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1.计算:$\sqrt{2025}=$ （
A.25
B.35
C.45
D.55
C
）A.25
B.35
C.45
D.55
答案
C
解析
【分析】
本题考查算术平方根的计算，解题思路是：求$\sqrt{2025}$的值，即找一个非负数，使其平方等于2025。可通过回忆常见数的平方，或试算确定，40²=1600，50²=2500，因此该数在40到50之间，计算45²=2025，即可得出结果。
【解析】
计算$\sqrt{2025}$，需找到满足$x^2=2025$的非负数$x$。因为$45^2=45×45=2025$，所以$\sqrt{2025}=45$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根、平方数计算
【点评】
本题属于基础计算题，直接考查算术平方根的基本概念，只要掌握常见整数的平方，就能快速得出答案，难度较低。
【难度系数】
0.9
本题考查算术平方根的计算，解题思路是：求$\sqrt{2025}$的值，即找一个非负数，使其平方等于2025。可通过回忆常见数的平方，或试算确定，40²=1600，50²=2500，因此该数在40到50之间，计算45²=2025，即可得出结果。
【解析】
计算$\sqrt{2025}$，需找到满足$x^2=2025$的非负数$x$。因为$45^2=45×45=2025$，所以$\sqrt{2025}=45$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根、平方数计算
【点评】
本题属于基础计算题，直接考查算术平方根的基本概念，只要掌握常见整数的平方，就能快速得出答案，难度较低。
【难度系数】
0.9
2. 在下列方程中,属于一元二次方程的是 （
A.$(x-2)^2=2$
B.$x^2+3y=1$
C.$x^2 - 4 = x^3$
D.$2(x-1)-x=3$
A
）A.$(x-2)^2=2$
B.$x^2+3y=1$
C.$x^2 - 4 = x^3$
D.$2(x-1)-x=3$
答案
A
解析
【分析】要判断一个方程是否为一元二次方程，需依据其定义：只含有1个未知数，且未知数的最高次数是2，同时是整式方程。接下来逐个分析选项是否满足这三个核心条件。
【解析】根据一元二次方程的定义逐一判断各选项：
选项A：将方程$(x-2)^2=2$展开整理为$x^2 -4x +2=0$，仅含未知数$x$，$x$的最高次数为2，属于整式方程，符合一元二次方程的定义；
选项B：方程中含有$x$和$y$两个未知数，属于二元方程，不符合一元二次方程的要求；
选项C：方程中未知数$x$的最高次数是3，属于一元三次方程，不符合；
选项D：化简方程得$x -5=0$，未知数$x$的最高次数为1，属于一元一次方程，不符合。
综上，只有选项A是一元二次方程。
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义
【点评】本题考查一元二次方程的基础概念，需牢记定义的三个核心要素，通过逐一排查选项即可得出答案，属于基础概念题。
【难度系数】0.8
【解析】根据一元二次方程的定义逐一判断各选项：
选项A：将方程$(x-2)^2=2$展开整理为$x^2 -4x +2=0$，仅含未知数$x$，$x$的最高次数为2，属于整式方程，符合一元二次方程的定义；
选项B：方程中含有$x$和$y$两个未知数，属于二元方程，不符合一元二次方程的要求；
选项C：方程中未知数$x$的最高次数是3，属于一元三次方程，不符合；
选项D：化简方程得$x -5=0$，未知数$x$的最高次数为1，属于一元一次方程，不符合。
综上，只有选项A是一元二次方程。
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义
【点评】本题考查一元二次方程的基础概念，需牢记定义的三个核心要素，通过逐一排查选项即可得出答案，属于基础概念题。
【难度系数】0.8
3. 在下列图形中,不是中心对称图形的是 （
A.圆
B.矩形
C.平行四边形
D.等边三角形
D
）A.圆
B.矩形
C.平行四边形
D.等边三角形
答案
D
解析
【分析】首先明确中心对称图形的定义：在平面内，将一个图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形与原图形完全重合，则该图形为中心对称图形。接下来逐一分析选项：A选项圆绕圆心旋转180°后与原图形重合，是中心对称图形；B选项矩形绕对角线交点旋转180°后重合，是中心对称图形；C选项平行四边形绕对角线交点旋转180°后重合，是中心对称图形；D选项等边三角形绕中心旋转180°后无法与原图形重合，不是中心对称图形，因此选D。
【解析】根据中心对称图形的定义判断：在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形重合，该图形为中心对称图形。对各选项分析如下：
1. 选项A：圆绕圆心旋转180°后与原图形完全重合，属于中心对称图形；
2. 选项B：矩形绕其对角线交点旋转180°后与原图形完全重合，属于中心对称图形；
3. 选项C：平行四边形绕其对角线交点旋转180°后与原图形完全重合，属于中心对称图形；
4. 选项D：等边三角形绕其中心旋转180°后无法与原图形重合，不属于中心对称图形。
综上，答案为D。
【答案】D
【知识点】中心对称图形的概念、常见平面图形的对称性
【点评】本题考查中心对称图形的基础概念，属于初中数学基础题型，牢记定义后逐一判断即可解答，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】根据中心对称图形的定义判断：在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形重合，该图形为中心对称图形。对各选项分析如下：
1. 选项A：圆绕圆心旋转180°后与原图形完全重合，属于中心对称图形；
2. 选项B：矩形绕其对角线交点旋转180°后与原图形完全重合，属于中心对称图形；
3. 选项C：平行四边形绕其对角线交点旋转180°后与原图形完全重合，属于中心对称图形；
4. 选项D：等边三角形绕其中心旋转180°后无法与原图形重合，不属于中心对称图形。
综上，答案为D。
【答案】D
【知识点】中心对称图形的概念、常见平面图形的对称性
【点评】本题考查中心对称图形的基础概念，属于初中数学基础题型，牢记定义后逐一判断即可解答，难度较低。
【难度系数】0.8
4.下列等式不成立的是 （
A.$(-\sqrt{5})^{2}=5$
B.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$
C.$\sqrt{(3-π)^{2}}=π-3$
D.$\sqrt{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
B
）A.$(-\sqrt{5})^{2}=5$
B.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$
C.$\sqrt{(3-π)^{2}}=π-3$
D.$\sqrt{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
答案
B
解析
【分析】
本题考查二次根式的相关运算性质，需逐一分析每个选项，结合二次根式的平方性质、绝对值性质、同类二次根式的合并规则判断等式是否成立，最终找出不成立的选项。
【解析】
A选项：根据二次根式的平方运算性质$(\sqrt{a})^2=a(a≥0)$，可得$(-\sqrt{5})^2=(-1)^2×(\sqrt{5})^2=1×5=5$，等式成立；
B选项：$\sqrt{2}$与$\sqrt{3}$的被开方数不同，不是同类二次根式，不能直接合并，因此$\sqrt{2}+\sqrt{3}≠\sqrt{5}$，等式不成立；
C选项：根据二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$，因为$π\approx3.14＞3$，所以$3-π＜0$，则$\sqrt{(3-π)^2}=|3-π|=π-3$，等式成立；
D选项：根据商的算术平方根性质$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}(a≥0,b＞0)$，可得$\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，等式成立；
综上，不成立的等式对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的性质、同类二次根式的合并
【点评】
本题考查二次根式的基础运算，涉及二次根式的平方、化简、同类二次根式的判断等核心知识点，需准确掌握相关性质，避免概念混淆，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.7
本题考查二次根式的相关运算性质，需逐一分析每个选项，结合二次根式的平方性质、绝对值性质、同类二次根式的合并规则判断等式是否成立，最终找出不成立的选项。
【解析】
A选项：根据二次根式的平方运算性质$(\sqrt{a})^2=a(a≥0)$，可得$(-\sqrt{5})^2=(-1)^2×(\sqrt{5})^2=1×5=5$，等式成立；
B选项：$\sqrt{2}$与$\sqrt{3}$的被开方数不同，不是同类二次根式，不能直接合并，因此$\sqrt{2}+\sqrt{3}≠\sqrt{5}$，等式不成立；
C选项：根据二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$，因为$π\approx3.14＞3$，所以$3-π＜0$，则$\sqrt{(3-π)^2}=|3-π|=π-3$，等式成立；
D选项：根据商的算术平方根性质$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}(a≥0,b＞0)$，可得$\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，等式成立；
综上，不成立的等式对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的性质、同类二次根式的合并
【点评】
本题考查二次根式的基础运算，涉及二次根式的平方、化简、同类二次根式的判断等核心知识点，需准确掌握相关性质，避免概念混淆，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.7
5.假设命题“$a＜0$”不成立，那么$a$与0的大小关系只能是 （
A.$a≠0$
B.$a＞0$
C.$a≤0$
D.$a≥0$
D
）A.$a≠0$
B.$a＞0$
C.$a≤0$
D.$a≥0$
答案
D
解析
【分析】首先明确：一个命题不成立，等价于它的否定命题成立。题目中命题“$a＜0$”不成立，只需找出该命题的否定，即可得到$a$与0的大小关系，再对应选项选出答案。
【解析】解：命题“$a＜0$”不成立，说明该命题的否定为真命题。“$a＜0$”的否定是“$a≥0$”，因此$a$与0的大小关系为$a≥0$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】命题的否定、不等式的关系
【点评】本题考查命题否定的基本概念，属于基础题，解题关键是准确理解“命题不成立则其否定成立”，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】解：命题“$a＜0$”不成立，说明该命题的否定为真命题。“$a＜0$”的否定是“$a≥0$”，因此$a$与0的大小关系为$a≥0$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】命题的否定、不等式的关系
【点评】本题考查命题否定的基本概念，属于基础题，解题关键是准确理解“命题不成立则其否定成立”，难度较低。
【难度系数】0.8
6.如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍,那么这个多边形的边数是 （
A.5
B.6
C.7
D.8
B
）A.5
B.6
C.7
D.8
答案
B
解析
【分析】首先，任意多边形的外角和恒为360°，根据题意可知该多边形内角和是外角和的2倍，先计算出内角和的度数；再利用多边形内角和公式，设边数为n，列出方程求解，即可得到答案。
【解析】设这个多边形的边数为$n$。
因为任意多边形的外角和为$360°$，由题意得该多边形内角和为$2×360° = 720°$。
根据多边形内角和公式：$(n - 2)×180°$，可列方程：
$(n - 2)×180° = 720°$
解得：$n - 2 = 720°÷180° = 4$，所以$n = 4 + 2 = 6$。
因此这个多边形的边数是6，对应选项B。
【答案】B
【知识点】多边形内角和、多边形外角和
【点评】本题考查多边形内角和与外角和的基础应用，核心是牢记外角和固定为$360°$以及内角和公式，属于易掌握的基础题型。
【难度系数】0.8
【解析】设这个多边形的边数为$n$。
因为任意多边形的外角和为$360°$，由题意得该多边形内角和为$2×360° = 720°$。
根据多边形内角和公式：$(n - 2)×180°$，可列方程：
$(n - 2)×180° = 720°$
解得：$n - 2 = 720°÷180° = 4$，所以$n = 4 + 2 = 6$。
因此这个多边形的边数是6，对应选项B。
【答案】B
【知识点】多边形内角和、多边形外角和
【点评】本题考查多边形内角和与外角和的基础应用，核心是牢记外角和固定为$360°$以及内角和公式，属于易掌握的基础题型。
【难度系数】0.8
7.在一次体育测试中,某班40名学生的跳绳成绩(单位:次)如下表所示:
则下列关于这40名学生跳绳成绩的统计量,说法正确的是
(
A.平均数一定是170
B.众数一定是170
C.中位数在160~180范围内(含160,不含180)
D.方差为0
则下列关于这40名学生跳绳成绩的统计量,说法正确的是
(
C
)A.平均数一定是170
B.众数一定是170
C.中位数在160~180范围内(含160,不含180)
D.方差为0
答案
C
解析
【分析】本题考查平均数、众数、中位数、方差的概念，需结合分组数据的特点逐一分析选项：先计算总人数，再根据各统计量的定义判断每个选项的正误，重点通过累计人数确定中位数的位置，进而判断选项C的正确性。
【解析】总人数为$5+10+15+10=40$。
选项A：平均数是加权平均数，各组组中值分别为130、150、170、190，计算得平均数$=(130×5 +150×10 +170×15 +190×10)÷40=(650+1500+2550+1900)÷40=6600÷40=165≠170$，故A错误；
选项B：众数是一组数据中出现次数最多的数，本题为分组数据，无法确定具体的众数，仅能确定众数所在组，故B错误；
选项C：中位数是将数据从小到大排列后，第20和21个数据的平均数。累计人数：$120≤x＜140$有5人，$140≤x＜160$有10人，累计15人；$160≤x＜180$有15人，累计30人。因此第20、21个数据都在$160≤x＜180$范围内，即中位数在该区间，故C正确；
选项D：方差反映数据的离散程度，这40名学生的跳绳成绩存在差异，方差不为0，故D错误。
【答案】C
【知识点】统计量（平均数、中位数、众数、方差）
【点评】本题考查统计基本概念，需明确分组数据中各统计量的计算逻辑，尤其是中位数的确定方法，是初中统计的基础题型，需熟练掌握。
【难度系数】0.6
【解析】总人数为$5+10+15+10=40$。
选项A：平均数是加权平均数，各组组中值分别为130、150、170、190，计算得平均数$=(130×5 +150×10 +170×15 +190×10)÷40=(650+1500+2550+1900)÷40=6600÷40=165≠170$，故A错误；
选项B：众数是一组数据中出现次数最多的数，本题为分组数据，无法确定具体的众数，仅能确定众数所在组，故B错误；
选项C：中位数是将数据从小到大排列后，第20和21个数据的平均数。累计人数：$120≤x＜140$有5人，$140≤x＜160$有10人，累计15人；$160≤x＜180$有15人，累计30人。因此第20、21个数据都在$160≤x＜180$范围内，即中位数在该区间，故C正确；
选项D：方差反映数据的离散程度，这40名学生的跳绳成绩存在差异，方差不为0，故D错误。
【答案】C
【知识点】统计量（平均数、中位数、众数、方差）
【点评】本题考查统计基本概念，需明确分组数据中各统计量的计算逻辑，尤其是中位数的确定方法，是初中统计的基础题型，需熟练掌握。
【难度系数】0.6
8. 如图，$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ A=30°$，$AB=4$。$D$是斜边$AB$上的一点，过点$D$作$DE⊥ AC$，垂足为$E$，过点$E$作$EF// AB$，交$BC$于点$F$。设$CF=x$，$AD=y$，则$y$关于$x$的函数关系式为（
A.$y=4-x$
B.$y=4-2x$
C.$y=2-x$
D.$y=2-2x$
B
）A.$y=4-x$
B.$y=4-2x$
C.$y=2-x$
D.$y=2-2x$
答案
B
解析
【分析】
要解决本题，首先利用直角三角形中30°角的性质和勾股定理求出$\mathrm{Rt}△ ABC$的边长；再根据平行线的性质得到对应角相等，结合直角三角形的三角函数关系求出$CE$的长度，进而得到$AE$的长度；最后在$\mathrm{Rt}△ ADE$中利用三角函数建立$AE$与$AD$的关系，推导出$y$关于$x$的函数关系式。
【解析】
1. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ A=30°$，$AB=4$，根据“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”，得$BC=\frac{1}{2}AB=2$；由勾股定理，$AC=\sqrt{AB^2 - BC^2}=\sqrt{4^2 - 2^2}=2\sqrt{3}$。
2. 因为$EF// AB$，所以$∠ CEF=∠ A=30°$，在$\mathrm{Rt}△ CEF$中，$∠ C=90°$，$\tan∠ CEF=\frac{CF}{CE}$，即$\tan30°=\frac{x}{CE}$，又$\tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$，因此$CE=\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=\sqrt{3}x$。
3. 计算$AE$的长度：$AE=AC - CE=2\sqrt{3}-\sqrt{3}x=\sqrt{3}(2 - x)$。
4. 在$\mathrm{Rt}△ ADE$中，$∠ AED=90°$，$\cos A=\frac{AE}{AD}$，$\cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$AD=y$，代入得$\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}(2 - x)}{y}$，两边约去$\sqrt{3}$，解得$y=2(2 - x)=4 - 2x$。
【答案】
B
【知识点】
直角三角形性质、平行线性质、三角函数应用
【点评】
本题综合考查直角三角形的边角关系、平行线的性质及三角函数的应用，解题关键是通过平行线转化角度，逐步推导各线段的关系，难度适中，需要学生熟练掌握相关几何定理。
【难度系数】
0.5
要解决本题，首先利用直角三角形中30°角的性质和勾股定理求出$\mathrm{Rt}△ ABC$的边长；再根据平行线的性质得到对应角相等，结合直角三角形的三角函数关系求出$CE$的长度，进而得到$AE$的长度；最后在$\mathrm{Rt}△ ADE$中利用三角函数建立$AE$与$AD$的关系，推导出$y$关于$x$的函数关系式。
【解析】
1. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ A=30°$，$AB=4$，根据“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”，得$BC=\frac{1}{2}AB=2$；由勾股定理，$AC=\sqrt{AB^2 - BC^2}=\sqrt{4^2 - 2^2}=2\sqrt{3}$。
2. 因为$EF// AB$，所以$∠ CEF=∠ A=30°$，在$\mathrm{Rt}△ CEF$中，$∠ C=90°$，$\tan∠ CEF=\frac{CF}{CE}$，即$\tan30°=\frac{x}{CE}$，又$\tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$，因此$CE=\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=\sqrt{3}x$。
3. 计算$AE$的长度：$AE=AC - CE=2\sqrt{3}-\sqrt{3}x=\sqrt{3}(2 - x)$。
4. 在$\mathrm{Rt}△ ADE$中，$∠ AED=90°$，$\cos A=\frac{AE}{AD}$，$\cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$AD=y$，代入得$\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}(2 - x)}{y}$，两边约去$\sqrt{3}$，解得$y=2(2 - x)=4 - 2x$。
【答案】
B
【知识点】
直角三角形性质、平行线性质、三角函数应用
【点评】
本题综合考查直角三角形的边角关系、平行线的性质及三角函数的应用，解题关键是通过平行线转化角度，逐步推导各线段的关系，难度适中，需要学生熟练掌握相关几何定理。
【难度系数】
0.5
