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5.小马同学家离图书馆4 km,周末他以5 km/h的速度从家出发步行去图书馆借书,顺便沿路欣赏紫荆花,出发0.3 h后小马父亲发现小马忘记带借书证了,立即以10 km/h的速度沿小马去图书馆的方向骑车去追小马同学。
(1)求小马同学从家到图书馆要用的时间。
(2)小马父亲用多少时间能追上小马?
(3)如果小马父亲发现小马忘记带借书证的同时,小马也发现自己忘记带借书证了并立即掉头按原来的速度返回,则相遇时父亲骑了多远?
(1)求小马同学从家到图书馆要用的时间。
(2)小马父亲用多少时间能追上小马?
(3)如果小马父亲发现小马忘记带借书证的同时,小马也发现自己忘记带借书证了并立即掉头按原来的速度返回,则相遇时父亲骑了多远?
答案
(1) 小马同学去图书馆所用时间 $t_1=\frac{s_1}{v_1}=\frac{4\ \mathrm{km}}{5\ \mathrm{km/h}}=0.8\ \mathrm{h}$；
(2) 小马父亲发现小马忘记带借书证时，小马已通过的路程为 $s_2=v_1t_2=5\ \mathrm{km/h}×0.3\ \mathrm{h}=1.5\ \mathrm{km}$，设小马父亲经时间 $t_3$ 能追上小马，则小马步行的路程 $s_{小马}=s_2+v_1t_3$，小马父亲骑行的路程 $s_{父亲}=v_2t_3$，小马和小马父亲通过的路程相等，解得 $t_3=0.3\ \mathrm{h}$；
(3) 设小马和父亲经时间 $t_4$ 相遇，则小马掉头返回步行的路程 $s_{小马}'=v_1t_4$；小马父亲骑行的路程 $s_{父亲}'=v_2t_4$；小马和父亲相遇时，他们通过的路程之和等于 $s_2$，即 $s_2=s_{小马}'+s_{父亲}'$；则 $v_1t_4+v_2t_4=s_2$，解得 $t_4=0.1\ \mathrm{h}$，则相遇时小马父亲骑行的距离 $s_{父亲}'=v_2t_4=10\ \mathrm{km/h}×0.1\ \mathrm{h}=1\ \mathrm{km}$。
(2) 小马父亲发现小马忘记带借书证时，小马已通过的路程为 $s_2=v_1t_2=5\ \mathrm{km/h}×0.3\ \mathrm{h}=1.5\ \mathrm{km}$，设小马父亲经时间 $t_3$ 能追上小马，则小马步行的路程 $s_{小马}=s_2+v_1t_3$，小马父亲骑行的路程 $s_{父亲}=v_2t_3$，小马和小马父亲通过的路程相等，解得 $t_3=0.3\ \mathrm{h}$；
(3) 设小马和父亲经时间 $t_4$ 相遇，则小马掉头返回步行的路程 $s_{小马}'=v_1t_4$；小马父亲骑行的路程 $s_{父亲}'=v_2t_4$；小马和父亲相遇时，他们通过的路程之和等于 $s_2$，即 $s_2=s_{小马}'+s_{父亲}'$；则 $v_1t_4+v_2t_4=s_2$，解得 $t_4=0.1\ \mathrm{h}$，则相遇时小马父亲骑行的距离 $s_{父亲}'=v_2t_4=10\ \mathrm{km/h}×0.1\ \mathrm{h}=1\ \mathrm{km}$。
6.如图所示,在两个平行轨道上有两列观光小火车,它们的长度分别为200 m和300 m。求：
(1)长度200 m的火车以54 km/h的速度行驶,另一列火车静止在轨道上,该火车完全通过另一列火车需要的时间;(保留1位小数)
(2)如果另一列火车以10 m/s的速度行驶,两火车从车头相遇到车尾完全错开经历的时间。
(1)长度200 m的火车以54 km/h的速度行驶,另一列火车静止在轨道上,该火车完全通过另一列火车需要的时间;(保留1位小数)
(2)如果另一列火车以10 m/s的速度行驶,两火车从车头相遇到车尾完全错开经历的时间。
答案
(1) 该火车完全通过另一列火车行驶的路程 $s=200\ \mathrm{m}+300\ \mathrm{m}=500\ \mathrm{m}$，速度 $v=54\ \mathrm{km/h}=15\ \mathrm{m/s}$，需要的时间 $t=\frac{s}{v}=\frac{500\ \mathrm{m}}{15\ \mathrm{m/s}}\approx33.3\ \mathrm{s}$；
(2) 另一列火车以10 m/s的速度行驶，两列火车从车头相遇到车尾完全错开行驶的路程之和为 $s=500\ \mathrm{m}$，设完全错开经历的时间为 $t'$，则 $vt'+v't'=s$，解得 $t'=20\ \mathrm{s}$。
能力迁移 若两列火车同向行驶，长度为200 m的火车从追上长度为300 m的火车到两列车错开经历的路程 $s=500\ \mathrm{m}$，速度 $v''=15\ \mathrm{m/s}-10\ \mathrm{m/s}=5\ \mathrm{m/s}$，完全错开经历的时间 $t''=\frac{s}{v''}=\frac{500\ \mathrm{m}}{5\ \mathrm{m/s}}=100\ \mathrm{s}$。
(2) 另一列火车以10 m/s的速度行驶，两列火车从车头相遇到车尾完全错开行驶的路程之和为 $s=500\ \mathrm{m}$，设完全错开经历的时间为 $t'$，则 $vt'+v't'=s$，解得 $t'=20\ \mathrm{s}$。
能力迁移 若两列火车同向行驶，长度为200 m的火车从追上长度为300 m的火车到两列车错开经历的路程 $s=500\ \mathrm{m}$，速度 $v''=15\ \mathrm{m/s}-10\ \mathrm{m/s}=5\ \mathrm{m/s}$，完全错开经历的时间 $t''=\frac{s}{v''}=\frac{500\ \mathrm{m}}{5\ \mathrm{m/s}}=100\ \mathrm{s}$。
7.「2026江苏宿迁期末」为了去南京参加江苏省“云科创”中小学素养提升实践活动，小明在网上查看宿迁到南京的D5409次动车时刻表，如表所示：
(1)从表格信息可得，D5409次动车从宿迁站到南京站需要多少分钟？
(2)从表格信息可得，D5409次动车从淮安东站到南京站的平均速度是多少？
(3)D5409次动车在开往南京的途中会经过一座大桥，动车以50 m/s的速度匀速通过大桥，动车全长200 m，小明用秒表测得动车完全通过主桥需要32.56 s，求该大桥主桥的长度。
(1)从表格信息可得，D5409次动车从宿迁站到南京站需要多少分钟？
(2)从表格信息可得，D5409次动车从淮安东站到南京站的平均速度是多少？
(3)D5409次动车在开往南京的途中会经过一座大桥，动车以50 m/s的速度匀速通过大桥，动车全长200 m，小明用秒表测得动车完全通过主桥需要32.56 s，求该大桥主桥的长度。
答案
(1) 由表可知，动车从宿迁站到南京站需要的时间为 $2\ \mathrm{h}\ 10\ \mathrm{min}=130\ \mathrm{min}$。
(2) 由表可知，动车从淮安东站行驶到南京站需要的时间 $t=1\ \mathrm{h}\ 40\ \mathrm{min}=\frac{5}{3}\ \mathrm{h}$，动车从淮安东站到南京站的距离 $s=367\ \mathrm{km}-97\ \mathrm{km}=270\ \mathrm{km}$，动车从淮安东站到南京站的平均速度 $v=\frac{s}{t}=\frac{270\ \mathrm{km}}{\frac{5}{3}\ \mathrm{h}}=162\ \mathrm{km/h}$。
(3) 动车完全通过主桥需要32.56 s，则 $L_{桥}+L_{车}=v_{车}t_{车}$，$L_{桥}+200\ \mathrm{m}=50\ \mathrm{m/s}×32.56\ \mathrm{s}$，解得大桥主桥的长度 $L_{桥}=1428\ \mathrm{m}$。
(2) 由表可知，动车从淮安东站行驶到南京站需要的时间 $t=1\ \mathrm{h}\ 40\ \mathrm{min}=\frac{5}{3}\ \mathrm{h}$，动车从淮安东站到南京站的距离 $s=367\ \mathrm{km}-97\ \mathrm{km}=270\ \mathrm{km}$，动车从淮安东站到南京站的平均速度 $v=\frac{s}{t}=\frac{270\ \mathrm{km}}{\frac{5}{3}\ \mathrm{h}}=162\ \mathrm{km/h}$。
(3) 动车完全通过主桥需要32.56 s，则 $L_{桥}+L_{车}=v_{车}t_{车}$，$L_{桥}+200\ \mathrm{m}=50\ \mathrm{m/s}×32.56\ \mathrm{s}$，解得大桥主桥的长度 $L_{桥}=1428\ \mathrm{m}$。
