1. 甲、乙两种风筝骨架材料的总费用y(单位:元)与购买长度x(单位:m)的函数关系如图所示.当购买12 m骨架材料时,下列说法正确的是 ()

A.甲材料费用少
B.乙材料费用少
C.甲、乙材料费用相同
D.无法判断

第1题图 第2题图

1. C

2. (2025河南郑州七中期中改编)小明和小亮两名同学制作沙燕风筝,完成的数量n(单位:个)与制作时间t(单位:h)的关系如图所示.下列说法正确的是 ()

A.两人制作速度相同
B.小亮比小明晚开始0.5小时
C.小亮先完成8个风筝
D.小明总制作量更多

2. C

3. (教材新增习题改编)社团办公室与风筝工坊之间需要配送材料,小明从办公室出发步行去风筝工坊送宣纸,老师从风筝工坊出发骑自行车去办公室取竹条,两人同时出发相向而行.两人离办公室的距离$y$(单位:m)与出发时间$x$(单位:min)的函数图象如图所示.

(1)社团办公室与风筝工坊的距离为m;
(2)设小明和老师离办公室的距离$y$与出发时间$x$的关系式分别为$y_1,y_2$,求出关系式,并分别说明一次项系数的实际意义是什么.

3. 解:(1)1 800;
(2)$y_1=60x$,$y_2=-180x+1 800$,
$k_1=60$ 表示小明步行的速度为 60 m/min; $k_2=-180$ 表示老师骑自行车的速度为 180 m/min,负号表示老师离办公室越来越近.

4. (2025 山东济宁第八中学期末)暑期将至,某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动,活动方案如下.
方案一:购买一张学生暑期专享卡,每次健身费用按六折优惠；
方案二:不购买学生暑期专享卡,每次健身费用按八折优惠.
设某学生暑期健身$x$(单位:次),按照方案一所需费用为$y_1$(单位:元),且$y_1=k_1x+b$；按照方案二所需费用为$y_2$(单位:元),且$y_2=k_2x$.其函数图象如图所示.
(1)求$k_1$和$b$的值,并说明它们的实际意义；
(2)求打折前的每次健身费用和$k_2$的值；
(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次,选择哪种方案所需费用更少?说明理由.

4. 解:(1)$k_1=15,b=30$,
$k_1=15$ 表示的实际意义是:购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为 15 元,
$b=30$ 表示的实际意义是:购买一张学生暑期专享卡的费用为 30 元;
(2)打折前的每次健身费用为 $15÷0.6=25$(元),$k_2=20$;
(3)选择方案一所需费用更少.理由如下:
由题意可知,$y_1=15x+30$,$y_2=20x$.
当健身8次时,
选择方案一所需费用:$y_1=15×8+30=150$(元),
选择方案二所需费用:$y_2=20×8=160$(元),
因为 150＜160,
所以选择方案一所需费用更少.