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6. (2026·江苏南京月考)“徒步健走”是一种快速的徒步运动方式.如图甲所示是人体重心最低的位置,如图乙所示是重心最高位置,若小明质量为60 kg,他10 s内行走了30步,则每走一步克服重力所做的功为
30
J,功率为90
W.(g 取 10 N/kg)答案
30 90 解析:由图及数学知识可知,重心升高的高度$h=65\ \mathrm{cm}-\sqrt{(65\ \mathrm{cm})^2-(25\ \mathrm{cm})^2}=5\ \mathrm{cm}=0.05\ \mathrm{m}$,小明每走一步克服重力所做的功$W=Gh=mgh=60\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.05\ \mathrm{m}=30\ \mathrm{J}$;他10 s内行走了30步,克服重力所做的总功为$W_{\mathrm{总}}=30W=30 × 30\ \mathrm{J}=900\ \mathrm{J}$,则克服重力做功的功率$P=\dfrac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\dfrac{900\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=90\ \mathrm{W}$.
解析
【分析】
解题思路：要计算克服重力做的功，核心是先求出每走一步人体重心上升的高度h。首先观察图甲，人体两腿长度均为65cm，两脚间距为50cm，将甲图中重心位置向地面作垂线，可得到直角三角形：斜边为腿长65cm，水平直角边为两脚间距的一半25cm，利用勾股定理算出甲图中重心的竖直高度；再结合图乙中重心高度为65cm，两者的差值就是重心升高的h。之后代入重力公式G=mg算出人体重力，即可得到单步克服重力做的功。最后计算10s走30步的总功，再用功率公式P=W总/t算出对应的功率即可。
【解析】
1. 计算重心升高的高度h：
由图甲可知，两脚总间距为50cm，因此单条腿对应的水平距离为$\frac{50\ \mathrm{cm}}{2}=25\ \mathrm{cm}$，腿长为65cm。根据勾股定理，甲图中重心距离地面的竖直高度：
$h_1=\sqrt{(65\ \mathrm{cm})^2-(25\ \mathrm{cm})^2}=\sqrt{4225-625}\ \mathrm{cm}=60\ \mathrm{cm}$
由图乙可知，重心最高时距离地面的竖直高度$h_2=65\ \mathrm{cm}$，因此每走一步重心升高的高度：
$h=h_2-h_1=65\ \mathrm{cm}-60\ \mathrm{cm}=5\ \mathrm{cm}=0.05\ \mathrm{m}$
2. 计算每走一步克服重力做的功：
小明的重力$G=mg=60\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=600\ \mathrm{N}$
单步克服重力做功：$W=Gh=600\ \mathrm{N} × 0.05\ \mathrm{m}=30\ \mathrm{J}$
3. 计算10s内克服重力做功的功率：
10s行走30步，总功$W_{\mathrm{总}}=30W=30 × 30\ \mathrm{J}=900\ \mathrm{J}$
对应功率：$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{900\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=90\ \mathrm{W}$
【答案】
30；90
【知识点】
功的计算，功率的计算，勾股定理应用
【点评】
本题结合生活中的健走场景，将几何计算和物理力学的功、功率知识点结合，易错点是无法通过图示的几何关系推导出重心升高的高度，需要先明确两个状态下重心的竖直高度，通过差值得到重心上升的距离，再代入公式计算。
【难度系数】
0.6
解题思路：要计算克服重力做的功，核心是先求出每走一步人体重心上升的高度h。首先观察图甲，人体两腿长度均为65cm，两脚间距为50cm，将甲图中重心位置向地面作垂线，可得到直角三角形：斜边为腿长65cm，水平直角边为两脚间距的一半25cm，利用勾股定理算出甲图中重心的竖直高度；再结合图乙中重心高度为65cm，两者的差值就是重心升高的h。之后代入重力公式G=mg算出人体重力，即可得到单步克服重力做的功。最后计算10s走30步的总功，再用功率公式P=W总/t算出对应的功率即可。
【解析】
1. 计算重心升高的高度h：
由图甲可知，两脚总间距为50cm，因此单条腿对应的水平距离为$\frac{50\ \mathrm{cm}}{2}=25\ \mathrm{cm}$，腿长为65cm。根据勾股定理，甲图中重心距离地面的竖直高度：
$h_1=\sqrt{(65\ \mathrm{cm})^2-(25\ \mathrm{cm})^2}=\sqrt{4225-625}\ \mathrm{cm}=60\ \mathrm{cm}$
由图乙可知，重心最高时距离地面的竖直高度$h_2=65\ \mathrm{cm}$，因此每走一步重心升高的高度：
$h=h_2-h_1=65\ \mathrm{cm}-60\ \mathrm{cm}=5\ \mathrm{cm}=0.05\ \mathrm{m}$
2. 计算每走一步克服重力做的功：
小明的重力$G=mg=60\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=600\ \mathrm{N}$
单步克服重力做功：$W=Gh=600\ \mathrm{N} × 0.05\ \mathrm{m}=30\ \mathrm{J}$
3. 计算10s内克服重力做功的功率：
10s行走30步，总功$W_{\mathrm{总}}=30W=30 × 30\ \mathrm{J}=900\ \mathrm{J}$
对应功率：$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{900\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=90\ \mathrm{W}$
【答案】
30；90
【知识点】
功的计算，功率的计算，勾股定理应用
【点评】
本题结合生活中的健走场景，将几何计算和物理力学的功、功率知识点结合，易错点是无法通过图示的几何关系推导出重心升高的高度，需要先明确两个状态下重心的竖直高度，通过差值得到重心上升的距离，再代入公式计算。
【难度系数】
0.6
7. 如图所示,在支援地震灾区的救灾活动中,一辆满载物资总重为$G=1.0× 10^{5}\ {N}$的运输车,将物资沿$ABCD$路线运至$D$处,$AB$段路面长度为$\quantity{200}{m}$,斜坡$BC$段长度为$\quantity{80}{m}$,坡高$h=6\ {m}$.运输车以恒定功率$P_{1}$匀速通过$AB$段,以恒定功率$P_{2}$匀速通过$BC$段用时$\quantity{10}{s}$,运输车在$AB$段和$BC$段行驶时受到的阻力始终是车总重的$\dfrac{1}{100}$.当运输车通过$AB$段时,牵引力做的功为
$2× 10^5$
${J}$;斜面对运输车的支持力做的功为0
${J}$;运输车通过$BC$段时,牵引力的功率$P_{2}$为$6.8× 10^4$
${W}$.答案
$2× 10^5$ 0 $6.8× 10^4$ 解析:运输车匀速通过AB段时处于平衡状态,受到的牵引力和阻力是一对平衡力,所以运输车的牵引力$F_{AB}=f=\dfrac{1}{100}G=\dfrac{1}{100} × 1.0 × 10^5\ \mathrm{N}=1 × 10^3\ \mathrm{N}$,则牵引力做的功$W=F_{AB}s_{AB}=1 × 10^3\ \mathrm{N} × 200\ \mathrm{m}=2 × 10^5\ \mathrm{J}$;斜面对运输车的支持力与车的运动方向垂直,运输车在支持力的方向没有移动距离,所以支持力不做功,即做功为0 J;运输车通过BC段时,牵引力做的功一部分用来克服阻力做功,另一部分用来克服重力做功,克服阻力所做的功$W_1=fs_{BC}=1 × 10^3\ \mathrm{N} × 80\ \mathrm{m}=8 × 10^4\ \mathrm{J}$,克服运输车重力做的功$W_2=Gh=1.0 × 10^5\ \mathrm{N} × 6\ \mathrm{m}=6 × 10^5\ \mathrm{J}$,则此过程中牵引力做的总功$W_{\mathrm{总}}=W_1+W_2=8 × 10^4\ \mathrm{J}+6 × 10^5\ \mathrm{J}=6.8 × 10^5\ \mathrm{J}$,牵引力的功率$P_2=\dfrac{W_{\mathrm{总}}}{t_{BC}}=\dfrac{6.8 × 10^5\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=6.8 × 10^4\ \mathrm{W}$.
解析
【分析】
我们可以分三步逐步求解这道题：
1. 求解AB段牵引力做功：运输车在AB段匀速行驶，受力平衡，牵引力大小等于阻力大小。先根据题目给出的阻力和总重的关系算出阻力，也就是AB段的牵引力，再代入功的计算公式W=Fs，代入AB段的长度就能算出牵引力做的功。
2. 求解斜面对运输车支持力的功：判断力是否做功的依据是物体在力的方向上是否发生位移。支持力的方向垂直于斜面向上，而运输车在BC段的运动方向是沿斜面方向，在支持力的方向上没有移动距离，因此支持力做功为0。
3. 求解BC段牵引力的功率：运输车沿斜坡BC匀速行驶时，牵引力需要同时完成两部分功：一是克服行驶阻力做功，二是克服自身重力将车抬升高度h做的功。先分别算出这两部分功，相加得到牵引力做的总功，再根据功率公式P=W/t，代入BC段的行驶时间，就能算出恒定功率P2。
【解析】
① 计算AB段牵引力做的功：
运输车在AB段匀速行驶，处于平衡状态，牵引力与阻力是一对平衡力：
阻力$f=\frac{1}{100}G=\frac{1}{100} × 1.0 × 10^5\ \mathrm{N}=1×10^3\ \mathrm{N}$
因此AB段牵引力$F_{AB}=f=1×10^3\ \mathrm{N}$
根据功的计算公式$W=Fs$，AB段牵引力做功：
$W_{AB}=F_{AB}s_{AB}=1×10^3\ \mathrm{N} × 200\ \mathrm{m}=2×10^5\ \mathrm{J}$
② 计算斜面对运输车支持力做的功：
斜面对运输车的支持力方向垂直斜面向上，而运输车沿BC段的运动方向是沿斜面向前，在支持力的方向上没有发生位移，根据做功的两个必要条件，支持力对运输车做的功为$0\ \mathrm{J}$。
③ 计算BC段牵引力的功率$P_2$：
运输车在BC段行驶时，牵引力需要同时克服阻力、克服重力做功：
克服阻力做功：$W_f = f s_{BC}=1×10^3\ \mathrm{N} × 80\ \mathrm{m}=8×10^4\ \mathrm{J}$
克服重力做功：$W_G = Gh=1.0×10^5\ \mathrm{N} × 6\ \mathrm{m}=6×10^5\ \mathrm{J}$
牵引力做的总功：$W_{\mathrm{总}}=W_f + W_G=8×10^4\ \mathrm{J} + 6×10^5\ \mathrm{J}=6.8×10^5\ \mathrm{J}$
已知BC段行驶时间$t=10\ \mathrm{s}$，根据功率公式$P=\frac{W}{t}$：
$P_2=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{6.8×10^5\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=6.8×10^4\ \mathrm{W}$
【答案】
$2× 10^5$；$0$；$6.8× 10^4$
【知识点】
二力平衡；功的计算；功率计算
【点评】
本题是力学功与功率的综合基础题，前两空属于基础考点，第三空需要明确斜坡上牵引力的总功包含克服阻力和克服重力两部分，是本题的易错点，避免直接套用水平路面的牵引力结论，理清做功的组成即可顺利求解。
【难度系数】
0.6
我们可以分三步逐步求解这道题：
1. 求解AB段牵引力做功：运输车在AB段匀速行驶，受力平衡，牵引力大小等于阻力大小。先根据题目给出的阻力和总重的关系算出阻力，也就是AB段的牵引力，再代入功的计算公式W=Fs，代入AB段的长度就能算出牵引力做的功。
2. 求解斜面对运输车支持力的功：判断力是否做功的依据是物体在力的方向上是否发生位移。支持力的方向垂直于斜面向上，而运输车在BC段的运动方向是沿斜面方向，在支持力的方向上没有移动距离，因此支持力做功为0。
3. 求解BC段牵引力的功率：运输车沿斜坡BC匀速行驶时，牵引力需要同时完成两部分功：一是克服行驶阻力做功，二是克服自身重力将车抬升高度h做的功。先分别算出这两部分功，相加得到牵引力做的总功，再根据功率公式P=W/t，代入BC段的行驶时间，就能算出恒定功率P2。
【解析】
① 计算AB段牵引力做的功：
运输车在AB段匀速行驶，处于平衡状态，牵引力与阻力是一对平衡力：
阻力$f=\frac{1}{100}G=\frac{1}{100} × 1.0 × 10^5\ \mathrm{N}=1×10^3\ \mathrm{N}$
因此AB段牵引力$F_{AB}=f=1×10^3\ \mathrm{N}$
根据功的计算公式$W=Fs$，AB段牵引力做功：
$W_{AB}=F_{AB}s_{AB}=1×10^3\ \mathrm{N} × 200\ \mathrm{m}=2×10^5\ \mathrm{J}$
② 计算斜面对运输车支持力做的功：
斜面对运输车的支持力方向垂直斜面向上，而运输车沿BC段的运动方向是沿斜面向前，在支持力的方向上没有发生位移，根据做功的两个必要条件，支持力对运输车做的功为$0\ \mathrm{J}$。
③ 计算BC段牵引力的功率$P_2$：
运输车在BC段行驶时，牵引力需要同时克服阻力、克服重力做功：
克服阻力做功：$W_f = f s_{BC}=1×10^3\ \mathrm{N} × 80\ \mathrm{m}=8×10^4\ \mathrm{J}$
克服重力做功：$W_G = Gh=1.0×10^5\ \mathrm{N} × 6\ \mathrm{m}=6×10^5\ \mathrm{J}$
牵引力做的总功：$W_{\mathrm{总}}=W_f + W_G=8×10^4\ \mathrm{J} + 6×10^5\ \mathrm{J}=6.8×10^5\ \mathrm{J}$
已知BC段行驶时间$t=10\ \mathrm{s}$，根据功率公式$P=\frac{W}{t}$：
$P_2=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{6.8×10^5\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=6.8×10^4\ \mathrm{W}$
【答案】
$2× 10^5$；$0$；$6.8× 10^4$
【知识点】
二力平衡；功的计算；功率计算
【点评】
本题是力学功与功率的综合基础题，前两空属于基础考点，第三空需要明确斜坡上牵引力的总功包含克服阻力和克服重力两部分，是本题的易错点，避免直接套用水平路面的牵引力结论，理清做功的组成即可顺利求解。
【难度系数】
0.6
8. 如图甲所示,吊机将重为6 000 N 的货物从地面A处竖直匀速提升40 s到达B处,再水平匀速运送到C处,最后竖直向下放到楼顶D处.货物从C到D用时50 s,路程随时间变化的图像如图乙所示,不计空气阻力.
(1) 求BC段吊机对货物的拉力做的功.
(2) 求CD段货物所受重力做功的功率.
(3) 求A到B的过程中吊机对货物做功的功率,并在图丙中作出吊机对货物所做的功随时间变化的图像且在纵坐标上标出数值.
(1) 求BC段吊机对货物的拉力做的功.
(2) 求CD段货物所受重力做功的功率.
(3) 求A到B的过程中吊机对货物做功的功率,并在图丙中作出吊机对货物所做的功随时间变化的图像且在纵坐标上标出数值.
答案
(1) 0 J (2) 600 W (3) 3 000 W
解析:(1) BC段吊机对货物的拉力竖直向上,货物没有在拉力的方向上移动距离,所以拉力没有对货物做功,BC段吊机对货物的拉力做的功是零.(2) 由图乙可知,货物在CD段运动的距离是5 m,CD段货物所受重力做的功$W=Gh=6\ 000\ \mathrm{N} × 5\ \mathrm{m}=30\ 000\ \mathrm{J}$,CD段货物所受重力做功的功率$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{30\ 000\ \mathrm{J}}{50\ \mathrm{s}}=600\ \mathrm{W}$.(3) 由图甲可知,AB段的距离$h_{AB}=5\ \mathrm{m}+15\ \mathrm{m}=20\ \mathrm{m}$,将重为6 000 N的货物从地面A处竖直匀速提升40 s到达B处,故AB段的速度$v=\dfrac{h_{AB}}{t_{AB}}=\dfrac{20\ \mathrm{m}}{40\ \mathrm{s}}=0.5\ \mathrm{m/s}$,A到B的过程中吊机对货物做功的功率$P'=\dfrac{W}{t}=\dfrac{Fs}{t}=Fv=Gv=6\ 000\ \mathrm{N} × 0.5\ \mathrm{m/s}=3\ 000\ \mathrm{W}$;0～20 s吊机对货物做的功$W_1=P't_1=3\ 000\ \mathrm{W} × 20\ \mathrm{s}=60\ 000\ \mathrm{J}=60 × 10^3\ \mathrm{J}$,0～40 s吊机对货物做的功$W_2=P't_2=3\ 000\ \mathrm{W} × 40\ \mathrm{s}=120\ 000\ \mathrm{J}=120 × 10^3\ \mathrm{J}$,描点作图如图所示.
解析
【分析】
这道题围绕塔吊搬运货物的过程，分三个阶段考察功和功率的相关计算，解题思路可以分步梳理：
1. 第一问判断BC段拉力做功：首先回忆做功的两个必要条件：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上移动距离。BC段拉力是竖直向上的，货物是水平移动，移动方向和拉力方向垂直，没有在拉力方向移动距离，因此拉力做功为0。
2. 第二问计算CD段重力做功的功率：先从图乙读出CD段货物移动的路程是5m，方向竖直向下，和重力方向一致，先用W=Gh计算重力做的总功，再根据功率公式P=W/t，代入时间50s就能算出功率。
3. 第三问计算A到B的功率并作图：首先从图甲推导AB段的提升高度，楼顶D距离地面15m，CD段向下移动5m，因此B点距离地面的高度是15m+5m=20m。货物匀速提升，拉力等于重力，先算出A到B拉力做的总功，除以时间40s得到功率，再分别算出20s、40s对应的总功，在丙图的坐标系里描点，连接原点和40s对应的功的点，就能得到功随时间变化的图像。
【解析】
(1) 做功需要满足两个条件：作用在物体上的力，物体在力的方向上通过距离。BC段吊机对货物的拉力竖直向上，货物沿水平方向运动，没有在拉力的方向上移动距离，因此拉力对货物做功为0J。
(2) 由图乙可知，CD段货物移动的路程$s_{CD}=5\ \mathrm{m}$，方向竖直向下，重力对货物做功：
$W_G = G· s_{CD} = 6000\ \mathrm{N} × 5\ \mathrm{m} = 3×10^4\ \mathrm{J}$
CD段重力做功的功率：
$P_G = \frac{W_G}{t_{CD}} = \frac{3×10^4\ \mathrm{J}}{50\ \mathrm{s}} = 600\ \mathrm{W}$
(3) 由图甲可知，D点距离地面高度为15m，CD段货物向下移动5m，因此B点距离地面的高度$h_{AB} = 15\ \mathrm{m} + 5\ \mathrm{m} = 20\ \mathrm{m}$。
货物匀速竖直上升，吊机对货物的拉力$F=G=6000\ \mathrm{N}$，A到B过程拉力做的总功：
$W_{AB} = F· h_{AB} = 6000\ \mathrm{N} × 20\ \mathrm{m} = 1.2×10^5\ \mathrm{J}$
A到B过程的功率：
$P_{AB} = \frac{W_{AB}}{t_{AB}} = \frac{1.2×10^5\ \mathrm{J}}{40\ \mathrm{s}} = 3000\ \mathrm{W}$
20s时吊机做的功$W_1 = P_{AB} × t_1 = 3000\ \mathrm{W} × 20\ \mathrm{s} = 6×10^4\ \mathrm{J} = 60×10^3\ \mathrm{J}$，40s时做功为$120×10^3\ \mathrm{J}$，在丙图坐标系中描点连线，得到功随时间变化的过原点的倾斜直线。
【答案】
(1) 0 J (2) 600 W (3) 3 000 W
【知识点】
功的判断，功率计算，s-t图像应用
【点评】
本题结合塔吊作业的真实场景，将功、功率的知识点融入不同运动阶段，既考察了基础概念的辨析（水平移动时拉力不做功），也考察了公式的灵活应用，最后结合图像作图的设问，对学生的综合应用能力有一定要求，易错点是AB段提升高度的推导，需要结合甲图的几何关系分析。
【难度系数】
0.6
这道题围绕塔吊搬运货物的过程，分三个阶段考察功和功率的相关计算，解题思路可以分步梳理：
1. 第一问判断BC段拉力做功：首先回忆做功的两个必要条件：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上移动距离。BC段拉力是竖直向上的，货物是水平移动，移动方向和拉力方向垂直，没有在拉力方向移动距离，因此拉力做功为0。
2. 第二问计算CD段重力做功的功率：先从图乙读出CD段货物移动的路程是5m，方向竖直向下，和重力方向一致，先用W=Gh计算重力做的总功，再根据功率公式P=W/t，代入时间50s就能算出功率。
3. 第三问计算A到B的功率并作图：首先从图甲推导AB段的提升高度，楼顶D距离地面15m，CD段向下移动5m，因此B点距离地面的高度是15m+5m=20m。货物匀速提升，拉力等于重力，先算出A到B拉力做的总功，除以时间40s得到功率，再分别算出20s、40s对应的总功，在丙图的坐标系里描点，连接原点和40s对应的功的点，就能得到功随时间变化的图像。
【解析】
(1) 做功需要满足两个条件：作用在物体上的力，物体在力的方向上通过距离。BC段吊机对货物的拉力竖直向上，货物沿水平方向运动，没有在拉力的方向上移动距离，因此拉力对货物做功为0J。
(2) 由图乙可知，CD段货物移动的路程$s_{CD}=5\ \mathrm{m}$，方向竖直向下，重力对货物做功：
$W_G = G· s_{CD} = 6000\ \mathrm{N} × 5\ \mathrm{m} = 3×10^4\ \mathrm{J}$
CD段重力做功的功率：
$P_G = \frac{W_G}{t_{CD}} = \frac{3×10^4\ \mathrm{J}}{50\ \mathrm{s}} = 600\ \mathrm{W}$
(3) 由图甲可知，D点距离地面高度为15m，CD段货物向下移动5m，因此B点距离地面的高度$h_{AB} = 15\ \mathrm{m} + 5\ \mathrm{m} = 20\ \mathrm{m}$。
货物匀速竖直上升，吊机对货物的拉力$F=G=6000\ \mathrm{N}$，A到B过程拉力做的总功：
$W_{AB} = F· h_{AB} = 6000\ \mathrm{N} × 20\ \mathrm{m} = 1.2×10^5\ \mathrm{J}$
A到B过程的功率：
$P_{AB} = \frac{W_{AB}}{t_{AB}} = \frac{1.2×10^5\ \mathrm{J}}{40\ \mathrm{s}} = 3000\ \mathrm{W}$
20s时吊机做的功$W_1 = P_{AB} × t_1 = 3000\ \mathrm{W} × 20\ \mathrm{s} = 6×10^4\ \mathrm{J} = 60×10^3\ \mathrm{J}$，40s时做功为$120×10^3\ \mathrm{J}$，在丙图坐标系中描点连线，得到功随时间变化的过原点的倾斜直线。
【答案】
(1) 0 J (2) 600 W (3) 3 000 W
【知识点】
功的判断，功率计算，s-t图像应用
【点评】
本题结合塔吊作业的真实场景，将功、功率的知识点融入不同运动阶段，既考察了基础概念的辨析（水平移动时拉力不做功），也考察了公式的灵活应用，最后结合图像作图的设问，对学生的综合应用能力有一定要求，易错点是AB段提升高度的推导，需要结合甲图的几何关系分析。
【难度系数】
0.6
9. (2026·江苏苏州月考)体育课上,小华想利用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力做功的平均功率(不计绳重).
(1) 用体重计测量自己的质量 $ m $.
(2) 用刻度尺测出自己每次跳起的平均高度 $ h $(人的重心上升的高度).
(3) 用
(4) 计算出跳绳时克服重力做功的平均功率 $ P = $
(5) 两名同学想比较跳绳的平均功率,假设两人跳绳时跳起的平均高度相同,则
A. 频率相同,体重大的功率大
B. 频率相同,跳的时间长的功率大
C. 体重相同,频率高的功率小
D. 体重相同,跳的时间长的功率大
(6) 若跳绳者的质量 $ m_1 = 50\ \mathrm{kg} $,跳绳者的重心高度随时间变化的情况如图所示,根据图中所给条件,可估算出此跳绳者在1 min内克服重力做功的平均功率为
(1) 用体重计测量自己的质量 $ m $.
(2) 用刻度尺测出自己每次跳起的平均高度 $ h $(人的重心上升的高度).
(3) 用
秒表
(填测量器材)记录跳 $ n $ 次所用的时间$t$
(填物理量与其对应字母).(4) 计算出跳绳时克服重力做功的平均功率 $ P = $
$\dfrac{mngh}{t}$
(用字母表示).(5) 两名同学想比较跳绳的平均功率,假设两人跳绳时跳起的平均高度相同,则
A
.A. 频率相同,体重大的功率大
B. 频率相同,跳的时间长的功率大
C. 体重相同,频率高的功率小
D. 体重相同,跳的时间长的功率大
(6) 若跳绳者的质量 $ m_1 = 50\ \mathrm{kg} $,跳绳者的重心高度随时间变化的情况如图所示,根据图中所给条件,可估算出此跳绳者在1 min内克服重力做功的平均功率为
135
W.($ g $ 取 $ 10\ \mathrm{N/kg} $)答案
(3) 秒表 时间$t$
(4) $\dfrac{mngh}{t}$
(5) A
(6) 135
(4) $\dfrac{mngh}{t}$
(5) A
(6) 135
解析
【分析】
这是一道测量跳绳克服重力做功平均功率的实验题，解题思路如下：
1. 从功率的定义式P=W/t出发，要得到平均功率需要测量总功和对应总时间。已知已经测得自身质量m、每次重心上升高度h，跳n次的总克服重力做功为nmgh，因此还需要测量跳n次的总时长，对应的计时工具为秒表。
2. 将总功和总时间代入功率定义式，即可推导出平均功率的表达式。
3. 比较功率大小时，把功率表达式变形为P=mgh·f（f为跳绳频率，即单位时间跳绳次数），就可以直接判断各选项的正误。
4. 读取图像横坐标得到单次跳绳的周期，算出1分钟内的总跳绳次数，计算总功后除以总时间，就能得到平均功率。
【解析】
(3) 测量时间的常用工具是秒表，用它记录跳n次所用的总时间，记为t。
(4) 跳n次克服重力做的总功W = nmgh，根据功率定义P=W/t，代入可得平均功率$P=\dfrac{mngh}{t}$。
(5) 已知每次跳起平均高度h相同，将功率公式变形为$P=mg· h· \dfrac{n}{t}$，其中$\dfrac{n}{t}$是跳绳频率f：
A选项：频率f相同，h相同，体重大的mg更大，因此功率更大，描述正确；
B选项：频率相同时，功率为定值，和跳绳总时长无关，描述错误；
C选项：体重相同，h相同，频率越高功率越大，描述错误；
D选项：体重相同，功率由频率决定，和跳绳总时长无关，描述错误。因此选A。
(6) 由图像可知，单次完整跳绳的周期为$\dfrac{1}{3}\ \mathrm{s}$，即每秒跳3次。1min=60s，1分钟内总跳绳次数$n=\dfrac{60\ \mathrm{s}}{\dfrac{1}{3}\ \mathrm{s}}=180$次。
跳绳者重力$G=m_1g=50\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=500\ \mathrm{N}$，单次跳绳克服重力做功$W_0=Gh=500\ \mathrm{N}×0.09\ \mathrm{m}=45\ \mathrm{J}$。
1分钟内总功$W_\mathrm{总}=180×45\ \mathrm{J}=8100\ \mathrm{J}$，平均功率$P=\dfrac{W_\mathrm{总}}{t_\mathrm{总}}=\dfrac{8100\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=135\ \mathrm{W}$。
【答案】
(3) 秒表 时间$t$
(4) $\dfrac{mngh}{t}$
(5) A
(6) 135
【知识点】
功率的测量，功与功率计算，重力做功
【点评】
本题结合跳绳的真实生活场景考察功和功率的相关知识，既包含实验原理的推导，也结合了图像读取的计算，易错点是从h-t图像中准确识别跳绳周期、计算单位时间跳绳次数，题目贴合实际应用，能有效考察学生对功率概念的理解程度。
【难度系数】
0.7
这是一道测量跳绳克服重力做功平均功率的实验题，解题思路如下：
1. 从功率的定义式P=W/t出发，要得到平均功率需要测量总功和对应总时间。已知已经测得自身质量m、每次重心上升高度h，跳n次的总克服重力做功为nmgh，因此还需要测量跳n次的总时长，对应的计时工具为秒表。
2. 将总功和总时间代入功率定义式，即可推导出平均功率的表达式。
3. 比较功率大小时，把功率表达式变形为P=mgh·f（f为跳绳频率，即单位时间跳绳次数），就可以直接判断各选项的正误。
4. 读取图像横坐标得到单次跳绳的周期，算出1分钟内的总跳绳次数，计算总功后除以总时间，就能得到平均功率。
【解析】
(3) 测量时间的常用工具是秒表，用它记录跳n次所用的总时间，记为t。
(4) 跳n次克服重力做的总功W = nmgh，根据功率定义P=W/t，代入可得平均功率$P=\dfrac{mngh}{t}$。
(5) 已知每次跳起平均高度h相同，将功率公式变形为$P=mg· h· \dfrac{n}{t}$，其中$\dfrac{n}{t}$是跳绳频率f：
A选项：频率f相同，h相同，体重大的mg更大，因此功率更大，描述正确；
B选项：频率相同时，功率为定值，和跳绳总时长无关，描述错误；
C选项：体重相同，h相同，频率越高功率越大，描述错误；
D选项：体重相同，功率由频率决定，和跳绳总时长无关，描述错误。因此选A。
(6) 由图像可知，单次完整跳绳的周期为$\dfrac{1}{3}\ \mathrm{s}$，即每秒跳3次。1min=60s，1分钟内总跳绳次数$n=\dfrac{60\ \mathrm{s}}{\dfrac{1}{3}\ \mathrm{s}}=180$次。
跳绳者重力$G=m_1g=50\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=500\ \mathrm{N}$，单次跳绳克服重力做功$W_0=Gh=500\ \mathrm{N}×0.09\ \mathrm{m}=45\ \mathrm{J}$。
1分钟内总功$W_\mathrm{总}=180×45\ \mathrm{J}=8100\ \mathrm{J}$，平均功率$P=\dfrac{W_\mathrm{总}}{t_\mathrm{总}}=\dfrac{8100\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=135\ \mathrm{W}$。
【答案】
(3) 秒表 时间$t$
(4) $\dfrac{mngh}{t}$
(5) A
(6) 135
【知识点】
功率的测量，功与功率计算，重力做功
【点评】
本题结合跳绳的真实生活场景考察功和功率的相关知识，既包含实验原理的推导，也结合了图像读取的计算，易错点是从h-t图像中准确识别跳绳周期、计算单位时间跳绳次数，题目贴合实际应用，能有效考察学生对功率概念的理解程度。
【难度系数】
0.7
