因为车的数量为$\frac{y-9}{2}$,所以把$y=39$代入$\frac{y-9}{2}$,得$\frac{39-9}{2}=15$。
答:共有39人,15辆车。)

【分析】
这是一道一元一次方程应用题，解题核心是找到两种乘车场景下的不变量作为等量关系：①如果设车的数量为x，两种乘车方式的总人数是固定不变的，分别用含x的式子表示出两种场景的总人数，令二者相等即可列出方程；②如果设总人数为y，两种乘车方式的总车数是固定不变的，分别用含y的式子表示出两种场景的总车数，令二者相等即可列出方程；③列出方程后按照去括号、移项、合并同类项的步骤求解，再代入式子计算出另一个未知量即可。
【解析】
(1) 设共有x辆车，总人数不变：第一种乘车场景空2辆车，实际使用(x-2)辆车，总人数为$3(x-2)$；第二种乘车场景x辆车每车坐2人，加9个步行的人，总人数为$2x+9$，因此列方程$3(x-2)=2x+9$，等量关系为人的数量相等。
(2) 设共有y人，总车数不变：第一种乘车场景每3人坐1车，需要$\frac{y}{3}$辆车，加2辆空车，总车数为$\frac{y}{3}+2$；第二种乘车场景9人步行，坐车的有(y-9)人，每2人坐1车，总车数为$\frac{y-9}{2}$，因此列方程$\frac{y}{3}+2=\frac{y-9}{2}$，等量关系为车的数量相等。
(3) 选择解法1求解：
解方程$3(x-2)=2x+9$：
去括号得：$3x-6=2x+9$
移项得：$3x-2x=9+6$
合并同类项得：$x=15$，即车有15辆。
代入计算总人数：$2x+9=2×15+9=39$（人）。
（若选择解法2：解方程$\frac{y}{3}+2=\frac{y-9}{2}$，两边同乘6去分母得$2y+12=3(y-9)$，去括号得$2y+12=3y-27$，移项得$y=39$，即总人数39人，车的数量为$\frac{39-9}{2}=15$辆）
【答案】
(1) $3(x-2)=2x+9$，人的数量相等
(2) $\frac{y}{3}+2=\frac{y-9}{2}$，车的数量相等
(3) 共有39人，15辆车
【知识点】
一元一次方程应用，找等量关系，解一元一次方程
【点评】
本题源自古代经典数学问题，趣味性较强，核心考查列一元一次方程解决实际问题的能力，解题关键是从两种乘车场景中找到不变量作为列方程的依据，掌握基础的解方程步骤即可顺利求解。
【难度系数】
0.7

解下列方程：
(1)$5x - 2 = 7x + 8$；
(2)$2(x - 1)=2 -5(x +2)$；
(3)$x -2(x -4)=3(1 -x)$；
(4)$\frac{x -5}{2}=2x -1$；
(5)$\frac{x +2}{0.1}=\frac{x}{0.3}$；
(6)$\frac{2y -1}{3}-\frac{y +2}{4}=-1$；
(7)$x - \frac{x +2}{5}=\frac{2x -5}{3}-1$；
(8)$\frac{2x -1}{3}-1=\frac{x}{6}-\frac{x +3}{4}$；
答案 P17

解:(1)移项,得$5x-7x=8+2$。
合并同类项,得$-2x=10$。
系数化为1,得$x=-5$。
(2)去括号,得$2x-2=2-5x-10$。
移项,得$2x+5x=2-10+2$。
合并同类项,得$7x=-6$。
系数化为1,得$x=-\frac{6}{7}$。
(3)去括号,得$x-2x+8=3-3x$。
移项,得$x-2x+3x=3-8$。
合并同类项,得$2x=-5$。
系数化为1,得$x=-\frac{5}{2}$。
(4)去分母,得$x-5=2(2x-1)$。
去括号,得$x-5=4x-2$。
移项,得$x-4x=-2+5$。
合并同类项,得$-3x=3$。
系数化为1,得$x=-1$。
(5)去分母,得$3(x+2)=x$。
去括号,得$3x+6=x$。
移项,得$3x-x=-6$。
合并同类项,得$2x=-6$。
系数化为1,得$x=-3$。
(6)去分母,得$4(2y-1)-3(y+2)=-12$。
去括号,得$8y-4-3y-6=-12$。
移项,得$8y-3y=-12+4+6$。
合并同类项,得$5y=-2$。
系数化为1,得$y=-\frac{2}{5}$。
(7)去分母,得$15x-3(x+2)=5(2x-5)-15$。
去括号,得$15x-3x-6=10x-25-15$。
移项,得$15x-3x-10x=-25-15+6$。
合并同类项,得$2x=-34$。
系数化为1,得$x=-17$。
(8)去分母,得$4(2x-1)-12=2x-3(x+3)$。
去括号,得$8x-4-12=2x-3x-9$。
移项,得$8x-2x+3x=-9+4+12$。
合并同类项,得$9x=7$。
系数化为1,得$x=\frac{7}{9}$。

【分析】
解一元一次方程的核心是利用等式的性质将方程逐步化简为“未知数=常数”的形式，解题时可根据方程的结构按步骤操作：①若方程有分母，先给等式两边同时乘所有分母的最小公倍数去分母，注意不要漏乘不含分母的项；②若方程有括号，按去括号法则去掉括号，括号前是负号时，括号内每一项都要改变符号；③把含未知数的项移到等式左边，常数项移到等式右边，移项时记得变号；④合并同类项，把方程化为ax=b（a≠0）的形式；⑤等式两边同时除以a，将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1)移项,得$5x-7x=8+2$。
合并同类项,得$-2x=10$。
系数化为1,得$x=-5$。
(2)去括号,得$2x-2=2-5x-10$。
移项,得$2x+5x=2-10+2$。
合并同类项,得$7x=-6$。
系数化为1,得$x=-\frac{6}{7}$。
(3)去括号,得$x-2x+8=3-3x$。
移项,得$x-2x+3x=3-8$。
合并同类项,得$2x=-5$。
系数化为1,得$x=-\frac{5}{2}$。
(4)去分母,得$x-5=2(2x-1)$。
去括号,得$x-5=4x-2$。
移项,得$x-4x=-2+5$。
合并同类项,得$-3x=3$。
系数化为1,得$x=-1$。
(5)去分母,得$3(x+2)=x$。
去括号,得$3x+6=x$。
移项,得$3x-x=-6$。
合并同类项,得$2x=-6$。
系数化为1,得$x=-3$。
(6)去分母,得$4(2y-1)-3(y+2)=-12$。
去括号,得$8y-4-3y-6=-12$。
移项,得$8y-3y=-12+4+6$。
合并同类项,得$5y=-2$。
系数化为1,得$y=-\frac{2}{5}$。
(7)去分母,得$15x-3(x+2)=5(2x-5)-15$。
去括号,得$15x-3x-6=10x-25-15$。
移项,得$15x-3x-10x=-25-15+6$。
合并同类项,得$2x=-34$。
系数化为1,得$x=-17$。
(8)去分母,得$4(2x-1)-12=2x-3(x+3)$。
去括号,得$8x-4-12=2x-3x-9$。
移项,得$8x-2x+3x=-9+4+12$。
合并同类项,得$9x=7$。
系数化为1,得$x=\frac{7}{9}$。
【答案】
(1)$x=-5$；(2)$x=-\frac{6}{7}$；(3)$x=-\frac{5}{2}$；(4)$x=-1$；(5)$x=-3$；(6)$y=-\frac{2}{5}$；(7)$x=-17$；(8)$x=\frac{7}{9}$
【知识点】
一元一次方程解法；去括号法则；等式的性质
【点评】
本组习题覆盖了一元一次方程的常见考查类型，能够帮助学生熟练掌握一元一次方程的解题步骤，有效训练学生规避去分母漏乘、去括号符号错误、移项未变号等常见易错点，是方程学习模块的重要基础训练。
【难度系数】
0.7