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1. 解方程：
(1) $x - 2(x - 4) = 3(1 - x)$；
(2) $\dfrac{x - 4}{0.2} - 2.5 = \dfrac{x - 3}{0.05}$。
(1) $x - 2(x - 4) = 3(1 - x)$；
(2) $\dfrac{x - 4}{0.2} - 2.5 = \dfrac{x - 3}{0.05}$。
答案
1. 解:(1)去括号,得 $x-2x+8=3-3x$,
移项,得 $x-2x+3x=3-8$,
合并同类项,得 $2x=-5$,
方程的两边都除以 2,得 $x=-\dfrac{5}{2}$;
(2)方程整理,得 $5(x-4)-2.5=20(x-3)$,
去括号,得 $5x-20-2.5=20x-60$,
移项,得 $5x-20x=-60+20+2.5$,
合并同类项,得$-15x=-37.5$,
方程的两边都除以$-15$,得 $x=2.5$.
移项,得 $x-2x+3x=3-8$,
合并同类项,得 $2x=-5$,
方程的两边都除以 2,得 $x=-\dfrac{5}{2}$;
(2)方程整理,得 $5(x-4)-2.5=20(x-3)$,
去括号,得 $5x-20-2.5=20x-60$,
移项,得 $5x-20x=-60+20+2.5$,
合并同类项,得$-15x=-37.5$,
方程的两边都除以$-15$,得 $x=2.5$.
2. (2025 山东枣庄山亭实验中学期末) 下面是小超解方程$\frac{x+1}{2}-\frac{2-x}{4}=1$的过程.
解:$4×(\frac{x+1}{2}-\frac{2-x}{4})=4×1$ 第一步
$4×\frac{x+1}{2}-4×\frac{2-x}{4}=4$ 第二步
$2(x+1)-2-x=4$ 第三步
$2x+2-2-x=4$ 第四步
$x=4$ 第五步
按要求完成下面的问题:
(1) 上述解方程第一步变形的依据是
(2) 小超从第
解:$4×(\frac{x+1}{2}-\frac{2-x}{4})=4×1$ 第一步
$4×\frac{x+1}{2}-4×\frac{2-x}{4}=4$ 第二步
$2(x+1)-2-x=4$ 第三步
$2x+2-2-x=4$ 第四步
$x=4$ 第五步
按要求完成下面的问题:
(1) 上述解方程第一步变形的依据是
等式的基本性质
；(2) 小超从第
三
步开始出现错误,请你完整写出正确的解答过程.答案
2. 解:(1)等式的基本性质；
(2)三;正确解答过程如下：
$4×(\dfrac{x+1}{2}-\dfrac{2-x}{4})=4×1$,
$4×\dfrac{x+1}{2}-4×\dfrac{2-x}{4}=4$,
$2(x+1)-(2-x)=4$,
去括号,得 $2x+2-2+x=4$,
移项,得 $2x+x=4-2+2$,
合并同类项,得 $3x=4$,
方程的两边都除以 3,得 $x=\dfrac{4}{3}$.
(2)三;正确解答过程如下：
$4×(\dfrac{x+1}{2}-\dfrac{2-x}{4})=4×1$,
$4×\dfrac{x+1}{2}-4×\dfrac{2-x}{4}=4$,
$2(x+1)-(2-x)=4$,
去括号,得 $2x+2-2+x=4$,
移项,得 $2x+x=4-2+2$,
合并同类项,得 $3x=4$,
方程的两边都除以 3,得 $x=\dfrac{4}{3}$.
3. 一题多变（教材复习题改编）若关于x的方程$4x - 3m = x + 6$和$x - 5m = 3x + 10$的解相同，则m的值为（
A.$-2$
B.$-1$
C.$0$
D.$3$
变式 改为两个参数，整体代入求值
若关于x的一元一次方程$3a - 2x = -bx$的解是$x = -3$，则$2(a - b) - 15$的值为
A
）A.$-2$
B.$-1$
C.$0$
D.$3$
变式 改为两个参数，整体代入求值
若关于x的一元一次方程$3a - 2x = -bx$的解是$x = -3$，则$2(a - b) - 15$的值为
-19
答案
3. A 【解析】解方程 $4x-3m=x+6$,移项,得 $4x-x=3m+6$,合并同类项,得 $3x=3m+6$,方程的两边都除以 3,得 $x=m+2$. 将 $x=m+2$ 代入方程 $x-5m=3x+10$,得 $m+2-5m=3(m+2)+10$,去括号,得 $m+2-5m=3m+6+10$,移项,得 $m-5m-3m=6+10-2$,合并同类项,得$-7m=14$,方程的两边都除以$-7$,得 $m=-2$.
变式 $-19$ 【解析】将 $x=-3$ 代入方程 $3a-2x=-bx$,得 $3a+6=3b$,解得 $a-b=-2$. 将 $a-b=-2$ 代入$2(a-b)-15$,得 $2(a-b)-15=2×(-2)-15=-19$.
变式 $-19$ 【解析】将 $x=-3$ 代入方程 $3a-2x=-bx$,得 $3a+6=3b$,解得 $a-b=-2$. 将 $a-b=-2$ 代入$2(a-b)-15$,得 $2(a-b)-15=2×(-2)-15=-19$.
4. 若关于x的方程$m - \frac{5 - 3x}{2} = 3$的解是正整数，其中m也是正整数，则m的值为
1或4
。答案
4. 1或4 【解析】去分母,得 $2m-(5-3x)=6$,去括号,得 $2m-5+3x=6$,移项、合并同类项,得 $3x=11-2m$,方程的两边都除以 3,得 $x=\dfrac{11-2m}{3}$. 因为 $m$ 是正整数,且方程的解也是正整数,所以 $m=1$ 或 $m=4$.
5. (2025北京二中期中)我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨.每人四梨多十二，每人六梨恰齐足.”设有x个人，则可列方程
4x+12=6x
.答案
5. $4x+12=6x$
6. (教材复习题改编)每逢新春佳节,家家户户几乎都会悬挂中国结等代表吉祥的物件.春节临近,王老板购进了琵琶结和团锦结两种款式的中国结和大红灯笼进行售卖.
(1)王老板将两种中国结都定价为120元,其中卖出琵琶结一件盈利20%,团锦结一件亏损20%,则卖出两种中国结各一件时,是
(2)王老板以每个80元的价格购进了大红灯笼100个,并以每个130元的价格销售了一部分,春节前两天,为了快速处理库存,王老板将剩下的大红灯笼在原售价的基础上每个降价30%销售,销售完这批大红灯笼的利润为2 660元.请你帮王老板计算一下,降价之前销售的大红灯笼数量为多少个.
(1)王老板将两种中国结都定价为120元,其中卖出琵琶结一件盈利20%,团锦结一件亏损20%,则卖出两种中国结各一件时,是
亏损
状态;(填“盈利”“亏损”或“不赢不亏”)(2)王老板以每个80元的价格购进了大红灯笼100个,并以每个130元的价格销售了一部分,春节前两天,为了快速处理库存,王老板将剩下的大红灯笼在原售价的基础上每个降价30%销售,销售完这批大红灯笼的利润为2 660元.请你帮王老板计算一下,降价之前销售的大红灯笼数量为多少个.
答案
6. 解:(1)亏损;
【解法提示】设盈利的琵琶结的进价为 $x$ 元,根据题意,得 $(1+20\%)x=120$,解得 $x=100$;设亏损的团锦结的进价为 $y$ 元,根据题意,得 $(1-20\%)y=120$,解得 $y=150$. 因为 $(120+120)-(100+150)=-10$,所以卖出两种中国结各一件时,是亏损状态.
(2)设降价之前销售的大红灯笼数量为 $m$ 个,则降价后销售的大红灯笼有 $(100-m)$ 个.
根据题意,得 $130m+130×(1-30\%)×(100-m)-100×80=2\ 660$,
解得 $m=40$.
答:降价之前销售的大红灯笼数量为 40 个.
【解法提示】设盈利的琵琶结的进价为 $x$ 元,根据题意,得 $(1+20\%)x=120$,解得 $x=100$;设亏损的团锦结的进价为 $y$ 元,根据题意,得 $(1-20\%)y=120$,解得 $y=150$. 因为 $(120+120)-(100+150)=-10$,所以卖出两种中国结各一件时,是亏损状态.
(2)设降价之前销售的大红灯笼数量为 $m$ 个,则降价后销售的大红灯笼有 $(100-m)$ 个.
根据题意,得 $130m+130×(1-30\%)×(100-m)-100×80=2\ 660$,
解得 $m=40$.
答:降价之前销售的大红灯笼数量为 40 个.
