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1. 求下列图形中阴影部分的面积。(单位：m)
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
(1) 11.775 m²；(2) 12.56 m²
解析
(1) 大半圆直径：5+3=8(m)，半径$ R=8÷2=4(m) $；小半圆1半径$ r_1=5÷2=2.5(m) $；小半圆2半径$ r_2=3÷2=1.5(m) $。
阴影面积$ S= \frac{1}{2}\pi R^2 - \frac{1}{2}\pi r_1^2 - \frac{1}{2}\pi r_2^2 $
$ = \frac{1}{2}\pi(4^2 - 2.5^2 - 1.5^2) $
$ = \frac{1}{2}\pi(16 - 6.25 - 2.25) $
$ = \frac{1}{2}\pi×7.5 = 3.75\pi $
$ = 3.75×3.14 = 11.775(m^2) $
(2) 大扇形半径$ R=3+2=5(m) $，小扇形半径$ r=3(m) $，圆心角90°。
阴影面积$ S= \frac{90}{360}\pi R^2 - \frac{90}{360}\pi r^2 $
$ = \frac{1}{4}\pi(R^2 - r^2) $
$ = \frac{1}{4}\pi(5^2 - 3^2) $
$ = \frac{1}{4}\pi×16 = 4\pi $
$ = 4×3.14 = 12.56(m^2) $
阴影面积$ S= \frac{1}{2}\pi R^2 - \frac{1}{2}\pi r_1^2 - \frac{1}{2}\pi r_2^2 $
$ = \frac{1}{2}\pi(4^2 - 2.5^2 - 1.5^2) $
$ = \frac{1}{2}\pi(16 - 6.25 - 2.25) $
$ = \frac{1}{2}\pi×7.5 = 3.75\pi $
$ = 3.75×3.14 = 11.775(m^2) $
(2) 大扇形半径$ R=3+2=5(m) $，小扇形半径$ r=3(m) $，圆心角90°。
阴影面积$ S= \frac{90}{360}\pi R^2 - \frac{90}{360}\pi r^2 $
$ = \frac{1}{4}\pi(R^2 - r^2) $
$ = \frac{1}{4}\pi(5^2 - 3^2) $
$ = \frac{1}{4}\pi×16 = 4\pi $
$ = 4×3.14 = 12.56(m^2) $
2. 儿童自行车的车轮半径是 20 cm,成人自行车的车轮半径是 28 cm。两种自行车分别转动一周,所行路程相差多少厘米？
答案
答题区域：
车轮转动一周的路程等于车轮的周长。
$C_{儿童} = 2× \pi ×20 = 40\pi（ cm ）$；
$C_{成人} = 2 × \pi × 28 = 56\pi（ cm ）$；
$路程差 = C_{成人} - C_{儿童}= 56\pi - 40\pi = 16\pi \approx 50.24（ cm ）$。
综上，两种自行车分别转动一周，所行路程相差约50.24厘米。
车轮转动一周的路程等于车轮的周长。
$C_{儿童} = 2× \pi ×20 = 40\pi（ cm ）$；
$C_{成人} = 2 × \pi × 28 = 56\pi（ cm ）$；
$路程差 = C_{成人} - C_{儿童}= 56\pi - 40\pi = 16\pi \approx 50.24（ cm ）$。
综上，两种自行车分别转动一周，所行路程相差约50.24厘米。
3. 一个圆形养鱼池,周长是 125.6 m,现在要在它的周围加宽 2 m,加宽后的面积比原来的面积增加多少平方米？
答案
首先，根据圆的周长公式$C = 2\pi r$，可以求出原来圆形养鱼池的半径。
$125.6 ÷ 3.14 ÷ 2 = 20$（米），
养鱼池加宽 2 米后的新半径为：
$20+2=22$（米），
根据圆的面积公式$S = \pi r^2$，可以求出原来的面积和加宽后的面积。
原来的面积：
$3.14 × 20^2 = 1256$（平方米），
加宽后的面积：
$3.14 × 22^2 = 1519.76$（平方米），
增加的面积 = 加宽后的面积 - 原来的面积，
$ 1519.76 - 1256 = 263.76$（平方米），
所以，加宽后的面积比原来增加了$263.76$平方米。
$125.6 ÷ 3.14 ÷ 2 = 20$（米），
养鱼池加宽 2 米后的新半径为：
$20+2=22$（米），
根据圆的面积公式$S = \pi r^2$，可以求出原来的面积和加宽后的面积。
原来的面积：
$3.14 × 20^2 = 1256$（平方米），
加宽后的面积：
$3.14 × 22^2 = 1519.76$（平方米），
增加的面积 = 加宽后的面积 - 原来的面积，
$ 1519.76 - 1256 = 263.76$（平方米），
所以，加宽后的面积比原来增加了$263.76$平方米。
4. 一个羊圈依墙而建,其余用栅栏围成,呈半圆形,已知这个半圆的半径是 8 m。
(1)修这个羊圈需要多长的栅栏？
(2)如果扩建这个羊圈,把它的直径增加 2 m,羊圈的面积增加多少平方米？
(1)修这个羊圈需要多长的栅栏？
(2)如果扩建这个羊圈,把它的直径增加 2 m,羊圈的面积增加多少平方米？
答案
(1)栅栏长度：$C = \frac{1}{2} × 2\pi r = \frac{1}{2} × 2 × 3.14 × 8 = 25.12$（$m$）
答：需要$25.12$米长的栅栏。
(2)原半径$r = 8m$，原面积：$S_1 = \frac{1}{2}\pi r^2 = \frac{1}{2} × 3.14 × 8^2 = 100.48$（$m²$），
新半径$r' = 9m$，新面积：$S_2 = \frac{1}{2}\pi (r+1× 2÷ 2)^2（或者r' = r + 1=9） =\frac{1}{2} × 3.14 × 9^2 = 127.17$（$m²$），
$\Delta S = S_2 - S_1 = 127.17 - 100.48 = 26.69$（$m²$）。
答：面积增加$26.69$平方米。
答：需要$25.12$米长的栅栏。
(2)原半径$r = 8m$，原面积：$S_1 = \frac{1}{2}\pi r^2 = \frac{1}{2} × 3.14 × 8^2 = 100.48$（$m²$），
新半径$r' = 9m$，新面积：$S_2 = \frac{1}{2}\pi (r+1× 2÷ 2)^2（或者r' = r + 1=9） =\frac{1}{2} × 3.14 × 9^2 = 127.17$（$m²$），
$\Delta S = S_2 - S_1 = 127.17 - 100.48 = 26.69$（$m²$）。
答：面积增加$26.69$平方米。
5. 一辆大巴的车轮半径是 45 cm,车身长 13 m,现在要通过一座长 1400 m 的隧道,这辆大巴的车轮至少要转多少圈车身才能完全通过隧道？
答案
1. 单位换算：45cm=0.45m
2. 车轮周长：$C = 2\pi r = 2×3.14×0.45 = 2.826$m
3. 总路程：$1400 + 13 = 1413$m
4. 转动圈数：$1413÷2.826 = 500$圈
5. 结论：500圈
2. 车轮周长：$C = 2\pi r = 2×3.14×0.45 = 2.826$m
3. 总路程：$1400 + 13 = 1413$m
4. 转动圈数：$1413÷2.826 = 500$圈
5. 结论：500圈
五、动脑筋。
姐弟两人在一个直径是 100 m 的圆形广场外围,同时同地向相反方向行走,姐姐每分走 16 m,弟弟每分走 15.4 m,两人第二次相遇时离出发点多少米？
姐弟两人在一个直径是 100 m 的圆形广场外围,同时同地向相反方向行走,姐姐每分走 16 m,弟弟每分走 15.4 m,两人第二次相遇时离出发点多少米？
答案
6米
解析
1. 圆形广场周长：$C = \pi d = 3.14 × 100 = 314$（米）
2. 第二次相遇共行路程：$2 × 314 = 628$（米）
3. 相遇时间：$628 ÷ (16 + 15.4) = 628 ÷ 31.4 = 20$（分钟）
4. 姐姐行走路程：$16 × 20 = 320$（米）
5. 离出发点距离：$320 - 314 = 6$（米）
2. 第二次相遇共行路程：$2 × 314 = 628$（米）
3. 相遇时间：$628 ÷ (16 + 15.4) = 628 ÷ 31.4 = 20$（分钟）
4. 姐姐行走路程：$16 × 20 = 320$（米）
5. 离出发点距离：$320 - 314 = 6$（米）
