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7. (2025·连云港期中)“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”. 又到了放风筝的最佳时节，某校八年级(1)班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度$CE$，他们进行了如下操作：①测得水平距离$BD$的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线$BC$的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米. 求风筝的垂直高度$CE$.
答案
由勾股定理,得CD²=BC²−BD²=25²−15²=400,
所以CD=20(负值舍去),
所以CE=CD+DE=20+1.6=21.6(米),
故风筝的高度CE为21.6米.
所以CD=20(负值舍去),
所以CE=CD+DE=20+1.6=21.6(米),
故风筝的高度CE为21.6米.
8. 一辆装满货物的卡车,高2.5 m,宽1.6 m,要开进形状如图所示的某工厂厂门,这辆卡车能否通过厂门？说明你的理由.
答案
这辆卡车能通过厂门.理由如下:
如图,由题意,得OA=2/2=1(m),
OB=1.6/2=0.8(m),
∴AB²=OA²−OB²=1²−0.8²=0.36,
∴AB=0.6 m,
∴AC=0.6+2.3=2.9(m).
∵2.5 m＜2.9 m,
∴卡车能通过厂门.
9. 传统文化 《九章算术》（2025·苏州太仓期末）某兴趣小组在进行旗杆高度测量活动时，由《九章算术》中“今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽.问索长几何？”启发，设计了如下测量方式：已知旗杆与地面垂直，将升旗的绳索自然下垂，测得绳索比旗杆长1米，拉直绳索，使绳索下端点A落在地面上，如图所示，测得点A 与旗杆底端点 B 的距离为6 米. 请根据测量数据计算旗杆 BC 的高度.
答案
设旗杆的高度BC为x米,则绳长AC为(x+1)米,
由勾股定理可得(x+1)²=x²+6²,
解得x=17.5.
故旗杆BC的高度为17.5米.
由勾股定理可得(x+1)²=x²+6²,
解得x=17.5.
故旗杆BC的高度为17.5米.
10. (2025·苏州期中)某条道路限速 60 km/h,如图,一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶,某一时刻刚好行驶到车速检测仪 A 正下方 5 m 的B 处,过了 1 s,小汽车到达 C 处,此时测得小汽车与车速检测仪间的距离 AC 为 13 m.
(1)求 BC 的长.
(2)这辆小汽车超速了吗($1\ \mathrm{m/s}=3.6\ \mathrm{km/h}$)?
(1)求 BC 的长.
(2)这辆小汽车超速了吗($1\ \mathrm{m/s}=3.6\ \mathrm{km/h}$)?
答案
(1)
∵AB=5 m,AC=13 m,
∴BC=√(13²−5²)=12(m).
故BC的长为12 m.
(2)
∵12÷1=12 m/s,
又60 km/h=50/3 m/s＞12 m/s,
∴这辆小汽车未超速.
∵AB=5 m,AC=13 m,
∴BC=√(13²−5²)=12(m).
故BC的长为12 m.
(2)
∵12÷1=12 m/s,
又60 km/h=50/3 m/s＞12 m/s,
∴这辆小汽车未超速.
