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1. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜$1$场得$2$分，负$1$场得$1$分。某队预计在新赛季全部$32$场比赛中最少得到$48$分，才有希望进入季后赛。假设这个队在将要举行的比赛中胜$x$场，要达到目标，$x$应满足的关系式是()
A.$2x + (32 - x) ≥ 48$
B.$2x - (32 - x) ≥ 48$
C.$2x + (32 - x) ≤ 48$
D.$2x ≥ 48$
A.$2x + (32 - x) ≥ 48$
B.$2x - (32 - x) ≥ 48$
C.$2x + (32 - x) ≤ 48$
D.$2x ≥ 48$
答案
A
解析
某队胜$x$场，则负$(32 - x)$场，根据胜场得分$2x$分与负场得分$(32 - x)$分之和最少得到$48$分，可列不等式$2x + (32 - x) ≥ 48$。
2. 某单位需要购买$6$个分类垃圾桶，市场上有$A$型和$B$型两种分类垃圾桶，$A$型$500$元/个，$B$型$550$元/个。若总费用不超过$3100$元，则不同的购买方式有()
A.$2$种
B.$3$种
C.$4$种
D.$5$种
A.$2$种
B.$3$种
C.$4$种
D.$5$种
答案
B
解析
本题可设购买$A$型分类垃圾桶$x$个，则购买$B$型分类垃圾桶$(6 - x)$个。
根据总费用不超过$3100$元，可列不等式$500x + 550(6 - x) ≤ 3100$，
去括号得$500x+3300 - 550x≤3100$，
移项得$500x - 550x≤3100 - 3300$，
合并同类项得$-50x≤ - 200$，
系数化为$1$得$x≥4$。
因为$0≤ x≤6$且$x$为整数，所以$x$可以取$4$，$5$，$6$，共$3$种情况，即不同的购买方式有$3$种不同的（$x$取$4$时，$B$型买$2$个；$x$取$5$时，$B$型买$1$个；$x$取$6$时，$B$型买$0$个）
根据总费用不超过$3100$元，可列不等式$500x + 550(6 - x) ≤ 3100$，
去括号得$500x+3300 - 550x≤3100$，
移项得$500x - 550x≤3100 - 3300$，
合并同类项得$-50x≤ - 200$，
系数化为$1$得$x≥4$。
因为$0≤ x≤6$且$x$为整数，所以$x$可以取$4$，$5$，$6$，共$3$种情况，即不同的购买方式有$3$种不同的（$x$取$4$时，$B$型买$2$个；$x$取$5$时，$B$型买$1$个；$x$取$6$时，$B$型买$0$个）
3. 如图所示，书架长$102cm$，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚$1.3cm$，每本语文书厚$1.5cm$。如果书架上已摆放$30$本语文书，那么数学书最多还可以摆的本数为()
A.$45$
B.$44$
C.$43$
D.$42$
A.$45$
B.$44$
C.$43$
D.$42$
答案
C
解析
设数学书可摆$x$本，根据题意得$1.5×30 + 1.3x ≤ 102$，解得$x ≤ 43\frac{1}{13}$，$x$取整数，故最多可摆43本。
4. 如图所示，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于$28$”为一次运算。若运算进行一次就停止了，则$x$的取值范围是。
答案
$x ＞ 10$
解析
根据题意，运算进行一次就停止，说明第一次运算的结果大于28。
第一次运算的表达式为：$3x - 2$
由题意可得不等式：$3x - 2 ＞ 28$
解不等式：
$3x ＞ 28 + 2$
$3x ＞ 30$
$x ＞ 10$
故$x$的取值范围是$x ＞ 10$。
第一次运算的表达式为：$3x - 2$
由题意可得不等式：$3x - 2 ＞ 28$
解不等式：
$3x ＞ 28 + 2$
$3x ＞ 30$
$x ＞ 10$
故$x$的取值范围是$x ＞ 10$。
5. 把一些书分给若干同学，若每人分$10$本，则余$8$本；若每人分$13$本，则不够。至少有名同学。
答案
设同学人数为$x$名，书的总数为$10x + 8$本。
由题意得：$10x + 8 ＜ 13x$
移项：$8 ＜ 13x - 10x$
即：$8 ＜ 3x$
解得：$x ＞ \frac{8}{3}\approx2.67$
因为$x$为正整数，所以$x$最小为3。
验证：当$x=3$时，书的总数为$10×3 + 8=38$本，每人分13本需$13×3=39$本，$38＜39$，符合题意。
3
由题意得：$10x + 8 ＜ 13x$
移项：$8 ＜ 13x - 10x$
即：$8 ＜ 3x$
解得：$x ＞ \frac{8}{3}\approx2.67$
因为$x$为正整数，所以$x$最小为3。
验证：当$x=3$时，书的总数为$10×3 + 8=38$本，每人分13本需$13×3=39$本，$38＜39$，符合题意。
3
6. 赣南脐橙是国家地理标志产品，被誉为“中华名果”。某超市购进$5kg$和$10kg$两种规格的赣南脐橙共$100$箱，已知$5kg$每箱的利润为$10$元，$10kg$每箱的利润为$20$元。若购进的脐橙全部销售完毕，所得总利润不低于$1600$元，则最多能购进$5kg$规格的脐橙箱。
答案
设购进$5kg$规格的脐橙$x$箱，则购进$10kg$规格的脐橙$(100 - x)$箱。
根据题意，总利润不低于$1600$元，可列不等式：
$10x + 20(100 - x) ≥ 1600$
去括号得：
$10x + 2000 - 20x ≥ 1600$
移项得：
$10x - 20x ≥ 1600 - 2000$
合并同类项得：
$-10x ≥ -400$
系数化为$1$得：
$x ≤ 40$
所以最多能购进$5kg$规格的脐橙$40$箱。
故答案为$40$。
根据题意，总利润不低于$1600$元，可列不等式：
$10x + 20(100 - x) ≥ 1600$
去括号得：
$10x + 2000 - 20x ≥ 1600$
移项得：
$10x - 20x ≥ 1600 - 2000$
合并同类项得：
$-10x ≥ -400$
系数化为$1$得：
$x ≤ 40$
所以最多能购进$5kg$规格的脐橙$40$箱。
故答案为$40$。
7. 一艘轮船从某江上游的$A$地匀速驶到下游的$B$地用了$10h$，从$B$地匀速返回$A$地用了不到$12h$。这段江水流速为$3km/h$，轮船往返的静水速度$v$不变，求$v$应满足的条件。
答案
解：由题意，顺流速度为$(v + 3)km/h$，逆流速度为$(v - 3)km/h$，且$v ＞ 3$。
A地到B地的路程为$10(v + 3)km$。
逆流返回时间为$\frac{10(v + 3)}{v - 3}h$，依题意得：
$\frac{10(v + 3)}{v - 3} ＜ 12$
两边同乘$(v - 3)$（$v - 3 ＞ 0$，不等号方向不变）：
$10(v + 3) ＜ 12(v - 3)$
$10v + 30 ＜ 12v - 36$
$30 + 36 ＜ 12v - 10v$
$66 ＜ 2v$
$v ＞ 33$
答：$v$应满足$v ＞ 33km/h$。
A地到B地的路程为$10(v + 3)km$。
逆流返回时间为$\frac{10(v + 3)}{v - 3}h$，依题意得：
$\frac{10(v + 3)}{v - 3} ＜ 12$
两边同乘$(v - 3)$（$v - 3 ＞ 0$，不等号方向不变）：
$10(v + 3) ＜ 12(v - 3)$
$10v + 30 ＜ 12v - 36$
$30 + 36 ＜ 12v - 10v$
$66 ＜ 2v$
$v ＞ 33$
答：$v$应满足$v ＞ 33km/h$。
8. 某工厂近年来进行用工制度改革，实行减员增效。第一年有员工$120$人，第二年经过减员$20$人，全厂利润值比第一年增加$50$万元，人均创利至少增加$1$万元，第二年全厂利润值至少是多少万元？
答案
设第二年全厂利润值为$ x $万元，则第一年利润值为$ (x - 50) $万元。
第一年员工120人，人均创利为$ \frac{x - 50}{120} $万元；第二年减员20人，员工为$ 120 - 20 = 100 $人，人均创利为$ \frac{x}{100} $万元。
依题意，人均创利至少增加1万元，可得不等式：
$\frac{x}{100} - \frac{x - 50}{120} ≥ 1$
两边同乘600（100和120的最小公倍数）去分母：
$6x - 5(x - 50) ≥ 600$
化简得：
$6x - 5x + 250 ≥ 600$
$x + 250 ≥ 600$
$x ≥ 350$
答：第二年全厂利润值至少是350万元。
第一年员工120人，人均创利为$ \frac{x - 50}{120} $万元；第二年减员20人，员工为$ 120 - 20 = 100 $人，人均创利为$ \frac{x}{100} $万元。
依题意，人均创利至少增加1万元，可得不等式：
$\frac{x}{100} - \frac{x - 50}{120} ≥ 1$
两边同乘600（100和120的最小公倍数）去分母：
$6x - 5(x - 50) ≥ 600$
化简得：
$6x - 5x + 250 ≥ 600$
$x + 250 ≥ 600$
$x ≥ 350$
答：第二年全厂利润值至少是350万元。
