典例1 某铅球运动员在一次训练中，铅球的行进高度$y$(单位:m)与它距出手点的水平距离$x$(单位:m)之间的函数关系如图所示，铅球经过的路径可以近似看成一条抛物线。已知铅球在距离地面$\frac{5}{3}$ m的A处出手，在距离出手点A水平距离9.5 m处(即$OB=9.5$ m)达到最高点，这次训练的成绩是20 m(即$OD=20$ m)。
(1)求这次训练中，铅球经过路径对应的函数解析式；
(2)求这次训练中，铅球距离地面的最大高度；
(3)这次训练中，铅球掷出的水平距离多大时，铅球离地面的高度为9 m？

举一反三 某学生在练习投篮时，篮球被抛出后，距离地面的高度$h$(单位:m)和飞行时间$t$(单位:s)满足函数关系式：$h=-\frac{1}{2}t^2 + 2t + 2$，则篮球距离地面的最大高度是()。
A. 8 m B. 6 m C. 4 m D. 2 m

举一反三答案：C

典例2 如图，用长为60 m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为20 m），围成中间隔有一道篱笆（垂直于墙）的矩形花圃ABCD（EF//AB）。
（1）如果要围成面积为225 m²的花圃，AB的长是多少？
（2）能围成比225 m²更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由。

解：
(1) 设AB的长为$x\ \mathrm{m}$，则平行于墙的边BC的长为$(60-3x)\ \mathrm{m}$。
由墙的最大可用长度为20 m，得不等式组：
$\begin{cases}60-3x ＞ 0 \\60-3x ≤ 20\end{cases}$
解得：$\frac{40}{3} ≤ x ＜ 20$。
根据面积为$225\ \mathrm{m}^2$列方程：
$x(60-3x)=225$
整理得：$x^2 -20x +75=0$，
解得$x_1=5$，$x_2=15$。
因为$x=5 ＜ \frac{40}{3}$，不符合取值范围，舍去；$x=15$满足$\frac{40}{3}≤15＜20$，符合题意。
(2) 能围成比$225\ \mathrm{m}^2$更大的花圃。
设花圃面积为$S\ \mathrm{m}^2$，则：
$S=x(60-3x)=-3x^2+60x=-3(x-10)^2+300$
$\because a=-3＜0$，
$\therefore$ 当$x＞10$时，$S$随$x$的增大而减小。
又$\because x$的取值范围是$\frac{40}{3}≤ x＜20$，该区间在对称轴$x=10$的右侧，
$\therefore$ 当$x=\frac{40}{3}$时，$S$取得最大值：
$S_{\mathrm{max}}=-3×(\frac{40}{3}-10)^2+300=\frac{800}{3}$
$\frac{800}{3}＞225$，符合要求。
答：(1) AB的长是15 m；(2) 能围成比$225\ \mathrm{m}^2$更大的花圃，最大面积为$\frac{800}{3}\ \mathrm{m}^2$。