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1. 解为$x=-3$的方程是 （
A.$-3x+9=0$
B.$2x+7=1$
C.$\dfrac{1}{3}x+4=5$
D.$5x-5=-4x+8$
B
）A.$-3x+9=0$
B.$2x+7=1$
C.$\dfrac{1}{3}x+4=5$
D.$5x-5=-4x+8$
答案
1. B
解析
【分析】
要判断哪个方程的解是$x=-3$，有两种常用解题思路：第一种是代入检验法，将$x=-3$分别代入每个选项的方程左右两边，若左右两边相等，则该方程的解就是$x=-3$；第二种是求解法，分别解出每个选项中一元一次方程的解，看哪个解为$x=-3$。代入检验法计算量更小，更适合快速解题。
【解析】
我们用代入检验法逐一验证：
选项A：把$x=-3$代入方程左边，得$-3×(-3)+9=9+9=18$，右边为0，$18≠0$，左右两边不相等，故A错误；
选项B：把$x=-3$代入方程左边，得$2×(-3)+7=-6+7=1$，右边为1，左右两边相等，故B正确；
选项C：把$x=-3$代入方程左边，得$\frac{1}{3}×(-3)+4=-1+4=3$，右边为5，$3≠5$，左右两边不相等，故C错误；
选项D：把$x=-3$代入方程左边，得$5×(-3)-5=-15-5=-20$，代入右边得$-4×(-3)+8=12+8=20$，$-20≠20$，左右两边不相等，故D错误。
也可通过直接解方程验证：解选项B的方程$2x+7=1$，移项得$2x=1-7=-6$，系数化为1得$x=-3$，符合要求，其余选项解方程后所得解均不是$x=-3$。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心考查对一元一次方程解的概念的理解，无论是代入检验还是直接解方程的方法都能快速得到答案，熟练掌握一元一次方程的解法和方程解的验证方法是解题的关键。
【难度系数】
0.8
要判断哪个方程的解是$x=-3$，有两种常用解题思路：第一种是代入检验法，将$x=-3$分别代入每个选项的方程左右两边，若左右两边相等，则该方程的解就是$x=-3$；第二种是求解法，分别解出每个选项中一元一次方程的解，看哪个解为$x=-3$。代入检验法计算量更小，更适合快速解题。
【解析】
我们用代入检验法逐一验证：
选项A：把$x=-3$代入方程左边，得$-3×(-3)+9=9+9=18$，右边为0，$18≠0$，左右两边不相等，故A错误；
选项B：把$x=-3$代入方程左边，得$2×(-3)+7=-6+7=1$，右边为1，左右两边相等，故B正确；
选项C：把$x=-3$代入方程左边，得$\frac{1}{3}×(-3)+4=-1+4=3$，右边为5，$3≠5$，左右两边不相等，故C错误；
选项D：把$x=-3$代入方程左边，得$5×(-3)-5=-15-5=-20$，代入右边得$-4×(-3)+8=12+8=20$，$-20≠20$，左右两边不相等，故D错误。
也可通过直接解方程验证：解选项B的方程$2x+7=1$，移项得$2x=1-7=-6$，系数化为1得$x=-3$，符合要求，其余选项解方程后所得解均不是$x=-3$。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心考查对一元一次方程解的概念的理解，无论是代入检验还是直接解方程的方法都能快速得到答案，熟练掌握一元一次方程的解法和方程解的验证方法是解题的关键。
【难度系数】
0.8
2. (2026河北唐山玉田县期末)下面是嘉嘉解方程$\frac{3x-1}{4}-\frac{5x-3}{6}=1$的过程.
嘉嘉的解题过程中开始出现错误的步骤是
(
A.第一步
B.第二步
C.第三步
D.第四步
嘉嘉的解题过程中开始出现错误的步骤是
(
A
)A.第一步
B.第二步
C.第三步
D.第四步
答案
2. A
解析
【分析】
要判断嘉嘉解题过程中最先出错的步骤，首先回忆解含分母的一元一次方程的去分母规则：等式两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数，不能漏乘不含分母的项。先计算分母4和6的最小公倍数是12，再对比嘉嘉的第一步去分母的结果，即可找到错误源头。
【解析】
原方程为$\frac{3x-1}{4}-\frac{5x-3}{6}=1$，去分母时，等式两边所有项都需要乘最小公倍数12：
左边两项乘12后得$3(3x-1)-2(5x-3)$，右边的常数项1也要乘12，得到12，因此正确的第一步应为$3(3x-1)-2(5x-3)=12$。
嘉嘉的第一步中右边的1没有乘12，直接保留为1，因此第一步就已经出现错误。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
解一元一次方程，去分母法则，等式的性质
【点评】
本题是解方程的典型易错题型，重点考查去分母的注意事项，解题时要注意不要漏乘不含分母的项，同时还要注意后续去括号的符号问题，掌握好这些细节才能避免解方程出现错误。
【难度系数】
0.6
要判断嘉嘉解题过程中最先出错的步骤，首先回忆解含分母的一元一次方程的去分母规则：等式两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数，不能漏乘不含分母的项。先计算分母4和6的最小公倍数是12，再对比嘉嘉的第一步去分母的结果，即可找到错误源头。
【解析】
原方程为$\frac{3x-1}{4}-\frac{5x-3}{6}=1$，去分母时，等式两边所有项都需要乘最小公倍数12：
左边两项乘12后得$3(3x-1)-2(5x-3)$，右边的常数项1也要乘12，得到12，因此正确的第一步应为$3(3x-1)-2(5x-3)=12$。
嘉嘉的第一步中右边的1没有乘12，直接保留为1，因此第一步就已经出现错误。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
解一元一次方程，去分母法则，等式的性质
【点评】
本题是解方程的典型易错题型，重点考查去分母的注意事项，解题时要注意不要漏乘不含分母的项，同时还要注意后续去括号的符号问题，掌握好这些细节才能避免解方程出现错误。
【难度系数】
0.6
3.❶易错（2026浙江金华经济技术开发区期末）已知整式$mx-n$的值随$x$取值的变化而变化，下表是当$x$取不同值时$mx-n$的值，则关于$x$的方程$-mx+n=-6$的解为（
A.$x=-2$
B.$x=0$
C.$x=2$
D.$x=4$
D
）A.$x=-2$
B.$x=0$
C.$x=2$
D.$x=4$
答案
3. D
易错警示 若未注意到是求方程$-mx+n=-6$的解,而粗心错求$mx-n=-6$的解,则会误选A.
易错警示 若未注意到是求方程$-mx+n=-6$的解,而粗心错求$mx-n=-6$的解,则会误选A.
解析
【分析】
首先对所求方程进行变形，将其与已知整式$mx-n$建立联系：方程$-mx+n=-6$左边提取负号可得$-(mx-n)=-6$，根据等式的性质两边同乘$-1$，即可转化为求$mx-n=6$时$x$的值。接下来可以借助表格中给出的$x$与对应$mx-n$的值，先求出参数$m$、$n$，再解方程得到$x$，也可以通过观察表格中数值的变化规律直接找到对应$x$。
【解析】
1. 变形目标方程：
对$-mx+n=-6$整理得：$-(mx-n)=-6$，两边同时乘$-1$，可得$mx-n=6$。
2. 求参数$m$、$n$的值：
从表格中选取$x=0$，此时$mx-n=-2$，代入得：$0 - n = -2$，解得$n=2$。
再选取$x=1$，此时$mx-n=0$，代入得：$m×1 - n = 0$，把$n=2$代入得$m-2=0$，解得$m=2$。
3. 解方程求$x$：
将$m=2$、$n=2$代入$mx-n=6$得：$2x-2=6$，
移项得$2x=6+2=8$，
系数化为1得$x=4$。
（也可观察规律：$x$每增加1，$mx-n$的值增加2，$x=3$时$mx-n=4$，因此$x=4$时$mx-n=6$，直接得$x=4$）
【答案】
D
【知识点】
等式的性质；代数式求值；解一元一次方程
【点评】
本题的核心是通过方程变形建立和已知整式的联系，解题时要注意观察方程和已知整式的关系，不要忽略符号直接求解，避免因粗心选错答案。
【难度系数】
0.7
首先对所求方程进行变形，将其与已知整式$mx-n$建立联系：方程$-mx+n=-6$左边提取负号可得$-(mx-n)=-6$，根据等式的性质两边同乘$-1$，即可转化为求$mx-n=6$时$x$的值。接下来可以借助表格中给出的$x$与对应$mx-n$的值，先求出参数$m$、$n$，再解方程得到$x$，也可以通过观察表格中数值的变化规律直接找到对应$x$。
【解析】
1. 变形目标方程：
对$-mx+n=-6$整理得：$-(mx-n)=-6$，两边同时乘$-1$，可得$mx-n=6$。
2. 求参数$m$、$n$的值：
从表格中选取$x=0$，此时$mx-n=-2$，代入得：$0 - n = -2$，解得$n=2$。
再选取$x=1$，此时$mx-n=0$，代入得：$m×1 - n = 0$，把$n=2$代入得$m-2=0$，解得$m=2$。
3. 解方程求$x$：
将$m=2$、$n=2$代入$mx-n=6$得：$2x-2=6$，
移项得$2x=6+2=8$，
系数化为1得$x=4$。
（也可观察规律：$x$每增加1，$mx-n$的值增加2，$x=3$时$mx-n=4$，因此$x=4$时$mx-n=6$，直接得$x=4$）
【答案】
D
【知识点】
等式的性质；代数式求值；解一元一次方程
【点评】
本题的核心是通过方程变形建立和已知整式的联系，解题时要注意观察方程和已知整式的关系，不要忽略符号直接求解，避免因粗心选错答案。
【难度系数】
0.7
4. (2026河南信阳平桥区期末)如果关于x的一元一次方程$\frac{x}{2026}+3=2025x - m$的解是$x=20$，那么关于y的一元一次方程$\frac{4+y}{2026}+3=2025(4+y)-m$的解是（
A.$y=21$
B.$y=-20$
C.$y=16$
D.$y=24$
C
）A.$y=21$
B.$y=-20$
C.$y=16$
D.$y=24$
答案
4. C 启发与线索 将4+y看成一个整体,4+y=20.
解析
【分析】
我们先观察两个方程的结构特点：第二个方程中的(4+y)和第一个方程中的x所处的位置完全相同，两个方程除了把x换成了(4+y)之外，其余部分都一致。已知第一个方程的解是x=20，根据一元一次方程解的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，所以我们可以把(4+y)看作一个整体，这个整体的值就等于第一个方程的解x=20，接下来只需要解一个关于y的简单一元一次方程即可得到答案，不需要计算参数m的具体值，能简化计算。
【解析】
对比两个方程的结构，可知第二个方程中(4+y)对应第一个方程中的x。
∵ 关于x的方程$\frac{x}{2026}+3=2025x - m$的解是$x=20$，
∴ 可得：$4 + y = 20$，
移项计算得：$y = 20 - 4 = 16$。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的解，整体代入思想，解一元一次方程
【点评】
本题不需要求解参数m的具体值，通过观察方程结构运用整体代换的思想即可快速求解，是简化一元一次方程计算的常用技巧，考查学生的观察能力和对方程解的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
我们先观察两个方程的结构特点：第二个方程中的(4+y)和第一个方程中的x所处的位置完全相同，两个方程除了把x换成了(4+y)之外，其余部分都一致。已知第一个方程的解是x=20，根据一元一次方程解的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，所以我们可以把(4+y)看作一个整体，这个整体的值就等于第一个方程的解x=20，接下来只需要解一个关于y的简单一元一次方程即可得到答案，不需要计算参数m的具体值，能简化计算。
【解析】
对比两个方程的结构，可知第二个方程中(4+y)对应第一个方程中的x。
∵ 关于x的方程$\frac{x}{2026}+3=2025x - m$的解是$x=20$，
∴ 可得：$4 + y = 20$，
移项计算得：$y = 20 - 4 = 16$。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的解，整体代入思想，解一元一次方程
【点评】
本题不需要求解参数m的具体值，通过观察方程结构运用整体代换的思想即可快速求解，是简化一元一次方程计算的常用技巧，考查学生的观察能力和对方程解的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
5. 下列方程的变形中,正确的是 (
A.将 $5x - 4 = 2x + 6$ 移项,得 $5x + 2x = 6 - 4$
B.将 $2(x - 3) = -3(-x + 6)$ 去括号,得 $2x - 6 = 3x + 18$
C.将 $\frac{1}{2} - \frac{x + 1}{3} = 1$ 去分母,得 $3 - 2x + 2 = 1$
D.方程 $\frac{3x}{0.5} - \frac{1.4 - x}{0.4} = 1$ 可化为 $\frac{30x}{5} - \frac{14 - 10x}{4} = 1$
D
)A.将 $5x - 4 = 2x + 6$ 移项,得 $5x + 2x = 6 - 4$
B.将 $2(x - 3) = -3(-x + 6)$ 去括号,得 $2x - 6 = 3x + 18$
C.将 $\frac{1}{2} - \frac{x + 1}{3} = 1$ 去分母,得 $3 - 2x + 2 = 1$
D.方程 $\frac{3x}{0.5} - \frac{1.4 - x}{0.4} = 1$ 可化为 $\frac{30x}{5} - \frac{14 - 10x}{4} = 1$
答案
5. D
解析
【分析】
这道题考查一元一次方程变形的相关规则，解题时需要逐个选项对应移项、去括号、去分母、分数基本性质的规则逐一验证，判断正误：①移项要注意移动的项必须改变符号；②去括号要注意括号外的因数要乘括号内每一项，同时注意符号变化；③去分母要注意等式两边每一项都乘各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项，分子是多项式的要记得加括号再展开；④利用分数基本性质变形时，是单个分数的分子分母同乘同一个不为0的数，不影响等式其他项的大小。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：将$5x - 4 = 2x + 6$移项，移动的项要变号，正确变形应为$5x - 2x = 6 + 4$，故A错误；
B选项：将$2(x - 3) = -3(-x + 6)$去括号，根据去括号法则，右边$-3×(-x)+(-3)×6=3x-18$，正确变形应为$2x - 6 = 3x - 18$，故B错误；
C选项：将$\frac{1}{2} - \frac{x + 1}{3} = 1$去分母，两边同乘分母的最小公倍数6，每一项都要乘6，正确变形应为$3 - 2(x + 1) = 6$，去括号得$3 - 2x - 2 = 6$，故C错误；
D选项：将$\frac{3x}{0.5} - \frac{1.4 - x}{0.4} = 1$变形，利用分数的基本性质，将每个分数的分子分母同乘10，分数值不变，等式右边的1不属于单个分数的部分，不需要乘10，变形为$\frac{30x}{5} - \frac{14 - 10x}{4} = 1$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程变形、等式的性质、分数的基本性质
【点评】
本题重点考查一元一次方程变形过程中的常见易错点，要求学生熟练掌握移项、去括号、去分母的运算规则，区分分数自身变形和等式两边同乘的区别，做题时需注意细节，避免符号错误、漏乘等常见问题。
【难度系数】
0.7
这道题考查一元一次方程变形的相关规则，解题时需要逐个选项对应移项、去括号、去分母、分数基本性质的规则逐一验证，判断正误：①移项要注意移动的项必须改变符号；②去括号要注意括号外的因数要乘括号内每一项，同时注意符号变化；③去分母要注意等式两边每一项都乘各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项，分子是多项式的要记得加括号再展开；④利用分数基本性质变形时，是单个分数的分子分母同乘同一个不为0的数，不影响等式其他项的大小。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：将$5x - 4 = 2x + 6$移项，移动的项要变号，正确变形应为$5x - 2x = 6 + 4$，故A错误；
B选项：将$2(x - 3) = -3(-x + 6)$去括号，根据去括号法则，右边$-3×(-x)+(-3)×6=3x-18$，正确变形应为$2x - 6 = 3x - 18$，故B错误；
C选项：将$\frac{1}{2} - \frac{x + 1}{3} = 1$去分母，两边同乘分母的最小公倍数6，每一项都要乘6，正确变形应为$3 - 2(x + 1) = 6$，去括号得$3 - 2x - 2 = 6$，故C错误；
D选项：将$\frac{3x}{0.5} - \frac{1.4 - x}{0.4} = 1$变形，利用分数的基本性质，将每个分数的分子分母同乘10，分数值不变，等式右边的1不属于单个分数的部分，不需要乘10，变形为$\frac{30x}{5} - \frac{14 - 10x}{4} = 1$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程变形、等式的性质、分数的基本性质
【点评】
本题重点考查一元一次方程变形过程中的常见易错点，要求学生熟练掌握移项、去括号、去分母的运算规则，区分分数自身变形和等式两边同乘的区别，做题时需注意细节，避免符号错误、漏乘等常见问题。
【难度系数】
0.7
6.(2026陕西西安交通大学附属中学期末)在解关于$x$的方程$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+a}{2}-2$时，小颖在去分母的过程中，等号右边的“-2”漏乘了分母的最小公倍数6，因而求得方程的解为$x=3$，则方程正确的解是 (
A.$x=7$
B.$x=-7$
C.$x=8$
D.$x=-8$
B
)A.$x=7$
B.$x=-7$
C.$x=8$
D.$x=-8$
答案
6. B 解析 把$x=3$代入$2(2x-1)=3(x+a)-2$,得$2×(6-1)=3(3+a)-2$. 解得 $a = 1$. 所以原方程为$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+1}{2}-2$. 去分母,得$2(2x-1)=3(x+1)-2×6$.去括号,得$4x-2=3x+3-12$. 解得 $x=-7$. 故选 B.
解析
【分析】
解题时先明确小颖的错误操作：去分母时仅等号右侧的“-2”漏乘了6，因此她求解时所用的错误方程是成立的，且x=3满足这个错误方程。我们可以先将x=3代入错误方程求出参数a的值，再把a代入原方程，按照解一元一次方程的规范步骤计算，就能得到方程的正确解。
【解析】
根据题意，小颖去分母后得到的错误方程为：
$2(2x-1)=3(x+a)-2$
将$x=3$代入上述错误方程：
$2×(2×3 -1)=3×(3+a)-2$
计算得：$10=7+3a$，解得$a=1$
把$a=1$代入原方程，原方程为：
$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+1}{2}-2$
正确去分母，两边同时乘最小公倍数6：
$2(2x-1)=3(x+1)-12$
去括号得：$4x-2=3x+3-12$
移项、合并同类项得：$x=-7$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程；去分母运算
【点评】
本题属于一元一次方程的常考易错题，核心考查对去分母规则的掌握，解题的突破口是利用错误操作下得到的解反求参数，提醒同学们去分母时切记所有项都要乘分母的最小公倍数，避免漏乘常数项。
【难度系数】
0.6
解题时先明确小颖的错误操作：去分母时仅等号右侧的“-2”漏乘了6，因此她求解时所用的错误方程是成立的，且x=3满足这个错误方程。我们可以先将x=3代入错误方程求出参数a的值，再把a代入原方程，按照解一元一次方程的规范步骤计算，就能得到方程的正确解。
【解析】
根据题意，小颖去分母后得到的错误方程为：
$2(2x-1)=3(x+a)-2$
将$x=3$代入上述错误方程：
$2×(2×3 -1)=3×(3+a)-2$
计算得：$10=7+3a$，解得$a=1$
把$a=1$代入原方程，原方程为：
$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+1}{2}-2$
正确去分母，两边同时乘最小公倍数6：
$2(2x-1)=3(x+1)-12$
去括号得：$4x-2=3x+3-12$
移项、合并同类项得：$x=-7$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程；去分母运算
【点评】
本题属于一元一次方程的常考易错题，核心考查对去分母规则的掌握，解题的突破口是利用错误操作下得到的解反求参数，提醒同学们去分母时切记所有项都要乘分母的最小公倍数，避免漏乘常数项。
【难度系数】
0.6
7. (2026湖北黄石阳新县月考)关于$x$的一元一次方程$\frac{2020 - x}{2019} + \frac{2022 - x}{2021} = \frac{2024 - x}{2023} + \frac{2026 - x}{2025}$的解（
A.是一个大于1000的数
B.是一个大于0且小于2的数
C.是一个两位数
D.不存在
B
）A.是一个大于1000的数
B.是一个大于0且小于2的数
C.是一个两位数
D.不存在
答案
7. B 解析 因为$\frac{2020-x}{2019}=1+\frac{1-x}{2019}$,$\frac{2022-x}{2021}=1+\frac{1-x}{2021}$,$\frac{2024-x}{2023}=1+\frac{1-x}{2023}$,$\frac{2026-x}{2025}=1+\frac{1-x}{2025}$,所以原方程可变形为$(1+\frac{1-x}{2019})+(1+\frac{1-x}{2021})=(1+\frac{1-x}{2023})+(1+\frac{1-x}{2025})$,即$\frac{1-x}{2019}+\frac{1-x}{2021}=\frac{1-x}{2023}+\frac{1-x}{2025}$.所以$(1-x)×(\frac{1}{2019}+\frac{1}{2021}-\frac{1}{2023}-\frac{1}{2025})=0$.因为$\frac{1}{2019}+\frac{1}{2021}＞\frac{1}{2023}+\frac{1}{2025}$,所以$\frac{1}{2019}+\frac{1}{2021}-\frac{1}{2023}-\frac{1}{2025}≠0$.所以$1-x=0$. 解得$x=1$.1是一个大于0且小于2的数. 故选 B.
解析
【分析】
拿到这类分子、分母数值都很大的一元一次方程，不要直接去分母硬算，先观察分子和分母的规律：每个分数的分子都等于“分母+1-x”，因此可以把每个分数拆成“1 + 含x的分数”的形式简化方程；简化后把含有(1-x)的项整理到同一侧，提取公因式(1-x)，再判断括号内的系数是否为0，若不为0则只有1-x=0，求出x的值后对应选项判断即可。
【解析】
先对每个分数拆分变形：
$\frac{2020-x}{2019}=\frac{2019 + 1 - x}{2019}=1+\frac{1-x}{2019}$
同理可得：$\frac{2022-x}{2021}=1+\frac{1-x}{2021}$，$\frac{2024-x}{2023}=1+\frac{1-x}{2023}$，$\frac{2026-x}{2025}=1+\frac{1-x}{2025}$
代入原方程得：
$(1+\frac{1-x}{2019})+(1+\frac{1-x}{2021})=(1+\frac{1-x}{2023})+(1+\frac{1-x}{2025})$
两边的常数项抵消后可得：
$\frac{1-x}{2019}+\frac{1-x}{2021}=\frac{1-x}{2023}+\frac{1-x}{2025}$
移项后提取公因式$(1-x)$得：
$(1-x)(\frac{1}{2019}+\frac{1}{2021}-\frac{1}{2023}-\frac{1}{2025})=0$
根据“分子相同的正分数，分母越小分数越大”可知：$\frac{1}{2019}＞\frac{1}{2023}$，$\frac{1}{2021}＞\frac{1}{2025}$，因此$\frac{1}{2019}+\frac{1}{2021}＞\frac{1}{2023}+\frac{1}{2025}$，即括号内的系数不为0。
所以只能$1-x=0$，解得$x=1$，1是大于0且小于2的数，故选B。
【答案】
B
【知识点】
解一元一次方程；分数恒等变形；提公因式法
【点评】
本题考查一元一次方程的巧解，遇到分子分母数值接近的分数类方程时，可先通过拆分分数简化式子，避免直接去分母带来的大量计算，降低解题出错率。
【难度系数】
0.6
拿到这类分子、分母数值都很大的一元一次方程，不要直接去分母硬算，先观察分子和分母的规律：每个分数的分子都等于“分母+1-x”，因此可以把每个分数拆成“1 + 含x的分数”的形式简化方程；简化后把含有(1-x)的项整理到同一侧，提取公因式(1-x)，再判断括号内的系数是否为0，若不为0则只有1-x=0，求出x的值后对应选项判断即可。
【解析】
先对每个分数拆分变形：
$\frac{2020-x}{2019}=\frac{2019 + 1 - x}{2019}=1+\frac{1-x}{2019}$
同理可得：$\frac{2022-x}{2021}=1+\frac{1-x}{2021}$，$\frac{2024-x}{2023}=1+\frac{1-x}{2023}$，$\frac{2026-x}{2025}=1+\frac{1-x}{2025}$
代入原方程得：
$(1+\frac{1-x}{2019})+(1+\frac{1-x}{2021})=(1+\frac{1-x}{2023})+(1+\frac{1-x}{2025})$
两边的常数项抵消后可得：
$\frac{1-x}{2019}+\frac{1-x}{2021}=\frac{1-x}{2023}+\frac{1-x}{2025}$
移项后提取公因式$(1-x)$得：
$(1-x)(\frac{1}{2019}+\frac{1}{2021}-\frac{1}{2023}-\frac{1}{2025})=0$
根据“分子相同的正分数，分母越小分数越大”可知：$\frac{1}{2019}＞\frac{1}{2023}$，$\frac{1}{2021}＞\frac{1}{2025}$，因此$\frac{1}{2019}+\frac{1}{2021}＞\frac{1}{2023}+\frac{1}{2025}$，即括号内的系数不为0。
所以只能$1-x=0$，解得$x=1$，1是大于0且小于2的数，故选B。
【答案】
B
【知识点】
解一元一次方程；分数恒等变形；提公因式法
【点评】
本题考查一元一次方程的巧解，遇到分子分母数值接近的分数类方程时，可先通过拆分分数简化式子，避免直接去分母带来的大量计算，降低解题出错率。
【难度系数】
0.6
8. 解方程：
(1) $2(3x - 1) - 5(3 - x) = 27$；
(2) $\frac{x + 4}{3} - \frac{2x - 3}{2} = 1$；
(3) $-\frac{1}{3}(1 - 2x) = \frac{2}{5}(3x + \frac{1}{2})$；
(4) $x - \frac{1}{3}[x - \frac{1}{4}(x - 1)] = \frac{2}{3}$；
(5) $\frac{x - 0.3}{0.4} = \frac{x + 0.1}{0.5} + 2$。
(1) $2(3x - 1) - 5(3 - x) = 27$；
(2) $\frac{x + 4}{3} - \frac{2x - 3}{2} = 1$；
(3) $-\frac{1}{3}(1 - 2x) = \frac{2}{5}(3x + \frac{1}{2})$；
(4) $x - \frac{1}{3}[x - \frac{1}{4}(x - 1)] = \frac{2}{3}$；
(5) $\frac{x - 0.3}{0.4} = \frac{x + 0.1}{0.5} + 2$。
答案
8. 解:(1)$6x-2-15+5x=27$.
$11x=44$.
$x=4$.
(2)$2(x+4)-3(2x-3)=6$.
$2x+8-6x+9=6$.
$-4x=-11$.
$x=\frac{11}{4}$.
(3)$-5(1-2x)=6(3x+\frac{1}{2})$.
$-5+10x=18x+3$.
$-8x=8$.
$x=-1$.
(4)$x-\frac{1}{3}(x-\frac{1}{4}x+\frac{1}{4})=\frac{2}{3}$.
$x-\frac{1}{3}(\frac{3}{4}x+\frac{1}{4})=\frac{2}{3}$.
$x-\frac{1}{4}x-\frac{1}{12}=\frac{2}{3}$.
$x-\frac{1}{4}x=\frac{1}{12}+\frac{2}{3}$.
$\frac{3}{4}x=\frac{3}{4}$.
$x=1$.
(5)$\frac{10x-3}{4}=\frac{10x+1}{5}+2$.
$5(10x-3)=4(10x+1)+40$.
$50x-15=40x+4+40$.
$10x=59$.
$x=5.9$.
$11x=44$.
$x=4$.
(2)$2(x+4)-3(2x-3)=6$.
$2x+8-6x+9=6$.
$-4x=-11$.
$x=\frac{11}{4}$.
(3)$-5(1-2x)=6(3x+\frac{1}{2})$.
$-5+10x=18x+3$.
$-8x=8$.
$x=-1$.
(4)$x-\frac{1}{3}(x-\frac{1}{4}x+\frac{1}{4})=\frac{2}{3}$.
$x-\frac{1}{3}(\frac{3}{4}x+\frac{1}{4})=\frac{2}{3}$.
$x-\frac{1}{4}x-\frac{1}{12}=\frac{2}{3}$.
$x-\frac{1}{4}x=\frac{1}{12}+\frac{2}{3}$.
$\frac{3}{4}x=\frac{3}{4}$.
$x=1$.
(5)$\frac{10x-3}{4}=\frac{10x+1}{5}+2$.
$5(10x-3)=4(10x+1)+40$.
$50x-15=40x+4+40$.
$10x=59$.
$x=5.9$.
解析
【分析】
解一元一次方程的核心是利用等式的性质将方程逐步化简为$x=a$的形式，通用解题步骤为：1. 若含分数或小数系数，先去分母或把小数化为整数，去分母时注意不要漏乘不含分母的项；2. 去括号，括号前是负号时括号内每一项都要变号；3. 移项，移项需变号；4. 合并同类项；5. 系数化为1。针对不同题型灵活调整步骤：(1)先去括号再化简；(2)先去分母消去分数更简便；(3)同乘分母最小公倍数去分母后计算；(4)有多重括号，从内向外依次去括号化简；(5)先利用分数基本性质把小数化为整数再求解。
【解析】
(1) 去括号得：$6x-2-15+5x=27$
合并同类项得：$11x-17=27$
移项得：$11x=27+17=44$
系数化为1得：$x=4$
(2) 两边同乘6去分母得：$2(x+4)-3(2x-3)=6$
去括号得：$2x+8-6x+9=6$
合并同类项得：$-4x+17=6$
移项得：$-4x=6-17=-11$
系数化为1得：$x=\frac{11}{4}$
(3) 两边同乘15去分母得：$-5(1-2x)=6(3x+\frac{1}{2})$
去括号得：$-5+10x=18x+3$
移项得：$10x-18x=3+5$
合并同类项得：$-8x=8$
系数化为1得：$x=-1$
(4) 先去小括号得：$x-\frac{1}{3}(x-\frac{1}{4}x+\frac{1}{4})=\frac{2}{3}$
合并小括号内同类项得：$x-\frac{1}{3}(\frac{3}{4}x+\frac{1}{4})=\frac{2}{3}$
去中括号得：$x-\frac{1}{4}x-\frac{1}{12}=\frac{2}{3}$
移项得：$x-\frac{1}{4}x=\frac{2}{3}+\frac{1}{12}$
合并同类项得：$\frac{3}{4}x=\frac{3}{4}$
系数化为1得：$x=1$
(5) 利用分数基本性质化小数为整数得：$\frac{10x-3}{4}=\frac{10x+1}{5}+2$
两边同乘20去分母得：$5(10x-3)=4(10x+1)+40$
去括号得：$50x-15=40x+4+40$
移项得：$50x-40x=4+40+15$
合并同类项得：$10x=59$
系数化为1得：$x=5.9$
【答案】
(1)$x=4$；(2)$x=\frac{11}{4}$；(3)$x=-1$；(4)$x=1$；(5)$x=5.9$
【知识点】
解一元一次方程，去括号法则，等式的性质
【点评】
本组题目覆盖了解一元一次方程的各类常见题型，全面考查去分母、去括号、移项等核心步骤，易错点集中在去分母漏乘常数项、去括号符号错误、小数化整数时计算失误，练习时需注意步骤规范，做完后可代入原方程验算。
【难度系数】
0.7
解一元一次方程的核心是利用等式的性质将方程逐步化简为$x=a$的形式，通用解题步骤为：1. 若含分数或小数系数，先去分母或把小数化为整数，去分母时注意不要漏乘不含分母的项；2. 去括号，括号前是负号时括号内每一项都要变号；3. 移项，移项需变号；4. 合并同类项；5. 系数化为1。针对不同题型灵活调整步骤：(1)先去括号再化简；(2)先去分母消去分数更简便；(3)同乘分母最小公倍数去分母后计算；(4)有多重括号，从内向外依次去括号化简；(5)先利用分数基本性质把小数化为整数再求解。
【解析】
(1) 去括号得：$6x-2-15+5x=27$
合并同类项得：$11x-17=27$
移项得：$11x=27+17=44$
系数化为1得：$x=4$
(2) 两边同乘6去分母得：$2(x+4)-3(2x-3)=6$
去括号得：$2x+8-6x+9=6$
合并同类项得：$-4x+17=6$
移项得：$-4x=6-17=-11$
系数化为1得：$x=\frac{11}{4}$
(3) 两边同乘15去分母得：$-5(1-2x)=6(3x+\frac{1}{2})$
去括号得：$-5+10x=18x+3$
移项得：$10x-18x=3+5$
合并同类项得：$-8x=8$
系数化为1得：$x=-1$
(4) 先去小括号得：$x-\frac{1}{3}(x-\frac{1}{4}x+\frac{1}{4})=\frac{2}{3}$
合并小括号内同类项得：$x-\frac{1}{3}(\frac{3}{4}x+\frac{1}{4})=\frac{2}{3}$
去中括号得：$x-\frac{1}{4}x-\frac{1}{12}=\frac{2}{3}$
移项得：$x-\frac{1}{4}x=\frac{2}{3}+\frac{1}{12}$
合并同类项得：$\frac{3}{4}x=\frac{3}{4}$
系数化为1得：$x=1$
(5) 利用分数基本性质化小数为整数得：$\frac{10x-3}{4}=\frac{10x+1}{5}+2$
两边同乘20去分母得：$5(10x-3)=4(10x+1)+40$
去括号得：$50x-15=40x+4+40$
移项得：$50x-40x=4+40+15$
合并同类项得：$10x=59$
系数化为1得：$x=5.9$
【答案】
(1)$x=4$；(2)$x=\frac{11}{4}$；(3)$x=-1$；(4)$x=1$；(5)$x=5.9$
【知识点】
解一元一次方程，去括号法则，等式的性质
【点评】
本组题目覆盖了解一元一次方程的各类常见题型，全面考查去分母、去括号、移项等核心步骤，易错点集中在去分母漏乘常数项、去括号符号错误、小数化整数时计算失误，练习时需注意步骤规范，做完后可代入原方程验算。
【难度系数】
0.7
