1. 小红解题时,将式子$(-5)+(-7)+5+(-4)先变成[(-5)+5]+[(-7)+(-4)]$再计算结果,则小红运用了().
A.加法交换律和结合律
B.加法交换律
C.加法结合律
D.无法判断

【解析】：
这个问题考察的是有理数的加法运算律，特别是加法交换律和加法结合律。
首先，我们观察小红的解题步骤，她将原式$(-5)+(-7)+5+(-4)$先变成$[(-5)+5]+[(-7)+(-4)]$。
在这个变形过程中，小红改变了加数的组合方式，但没有改变加数的顺序，这符合加法结合律的特点。
同时，我们可以认为，小红在变形过程中，也隐式地使用了加法交换律，因为原式中的加数可以任意交换位置而不影响结果，虽然在这个特定问题中交换的步骤不明显，但从一般性的角度看，交换律是包含在内的。
然而，从最直接的角度来看，小红的变形步骤最明显地体现了加法结合律，即将加数分组并结合。
但考虑到题目的选项和常规理解，我们通常将这种变形归因于加法交换律和结合律的共同作用，因为在实际操作中，两者往往同时出现。
但根据题目的表述和选项，我们可以判断小红至少明确使用了加法结合律，并且由于加数的位置可以任意交换，因此也隐含了加法交换律。
但在此题的语境下，我们更侧重于最直接体现的运算律，即加法结合律，不过由于选项中没有单独的结合律选项，且交换律在此过程中也并非不可存在，所以我们选择包含两者的选项。
对比选项，A选项“加法交换律和结合律”最符合小红的解题步骤。
【答案】：
A

2. 下列变形中,运用加法运算律正确的是().
A.$5+(-3)= 3+5$
B.$8+(-5)+9= (-5)+8+9$
C.$[6+(-3)]+5= [6+(-5)]+3$
D.$\frac{1}{3}+(-2)+\frac{2}{3}= \left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\right)+(+2)$

【解析】：
这个问题考察的是有理数的加法运算律，特别是加法的交换律和结合律。
我们需要判断哪个选项正确地运用了这些运算律。
A选项：$5+(-3)=3+5$
左边计算得 $5 - 3 = 2$，右边计算得 $3 + 5 = 8$。
显然，左边不等于右边，所以A选项错误。
B选项：$8+(-5)+9=(-5)+8+9$
根据加法的交换律，数的加法顺序可以交换，所以左边等于右边。
C选项：$[6+(-3)]+5=[6+(-5)]+3$
左边计算得 $6 - 3 + 5 = 8$，右边计算得 $6 - 5 + 3 = 4$。
显然，左边不等于右边，所以C选项错误。
D选项：$\frac{1}{3}+(-2)+\frac{2}{3}=\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\right)+(+2)$
左边计算得 $\frac{1}{3} - 2 + \frac{2}{3} = - \frac{1}{3}$，右边计算得 $1 + 2 = 3$。
显然，左边不等于右边，所以D选项错误。
【答案】：
B

3. 用简便方法运算：
(1)$13+(-56)+47+(-34)$；
(2)$\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{5}+\left(-\frac{2}{3}\right)+\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)$.

【解析】：
本题考查有理数的加法运算律，特别是加法交换律和结合律的应用，通过组合相加为整数的数对来简化计算。
(1) 对于第一题，可以将正数和负数分别组合相加，从而简化运算。
(2) 对于第二题，可以将分数中分母相同的数或互为相反数的数进行组合相加，从而简化运算。
【答案】：
(1)
解：
原式
$= 13 + 47 + (-56) + (-34)$
$= 60 + (-90)$
$= -30$
(2)
解：
原式
$= \left[ \left( -\frac{1}{2} \right) + \frac{1}{2} \right] + \left[ \left( -\frac{2}{3} \right) + \left( -\frac{1}{3} \right) \right] + \frac{3}{5}$
$= 0 + (-1) + \frac{3}{5}$
$= -\frac{2}{5}$

4. 已知某商店去年四个季度的盈亏情况如下(盈利记为正)：$+128.5$万元,$-140$万元,$-95.5$万元,$+280$万元,则这个商店去年的总盈亏情况是().
A.盈利644万元
B.亏损173万元
C.盈利173万元
D.亏损64万元

解：根据题意，将四个季度的盈亏情况相加：
$\begin{aligned}&(+128.5) + (-140) + (-95.5) + (+280)\\=&[128.5 + (-95.5)] + [(-140) + 280]\\=&33 + 140\\=&173\end{aligned}$
结果为正，所以这个商店去年盈利173万元。
答案：C

5. 10袋大米,以每袋50 kg为质量标准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称后的记录(单位:kg)如下：$+0.5$,$+0.3$,$0$,$-0.2$,$-0.3$,$+1.1$,$-0.7$,$-0.2$,$+0.6$,$+0.7$.这10袋大米的总质量是多少千克?

解：以每袋50kg为标准，10袋大米的标准总质量为：50×10=500(kg)
超过或不足的质量总和为：
(+0.5)+(+0.3)+0+(-0.2)+(-0.3)+(+1.1)+(-0.7)+(-0.2)+(+0.6)+(+0.7)
=[(+0.5)+(+0.3)]+[(-0.2)+(-0.3)]+[(+1.1)+(+0.6)+(+0.7)]+[(-0.7)+(-0.2)]+0
=(0.8)+(-0.5)+(2.4)+(-0.9)+0
=(0.8-0.5)+(2.4-0.9)
=0.3+1.5
=1.8(kg)
10袋大米的总质量为：500+1.8=501.8(kg)
答：这10袋大米的总质量是501.8千克。

6. 小刚同学设计了一种“幻圆”游戏,将$-1$,$2$,$-3$,$4$,$-5$,$6$,$-7$,$8$分别填入图中的圆圈内,使横、竖以及内外两圈上的4个数之和都相等.他已经将$-1$,$4$,$6$,$-7$,$8$这五个数填入了圆圈,则图中$a+b$的值为().

A.$-6$
B.$-3$
C.$-4$
D.$-1$

解：
所有数之和：$-1+2-3+4-5+6-7+8=4$
设横、竖及内外圈4个数之和为$S$，由题意得$2S=4$，则$S=2$。
横线上4个数：$-7+6+b+8=2$，解得$b=-5$。
竖线上4个数：$a+空格+4+(-1)=2$，即$a+空格= -1$。
剩余未填数：$2$，$-3$。
若$a=2$，则空格$=-3$，此时内圈：$6+(-3)+4+b=6+(-3)+4+(-5)=2$，外圈：$-7+a+8+(-1)=-7+2+8+(-1)=2$，符合题意。
若$a=-3$，则空格$=2$，此时内圈：$6+2+4+(-5)=7≠2$，不符合题意。
综上，$a=2$，$b=-5$，$a+b=2+(-5)=-3$。
答案：B

7. 已知$|a|= 2$,$|b|= 2$,$|c|= 3$,且表示有理数$a$,$b$,$c$的点在数轴上的位置如图所示,则$a+b+(-c)$的值为.

解：由数轴可知，$b ＜ 0$，$0 ＜ a ＜ c$。
因为$|a| = 2$，所以$a = 2$；
因为$|b| = 2$，所以$b = -2$；
因为$|c| = 3$，所以$c = 3$。
则$a + b + (-c) = 2 + (-2) + (-3) = -3$。
答案：$-3$

8.(易错题)计算:$1+(-2)+3+(-4)+…+2021+(-2022)+2023+(-2024)+2025= $.

解：原式 = [1 + (-2)] + [3 + (-4)] + … + [2023 + (-2024)] + 2025
= (-1) + (-1) + … + (-1) + 2025
∵ 从1到2024共有2024个数，每2个数一组，共2024÷2 = 1012组
∴ 原式 = (-1)×1012 + 2025
= -1012 + 2025
= 1013
1013