12. [2025·南京期末]按图示切割正方体就可以切割出正六边形(正六边形的各顶点恰是其棱的中点),以下此正方体的平面展开图及切割线的画法正确的有.(填序号)

①
②
③
④

12.①③④

三、解答题(共40分)
13.(12分)新视角 结论开放题 根据下图回答问题：
(1)与图②具有共同特征的图形有哪些？说出共同特征是什么.
(2)其他图形中具有共同特征的图形有哪些？说出共同特征是什么.

13.【解】(1)题图⑤⑦与题图②具有共同特征，共同特征是它们都是锥体.(答案不唯一)
(2)题图①③④⑥具有共同特征，共同特征是它们都是柱体.(答案不唯一)

14.（14分）母题 教材P25复习题T7 用10个相同的小立方块搭几何体，从上面看到的几何体的形状图如图①所示.其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.

（1）请在图②中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图；
（2）如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和上面看到的形状图都不变，最多可以再添加个小立方块.

14.【解】(1)
(2)2 【点拨】
所以要使从正面和上面看到的形状图都不变，最多可以再添加2个小立方块.

15. (14分) 新视角 项目探究题 某班综合实践小组开展“制作长方体盒子”的实践活动.
【知识准备】
(1)如图①～⑥中,是正方体的表面展开图的有.(只填写序号)
【制作盒子】
(2)综合实践小组利用边长为20 cm的正方形纸板,按如图⑦⑧的两种方式先剪去阴影部分,再沿虚线折叠制作成无盖长方体盒子和有盖长方体盒子,则制作成的有盖盒子的底面积是无盖盒子底面积的.
【拓展探究】
(3)若一个有盖长方体盒子的长、宽、高分别为2.5,2,1.5,将它的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形.
①需剪开条棱；
②当该长方体盒子表面展开图的外围周长最小时,求此时该长方体盒子表面展开图的外围最小周长.

15.【解】(1)①⑤⑥
(2)$\frac{1}{2}$ 【点拨】无盖盒子的底面积为(20－3×2)×(20－3×2)＝196(cm²)；有盖盒子的底面积为(20－3×2)×(20÷2－3)＝98(cm²).所以有盖盒子的底面积是无盖盒子底面积的$\frac{98}{196}$＝$\frac{1}{2}$.
(3)①7
②当该长方体盒子的表面展开图如图所示时，表面展开图的外围周长最小，为2×[(1.5×2＋2×2)＋(2.5＋1.5×2)]＝25。