8. (2023 河南，20) 综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪 $ABCD$ 为正方形，$AB = 30$ cm，顶点 $A$ 处挂了一个铅锤 $M$。如图是测量树高的示意图，测高仪上的点 $D$，$A$ 与树顶 $E$ 在一条直线上，铅垂线 $AM$ 交 $BC$ 于点 $H$。经测量，点 $A$ 距地面 $1.8$ m，到树 $EG$ 的距离 $AF = 11$ m，$BH = 20$ cm。求树 $EG$ 的高度。（结果精确到 $0.1$ m）

9.1

由题意知，四边形ABCD为正方形，$AB=30\,\mathrm{cm}=0.3\,\mathrm{m}$，$BH=20\,\mathrm{cm}=0.2\,\mathrm{m}$，点A距地面$1.8\,\mathrm{m}$，$AF=11\,\mathrm{m}$（水平距离）。
铅垂线AM交BC于H，$\angle ABH=90°$，在$\mathrm{Rt}\triangle ABH$中，$\tan\angle BAH=\frac{BH}{AB}=\frac{0.2}{0.3}=\frac{2}{3}$。
因为D、A、E共线，AF为水平距离，EF为树顶E到F的竖直高度，$\angle EAF=\angle BAH$（同位角，AM竖直，AF水平），所以$\tan\angle EAF=\frac{EF}{AF}=\frac{2}{3}$。
则$EF=AF×\frac{2}{3}=11×\frac{2}{3}\approx7.33\,\mathrm{m}$。
树高$EG=EF+1.8\approx7.33+1.8=9.1\,\mathrm{m}$。

9. (2025 河南，21) 焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心。某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下。

根据以上信息，解决下列问题。
(1) 由标杆的影子 $DF$ 的长和标杆 $DE$ 的长相等，可得 $CD = CA$，请说明理由。
(2) 求纪念碑 $AB$ 的高度。
(3) 小红通过间接测量得到 $CD$ 的长，进而求出纪念碑 $AB$ 的高度约为 $18.5$ m。查阅资料得知，纪念碑的实际高度为 $19.64$ m。请判断小红的结果和(2)中的结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因（写出一条即可）。

(1) 理由见解析；(2) 19.8m；(3) 小红的结果误差较大，原因是测量CD长度存在误差。

(1) 同一时刻太阳光线平行，故AD//EF。在Rt△DEF中，DE=DF=2.1m，∠EFD=45°。因AD//EF，∠ADC=∠EFD=45°。在Rt△ACD中，∠ACD=90°，∠ADC=45°，则∠CAD=45°，故CD=CA。
(2) 设AB=h，N(d-1,1.2)，E(d,2.1)，A(b,1.2+h)。由AD//EF得斜率为1，即1.2+h=b-d，b=d+1.2+h。N、E、A共线，斜率相等：h/(b-d+1)=9/10，代入b-d=1.2+h，解得h=19.8m。
(3) 小红结果误差较大。|18.5-19.64|=1.14m，|19.8-19.64|=0.16m，1.14＞0.16。原因：测量CD长度存在误差。