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14.有理数$a,b,c$在数轴上对应点的位置如图所示，已知$a+c=0$。
（第14题）
(1)原点在$b$对应的点的
(2)用“＞”“＜”或“=”填空：
①$|a|$
②$|b|+|c|$
(3)阅读材料：$|5|=|5-0|$，它在数轴上的意义是表示5的有理数对应的点与原点（即表示0的点）之间的距离。又如式子$|6-3|$，它在数轴上的意义是表示6的有理数对应的点与表示3的有理数对应的点之间的距离。类似地，请说明式子$|a-b|$在数轴上的意义。
（第14题）(1)原点在$b$对应的点的
右侧
（填“左侧”或“右侧”）。(2)用“＞”“＜”或“=”填空：
①$|a|$
＞
$|b|$；②$|b|+|c|$
＞
$|a|$。(3)阅读材料：$|5|=|5-0|$，它在数轴上的意义是表示5的有理数对应的点与原点（即表示0的点）之间的距离。又如式子$|6-3|$，它在数轴上的意义是表示6的有理数对应的点与表示3的有理数对应的点之间的距离。类似地，请说明式子$|a-b|$在数轴上的意义。
答案
14. 解:(1)右侧
(2)①＞ ②＞
(3)表示$a$的有理数对应的点与表示$b$的有理数对应的点之间的距离。
(2)①＞ ②＞
(3)表示$a$的有理数对应的点与表示$b$的有理数对应的点之间的距离。
解析
【分析】
解题先明确数轴的基本性质：数轴上右边的数总比左边的数大，因此可得$c ＜ b ＜ a$；再结合已知$a+c=0$，可知a和c互为相反数，互为相反数的两个数到原点的距离相等，因此原点是线段ac的中点。
1. 解决第(1)问时，数出c到b、b到a的小格数，确定ac中点（即原点）的位置，和b的位置对比即可得出结论；
2. 解决第(2)问时，根据绝对值的几何意义（数轴上一个数对应的点到原点的距离），分别判断$|a|$、$|b|$、$|c|$对应的距离大小，再比较即可；
3. 解决第(3)问时，根据题目给出的$|m-n|$的几何意义示例，直接类推即可。
【解析】
解：由数轴可得$c ＜ b ＜ a$，c到b有4个单位长度，b到a有6个单位长度，因此a、c之间共有$4+6=10$个单位长度。
已知$a+c=0$，说明a和c互为相反数，因此原点是线段ac的中点，即原点在c右侧$10÷2=5$个单位长度的位置。
(1) b在c右侧4个单位长度处，原点在c右侧5个单位长度处，因此原点在b对应的点的右侧。
(2) ①$|a|$是a到原点的距离，为5个单位长度；$|b|$是b到原点的距离，为1个单位长度，因此$|a| ＞ |b|$。
②$|c|$是c到原点的距离，为5个单位长度，因此$|b|+|c|=1+5=6$，$|a|=5$，因此$|b|+|c| ＞ |a|$。
(3) 根据题中给出的规律：$|m-n|$在数轴上的意义是表示m的有理数对应的点与表示n的有理数对应的点之间的距离，因此$|a-b|$表示a的有理数对应的点与表示b的有理数对应的点之间的距离。
【答案】
(1)右侧
(2)①＞ ②＞
(3)表示$a$的有理数对应的点与表示$b$的有理数对应的点之间的距离。
【知识点】
数轴的认识，绝对值的意义，相反数的性质
【点评】
本题结合数轴考查相反数、绝对值的基础概念，解题核心是先根据互为相反数的性质确定原点位置，再结合距离分析比较，能有效锻炼数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.8
解题先明确数轴的基本性质：数轴上右边的数总比左边的数大，因此可得$c ＜ b ＜ a$；再结合已知$a+c=0$，可知a和c互为相反数，互为相反数的两个数到原点的距离相等，因此原点是线段ac的中点。
1. 解决第(1)问时，数出c到b、b到a的小格数，确定ac中点（即原点）的位置，和b的位置对比即可得出结论；
2. 解决第(2)问时，根据绝对值的几何意义（数轴上一个数对应的点到原点的距离），分别判断$|a|$、$|b|$、$|c|$对应的距离大小，再比较即可；
3. 解决第(3)问时，根据题目给出的$|m-n|$的几何意义示例，直接类推即可。
【解析】
解：由数轴可得$c ＜ b ＜ a$，c到b有4个单位长度，b到a有6个单位长度，因此a、c之间共有$4+6=10$个单位长度。
已知$a+c=0$，说明a和c互为相反数，因此原点是线段ac的中点，即原点在c右侧$10÷2=5$个单位长度的位置。
(1) b在c右侧4个单位长度处，原点在c右侧5个单位长度处，因此原点在b对应的点的右侧。
(2) ①$|a|$是a到原点的距离，为5个单位长度；$|b|$是b到原点的距离，为1个单位长度，因此$|a| ＞ |b|$。
②$|c|$是c到原点的距离，为5个单位长度，因此$|b|+|c|=1+5=6$，$|a|=5$，因此$|b|+|c| ＞ |a|$。
(3) 根据题中给出的规律：$|m-n|$在数轴上的意义是表示m的有理数对应的点与表示n的有理数对应的点之间的距离，因此$|a-b|$表示a的有理数对应的点与表示b的有理数对应的点之间的距离。
【答案】
(1)右侧
(2)①＞ ②＞
(3)表示$a$的有理数对应的点与表示$b$的有理数对应的点之间的距离。
【知识点】
数轴的认识，绝对值的意义，相反数的性质
【点评】
本题结合数轴考查相反数、绝对值的基础概念，解题核心是先根据互为相反数的性质确定原点位置，再结合距离分析比较，能有效锻炼数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.8
15.已知数轴上两点A,B对应的数分别为a,b,且a,b满足$(a+2)^2 + |b - 4| = 0$,点P为数轴上一动点,其对应的数为m。
(1)求a,b的值。
(2)若点P到点A、点B的距离相等,则点P对应的数为
(3)数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为8?若存在,请直接写出m的值;若不存在,请说明理由。
(1)求a,b的值。
(2)若点P到点A、点B的距离相等,则点P对应的数为
1
。(3)数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为8?若存在,请直接写出m的值;若不存在,请说明理由。
答案
15. 解:(1)因为$|a+2|+(b-4)^2=0$，
所以$a+2=0,b-4=0$，
所以$a=-2,b=4$。
(2)1
(3)当点$P$在点$B$的右侧时，$m=5$；
当点$P$在点$A$的左侧时，$m=-3$。
所以$a+2=0,b-4=0$，
所以$a=-2,b=4$。
(2)1
(3)当点$P$在点$B$的右侧时，$m=5$；
当点$P$在点$A$的左侧时，$m=-3$。
解析
【分析】
（1）解题思路：平方数和绝对值都具有非负性（值≥0），两个非负数相加和为0时，仅当两个非负数各自为0成立，因此可分别列等式求出a、b的值。
（2）解题思路：点P到A、B距离相等，说明P是线段AB的中点，可根据数轴上两点距离公式列等式求解，也可直接用中点公式（两端点对应数的平均数）计算。
（3）解题思路：先计算A、B两点的固有距离，若P在A、B之间，距离之和等于AB长度，对比8的大小可判断P不在AB之间，因此分P在A左侧、P在B右侧两种情况，根据距离和为8列方程求解即可。
【解析】
（1）解：
∵$(a+2)^2 ≥ 0$，$|b - 4| ≥ 0$，且$(a+2)^2 + |b - 4| = 0$
∴$a+2=0$，$b - 4=0$
解得：$a=-2$，$b=4$
（2）解：设点P对应的数为m，由题意得$PA=PB$
即$|m - (-2)| = |m - 4|$
∵P在A、B之间，去绝对值得：$m + 2 = 4 - m$
移项合并得：$2m=2$
解得：$m=1$
（3）解：先算AB的距离：$AB=4 - (-2)=6 ＜ 8$，因此点P不在A、B之间，分两种情况：
①当点P在点A左侧时：$PA=-2 - m$，$PB=4 - m$
由题意得：$(-2 - m) + (4 - m) = 8$
化简得：$2 - 2m = 8$
解得：$m=-3$
②当点P在点B右侧时：$PA=m + 2$，$PB=m - 4$
由题意得：$(m + 2) + (m - 4) = 8$
化简得：$2m - 2 = 8$
解得：$m=5$
【答案】
(1)$a=-2$，$b=4$；(2)$1$；(3)$m=-3$或$m=5$
【知识点】
非负数的性质；数轴两点距离；一元一次方程应用
【点评】
本题综合考查了非负数性质、数轴点的距离计算，解题时需注意分类讨论思想的运用，避免漏解，可有效检验数轴相关基础知识点的掌握情况。
【难度系数】
0.7
（1）解题思路：平方数和绝对值都具有非负性（值≥0），两个非负数相加和为0时，仅当两个非负数各自为0成立，因此可分别列等式求出a、b的值。
（2）解题思路：点P到A、B距离相等，说明P是线段AB的中点，可根据数轴上两点距离公式列等式求解，也可直接用中点公式（两端点对应数的平均数）计算。
（3）解题思路：先计算A、B两点的固有距离，若P在A、B之间，距离之和等于AB长度，对比8的大小可判断P不在AB之间，因此分P在A左侧、P在B右侧两种情况，根据距离和为8列方程求解即可。
【解析】
（1）解：
∵$(a+2)^2 ≥ 0$，$|b - 4| ≥ 0$，且$(a+2)^2 + |b - 4| = 0$
∴$a+2=0$，$b - 4=0$
解得：$a=-2$，$b=4$
（2）解：设点P对应的数为m，由题意得$PA=PB$
即$|m - (-2)| = |m - 4|$
∵P在A、B之间，去绝对值得：$m + 2 = 4 - m$
移项合并得：$2m=2$
解得：$m=1$
（3）解：先算AB的距离：$AB=4 - (-2)=6 ＜ 8$，因此点P不在A、B之间，分两种情况：
①当点P在点A左侧时：$PA=-2 - m$，$PB=4 - m$
由题意得：$(-2 - m) + (4 - m) = 8$
化简得：$2 - 2m = 8$
解得：$m=-3$
②当点P在点B右侧时：$PA=m + 2$，$PB=m - 4$
由题意得：$(m + 2) + (m - 4) = 8$
化简得：$2m - 2 = 8$
解得：$m=5$
【答案】
(1)$a=-2$，$b=4$；(2)$1$；(3)$m=-3$或$m=5$
【知识点】
非负数的性质；数轴两点距离；一元一次方程应用
【点评】
本题综合考查了非负数性质、数轴点的距离计算，解题时需注意分类讨论思想的运用，避免漏解，可有效检验数轴相关基础知识点的掌握情况。
【难度系数】
0.7
