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一元一次不等式的应用:应用一元一次不等式,可以刻画和解决很多实际生活中的有关数量
不等
关系的问题。答案
不等
解析
【分析】
首先明确数学中不同模型的作用：等式用于刻画数量的相等关系，而不等式的核心属性是表示数量之间不相等的关系。一元一次不等式作为基础的不等式模型，其应用场景自然对应实际生活里数量存在不相等情况的问题，结合这个逻辑就能确定空缺处的表述。
【解析】
一元一次不等式是用来表示数量之间不等关系的数学模型，学习应用一元一次不等式，就是为了刻画、解决实际生活中涉及数量不等关系的相关问题，因此此处应填入“不等”。
【答案】
不等
【知识点】
1. 一元一次不等式的应用
2. 不等关系的概念
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对一元一次不等式应用本质的理解，牢记不等式是刻画不等关系的数学工具即可快速作答。
【难度系数】
0.9
首先明确数学中不同模型的作用：等式用于刻画数量的相等关系，而不等式的核心属性是表示数量之间不相等的关系。一元一次不等式作为基础的不等式模型，其应用场景自然对应实际生活里数量存在不相等情况的问题，结合这个逻辑就能确定空缺处的表述。
【解析】
一元一次不等式是用来表示数量之间不等关系的数学模型，学习应用一元一次不等式，就是为了刻画、解决实际生活中涉及数量不等关系的相关问题，因此此处应填入“不等”。
【答案】
不等
【知识点】
1. 一元一次不等式的应用
2. 不等关系的概念
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对一元一次不等式应用本质的理解，牢记不等式是刻画不等关系的数学工具即可快速作答。
【难度系数】
0.9
1.某次知识竞赛共有20题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少题？如果设小明至少答对x题，那么他答错或不答的题数为20−x。根据题意得（
A.$10x -5(20 - x) ≥ 120$
B.$10x -5(20 - x) ≤ 120$
C.$10x -5(20 - x) ＞ 120$
D.$10x -5(20 - x) ＜ 120$
C
）A.$10x -5(20 - x) ≥ 120$
B.$10x -5(20 - x) ≤ 120$
C.$10x -5(20 - x) ＞ 120$
D.$10x -5(20 - x) ＜ 120$
答案
C
解析
【分析】
首先从题目提取核心信息：①总题量20道，答对x题则答错或不答的题数为(20-x)；②答对1题得10分，答错或不答1题扣5分，总得分=答对总得分-答错或不答总扣分；③要求“得分超过120分”，“超过”对应的不等关系是严格大于，不能取等号。我们先写出总得分的表达式，再结合不等关系列出不等式，匹配选项即可。
【解析】
1. 计算答对题目的总得分：答对x题，每题得10分，总得分是$10x$分；
2. 计算答错或不答的总扣分：共(20-x)题，每题扣5分，总扣分为$5(20-x)$分；
3. 小明的最终得分为：$10x - 5(20-x)$；
4. 题目要求得分超过120分，“超过”即严格大于120，因此列不等式为：$10x -5(20 - x) ＞ 120$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 列一元一次不等式
2. 不等号的实际含义
【点评】
本题是不等式实际应用的基础题，解题的关键是准确理解“超过”这类不等关键词的含义，同时理清得分的计算逻辑，避免错把“超过”当成“大于等于”、混淆不等号方向。
【难度系数】
0.75
首先从题目提取核心信息：①总题量20道，答对x题则答错或不答的题数为(20-x)；②答对1题得10分，答错或不答1题扣5分，总得分=答对总得分-答错或不答总扣分；③要求“得分超过120分”，“超过”对应的不等关系是严格大于，不能取等号。我们先写出总得分的表达式，再结合不等关系列出不等式，匹配选项即可。
【解析】
1. 计算答对题目的总得分：答对x题，每题得10分，总得分是$10x$分；
2. 计算答错或不答的总扣分：共(20-x)题，每题扣5分，总扣分为$5(20-x)$分；
3. 小明的最终得分为：$10x - 5(20-x)$；
4. 题目要求得分超过120分，“超过”即严格大于120，因此列不等式为：$10x -5(20 - x) ＞ 120$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 列一元一次不等式
2. 不等号的实际含义
【点评】
本题是不等式实际应用的基础题，解题的关键是准确理解“超过”这类不等关键词的含义，同时理清得分的计算逻辑，避免错把“超过”当成“大于等于”、混淆不等号方向。
【难度系数】
0.75
2.一个长方形的一边为x m，另一边为50m，如果它的周长不小于280m，那么x的值应满足的条件是
$x≥90$
。答案
$x≥90$
解析
【分析】
解题思路如下：首先回忆长方形周长的计算公式，其次明确“不小于”对应的数学符号是“≥”。第一步：用含x的代数式表示出长方形的周长；第二步：根据“周长不小于280m”的不等关系列出一元一次不等式；第三步：按照解一元一次不等式的步骤求解，即可得到x的取值范围。
【解析】
长方形的周长等于2×相邻两边长度之和，已知长方形两边长分别为x m和50 m，因此它的周长为$2(x + 50)$ m。
题目要求周长不小于280 m，即周长≥280 m，据此列不等式：
$2(x + 50) ≥ 280$
解不等式：
两边同时除以2，得：$x + 50 ≥ 140$
移项，得：$x ≥ 140 - 50$
计算得：$x ≥ 90$
【答案】
$x≥90$
【知识点】
1. 长方形周长公式
2. 一元一次不等式的应用
3. 解一元一次不等式
【点评】
本题是一元一次不等式的基础应用题，解题的关键是正确理解“不小于”这类关键词的数学含义，准确列出不等式，整体计算量小，属于基础过关类题目。
【难度系数】
0.85
解题思路如下：首先回忆长方形周长的计算公式，其次明确“不小于”对应的数学符号是“≥”。第一步：用含x的代数式表示出长方形的周长；第二步：根据“周长不小于280m”的不等关系列出一元一次不等式；第三步：按照解一元一次不等式的步骤求解，即可得到x的取值范围。
【解析】
长方形的周长等于2×相邻两边长度之和，已知长方形两边长分别为x m和50 m，因此它的周长为$2(x + 50)$ m。
题目要求周长不小于280 m，即周长≥280 m，据此列不等式：
$2(x + 50) ≥ 280$
解不等式：
两边同时除以2，得：$x + 50 ≥ 140$
移项，得：$x ≥ 140 - 50$
计算得：$x ≥ 90$
【答案】
$x≥90$
【知识点】
1. 长方形周长公式
2. 一元一次不等式的应用
3. 解一元一次不等式
【点评】
本题是一元一次不等式的基础应用题，解题的关键是正确理解“不小于”这类关键词的数学含义，准确列出不等式，整体计算量小，属于基础过关类题目。
【难度系数】
0.85
3.甲、乙两地相距1.5千米。小明步行从甲地到乙地，已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步
5
分钟。答案
5
解析
【分析】
这是一道结合行程问题的一元一次不等式应用题，解题首先要统一单位，避免单位不统一导致计算错误。我们可以设跑步时间为未知数x，结合总时间不超过10分钟表示出步行的最长时间，再根据“跑步路程+步行路程≥总路程”的不等关系列不等式，求解后取x的最小值即为所求结果。
【解析】
解：先统一单位，$1.5$千米$=1500$米
设需要跑步$x$分钟，由总时间不超过10分钟可知，步行时间最多为$(10-x)$分钟。
要在规定时间内到达乙地，跑步路程与步行路程之和需不小于总路程，据此列不等式：
$210x + 90(10 - x) ≥ 1500$
展开括号得：$210x + 900 - 90x ≥ 1500$
合并同类项得：$120x + 900 ≥ 1500$
移项化简得：$120x ≥ 600$
解得：$x ≥ 5$
即至少需要跑步5分钟。
【答案】
5
【知识点】
一元一次不等式应用、行程问题计算
【点评】
本题属于不等式实际应用的基础题型，解题核心是准确抓取题干中的不等关系，同时注意计算前统一单位，能够考查学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.7
这是一道结合行程问题的一元一次不等式应用题，解题首先要统一单位，避免单位不统一导致计算错误。我们可以设跑步时间为未知数x，结合总时间不超过10分钟表示出步行的最长时间，再根据“跑步路程+步行路程≥总路程”的不等关系列不等式，求解后取x的最小值即为所求结果。
【解析】
解：先统一单位，$1.5$千米$=1500$米
设需要跑步$x$分钟，由总时间不超过10分钟可知，步行时间最多为$(10-x)$分钟。
要在规定时间内到达乙地，跑步路程与步行路程之和需不小于总路程，据此列不等式：
$210x + 90(10 - x) ≥ 1500$
展开括号得：$210x + 900 - 90x ≥ 1500$
合并同类项得：$120x + 900 ≥ 1500$
移项化简得：$120x ≥ 600$
解得：$x ≥ 5$
即至少需要跑步5分钟。
【答案】
5
【知识点】
一元一次不等式应用、行程问题计算
【点评】
本题属于不等式实际应用的基础题型，解题核心是准确抓取题干中的不等关系，同时注意计算前统一单位，能够考查学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.7
4.边长为2，x－4，5的三根木条首尾相接组成三角形，则x的取值范围是
$7＜x＜11$
。答案
$7＜x＜11$
解析
【分析】
解题首先回忆三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边。已知三根木条长度为2、x-4、5，要组成三角形，三条边需全部满足三边关系，据此列出关于x的一元一次不等式组，再求解不等式组取公共解集，就能得到x的取值范围。
【解析】
根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，列出不等式组：
$\begin{cases}2 + (x - 4) ＞ 5 \\2 + 5 ＞ x - 4 \\(x - 4) + 5 ＞ 2\end{cases}$
分别解不等式：
1. 解$2 + x - 4 ＞ 5$，化简得$x - 2 ＞ 5$，解得$x ＞ 7$；
2. 解$7 ＞ x - 4$，移项得$x ＜ 7 + 4$，解得$x ＜ 11$；
3. 解$x + 1 ＞ 2$，解得$x ＞ 1$。
取三个解集的公共部分，可得$7 ＜ x ＜ 11$。
【答案】
$7＜x＜11$
【知识点】
三角形三边关系；一元一次不等式组的应用
【点评】
本题是基础应用类题目，核心考查三角形三边关系的使用，解题时要注意针对三条边列出所有符合的三边关系不等式，最终取解集的公共部分即可，得到的结果已经自动满足边长为正数的要求，无需额外验证。
【难度系数】
0.75
解题首先回忆三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边。已知三根木条长度为2、x-4、5，要组成三角形，三条边需全部满足三边关系，据此列出关于x的一元一次不等式组，再求解不等式组取公共解集，就能得到x的取值范围。
【解析】
根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，列出不等式组：
$\begin{cases}2 + (x - 4) ＞ 5 \\2 + 5 ＞ x - 4 \\(x - 4) + 5 ＞ 2\end{cases}$
分别解不等式：
1. 解$2 + x - 4 ＞ 5$，化简得$x - 2 ＞ 5$，解得$x ＞ 7$；
2. 解$7 ＞ x - 4$，移项得$x ＜ 7 + 4$，解得$x ＜ 11$；
3. 解$x + 1 ＞ 2$，解得$x ＞ 1$。
取三个解集的公共部分，可得$7 ＜ x ＜ 11$。
【答案】
$7＜x＜11$
【知识点】
三角形三边关系；一元一次不等式组的应用
【点评】
本题是基础应用类题目，核心考查三角形三边关系的使用，解题时要注意针对三条边列出所有符合的三边关系不等式，最终取解集的公共部分即可，得到的结果已经自动满足边长为正数的要求，无需额外验证。
【难度系数】
0.75
5.国际航班免费托运行李箱的尺寸通常限制为长、宽、高三边之和不超过158厘米。某厂家生产符合免费托运的行李箱，已知行李箱的高为74厘米，长与宽的比为9:5，则行李箱的宽的最大值为
30
厘米。答案
30
解析
【分析】
解题时首先提取题干的不等关系：行李箱长、宽、高三边之和不超过158厘米，也就是三边和≤158厘米。已知高固定为74厘米，长与宽的比为9:5，我们可以通过设比例系数的方式分别表示长和宽，再将三边和代入不等关系列出一元一次不等式，求解得到比例系数的最大值，最后代入宽的表达式就能得到宽的最大值。
【解析】
解：设该行李箱的长为$9x$厘米，宽为$5x$厘米（$x＞0$）。
根据免费托运的尺寸限制，列不等式：
$9x + 5x + 74 ≤ 158$
合并同类项得：$14x ≤ 84$
系数化为1得：$x ≤ 6$
要使宽最大，$x$取最大值6，此时宽为$5×6=30$厘米。
【答案】
30
【知识点】
一元一次不等式的应用，比例的应用
【点评】
本题结合生活实际场景考查不等式的应用，解题核心是准确提炼题干中的不等关系，结合比例设未知数列式求解，能有效考查学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先提取题干的不等关系：行李箱长、宽、高三边之和不超过158厘米，也就是三边和≤158厘米。已知高固定为74厘米，长与宽的比为9:5，我们可以通过设比例系数的方式分别表示长和宽，再将三边和代入不等关系列出一元一次不等式，求解得到比例系数的最大值，最后代入宽的表达式就能得到宽的最大值。
【解析】
解：设该行李箱的长为$9x$厘米，宽为$5x$厘米（$x＞0$）。
根据免费托运的尺寸限制，列不等式：
$9x + 5x + 74 ≤ 158$
合并同类项得：$14x ≤ 84$
系数化为1得：$x ≤ 6$
要使宽最大，$x$取最大值6，此时宽为$5×6=30$厘米。
【答案】
30
【知识点】
一元一次不等式的应用，比例的应用
【点评】
本题结合生活实际场景考查不等式的应用，解题核心是准确提炼题干中的不等关系，结合比例设未知数列式求解，能有效考查学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.7
6. 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件，快递员的提成取决于送件数和揽件数。某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和30件，则他平均每天的提成是240元；若平均每天的送件数和揽件数分别为140件和25件，则他平均每天的提成是260元。
(1)快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元？
(2)已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计180件，若他平均每天的提成不低于295元，则他平均每天的送件数最多是多少件？
(1)快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元？
(2)已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计180件，若他平均每天的提成不低于295元，则他平均每天的送件数最多是多少件？
答案
(1)设快递员小李平均每送一件的提成是x元，平均每揽一件的提成是y元。根据题意得
$\begin{cases}120x+30y=240,\\140x+25y=260,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=1.5,\\y=2,\end{cases}$答：快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元。
(2)设他平均每天的送件数为a件，则他平均每天的揽件数为(180−a)件。根据题意得1.5a+2(180−a)≥295，解得$a≤130$，答：他平均每天的送件数最多是130件。
$\begin{cases}120x+30y=240,\\140x+25y=260,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=1.5,\\y=2,\end{cases}$答：快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元。
(2)设他平均每天的送件数为a件，则他平均每天的揽件数为(180−a)件。根据题意得1.5a+2(180−a)≥295，解得$a≤130$，答：他平均每天的送件数最多是130件。
解析
【分析】
(1) 第一问涉及两个未知量：每送一件的提成、每揽一件的提成，可设两个未知数，结合题干给出的两组“送件数、揽件数对应总提成”的等量关系，列二元一次方程组即可求解。
(2) 第二问有“提成不低于295元”的不等关系，要求送件数的最大值，可设送件数为未知数，用总件数表示出揽件数，再根据提成计算规则列一元一次不等式，解不等式后取最大符合条件的结果即可。
【解析】
(1) 设快递员小李平均每送一件的提成是x元，平均每揽一件的提成是y元。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}120x+30y=240\\140x+25y=260\end{cases}$
化简第一个方程得$4x+y=8$，即$y=8-4x$，代入第二个方程：
$140x+25(8-4x)=260$
解得$x=1.5$，代入$y=8-4x$得$y=2$。
(2) 设他平均每天的送件数为a件，则平均每天的揽件数为$(180-a)$件。
根据“每天提成不低于295元”列不等式：
$1.5a+2(180-a)≥295$
展开整理得$-0.5a≥-65$，解得$a≤130$。
【答案】
(1) 快递员小李平均每送一件的提成是1.5元，平均每揽一件的提成是2元；
(2) 他平均每天的送件数最多是130件。
【知识点】
二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用
【点评】
本题是生活场景类的实际应用题，解题关键是准确提取题干中的等量关系和不等关系，分别建立方程、不等式模型求解，重点考查学生的数学建模能力和基础计算能力。
【难度系数】
0.7
(1) 第一问涉及两个未知量：每送一件的提成、每揽一件的提成，可设两个未知数，结合题干给出的两组“送件数、揽件数对应总提成”的等量关系，列二元一次方程组即可求解。
(2) 第二问有“提成不低于295元”的不等关系，要求送件数的最大值，可设送件数为未知数，用总件数表示出揽件数，再根据提成计算规则列一元一次不等式，解不等式后取最大符合条件的结果即可。
【解析】
(1) 设快递员小李平均每送一件的提成是x元，平均每揽一件的提成是y元。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}120x+30y=240\\140x+25y=260\end{cases}$
化简第一个方程得$4x+y=8$，即$y=8-4x$，代入第二个方程：
$140x+25(8-4x)=260$
解得$x=1.5$，代入$y=8-4x$得$y=2$。
(2) 设他平均每天的送件数为a件，则平均每天的揽件数为$(180-a)$件。
根据“每天提成不低于295元”列不等式：
$1.5a+2(180-a)≥295$
展开整理得$-0.5a≥-65$，解得$a≤130$。
【答案】
(1) 快递员小李平均每送一件的提成是1.5元，平均每揽一件的提成是2元；
(2) 他平均每天的送件数最多是130件。
【知识点】
二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用
【点评】
本题是生活场景类的实际应用题，解题关键是准确提取题干中的等量关系和不等关系，分别建立方程、不等式模型求解，重点考查学生的数学建模能力和基础计算能力。
【难度系数】
0.7
