一、成比例线段

① $m:n$
② $\frac{m}{n}$
③ $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$
④ $ad=bc$
⑤ $ad=bc$
⑥ $\frac{BC}{AC}$
⑦ $0.618$

1. 若 $\frac{a}{2} =\frac{3}{b}$，则 $ab =$。

由$\frac{a}{2} = \frac{3}{b}$，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得$ab = 2×3 = 6$。
6

2. 下列各组中的四条线段成比例的是()

A.$1\ cm,2\ cm,3\ cm,4\ cm$
B.$2\ cm,3\ cm,4\ cm,5\ cm$
C.$2\ cm,3\ cm,4\ cm,6\ cm$
D.$3\ cm,4\ cm,6\ cm,9\ cm$

C

判断四条线段是否成比例，需验证是否满足比例关系，即外项之积等于内项之积。
选项A：$1×4=4$，$2×3=6$，$4\neq6$，不成比例；
选项B：$2×5 = 10$，$3×4=12$，$10\neq12$，不成比例；
选项C：$2×6=12$，$3×4 = 12$，$12=12$，成比例；
选项D：$3×9=27$，$4×6=24$，$27\neq24$，不成比例。

3. (北师九上 P119 改编)若 $C$ 是线段 $AB$ 的黄金分割点，且 $AC\gt BC$，$AB =\sqrt{5}\ cm$，则 $AC =$$cm$。

答题卡：
根据黄金分割的定义，若$C$是线段$AB$的黄金分割点，且$AC ＞ BC$，则有：
$\frac{AC}{AB} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$
代入已知的$AB = \sqrt{5} \mathrm{ cm}$，得：
$AC = AB × \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$
$AC = \sqrt{5} × \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$
$AC = \frac{5 - \sqrt{5}}{2} \mathrm{ cm}$
故答案为：$\frac{5 - \sqrt{5}}{2}$。

4. 【易错题】若 $\frac{a + b}{c} =\frac{b + c}{a} =\frac{c + a}{b} =k$，则 $k =$。

2或-1

当$\frac{a + b}{c} = \frac{b + c}{a} = \frac{c + a}{b} = k$时，由比例性质得：
$a + b = kc$，$b + c = ka$，$c + a = kb$。
三式相加：$2(a + b + c) = k(a + b + c)$。
情况1：若$a + b + c \neq 0$，则$k = 2$。
情况2：若$a + b + c = 0$，则$a + b = -c$，代入$a + b = kc$得$-c = kc$，因$c \neq 0$（分母不为0），故$k = -1$。
综上，$k = 2$或$-1$。