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12. 教材 P23 实践与练习 T3·变式 某起重机的滑轮组结构示意如图所示,其最大载重为4 t. 起重机将3 200 kg 的钢板匀速提升到10 m 高的桥墩上,滑轮组的机械效率为80%.不计钢丝绳的重力和摩擦,g 取 10 N/kg. 求：
(1) 克服钢板重力做的功$W_{\mathrm{有用}}$；
(2) 钢丝绳的拉力$F$；
(3) 滑轮组满载时的机械效率(保留一位小数).
(1) 克服钢板重力做的功$W_{\mathrm{有用}}$；
(2) 钢丝绳的拉力$F$；
(3) 滑轮组满载时的机械效率(保留一位小数).
答案
12.(1)$3.2×10^5\ \mathrm{J}$
(2)$1×10^4\ \mathrm{N}$
(3)83.3%
[解析](1)克服钢板重力做的功$W_{有用}=Gh=mgh=3\ 200\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×10\ \mathrm{m}=3.2×10^5\ \mathrm{J}$. (2)由图可知,n=4,拉力F做的总功$W_总=\frac{W_{有用}}{\eta}=\frac{3.2×10^5\ \mathrm{J}}{80\%}=4×10^5\ \mathrm{J}$,钢丝绳的拉力$F=\frac{W_总}{nh}=\frac{4×10^5\ \mathrm{J}}{4×10\ \mathrm{m}}=1×10^4\ \mathrm{N}$. (3)不计钢丝绳的重力和摩擦,根据$F=\frac{1}{n}(G+G_动)$可知,动滑轮重$G_动=nF-G=nF-mg=4×1×10^4\ \mathrm{N}-3\ 200\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=8\ 000\ \mathrm{N}$,滑轮组满载时的机械效率$\eta'=\frac{W'_{有用}}{W'_总}×100\%=\frac{W'_{有用}}{W'_{有用}+W_{额外}}×100\%=\frac{G'h}{G'h+G_动h}×100\%=\frac{G'}{G'+G_动}×100\%=\frac{m'g}{m'g+G_动}×100\%=\frac{4×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}}{4×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}+8\ 000\ \mathrm{N}}×100\%\approx83.3\%$.
(2)$1×10^4\ \mathrm{N}$
(3)83.3%
[解析](1)克服钢板重力做的功$W_{有用}=Gh=mgh=3\ 200\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×10\ \mathrm{m}=3.2×10^5\ \mathrm{J}$. (2)由图可知,n=4,拉力F做的总功$W_总=\frac{W_{有用}}{\eta}=\frac{3.2×10^5\ \mathrm{J}}{80\%}=4×10^5\ \mathrm{J}$,钢丝绳的拉力$F=\frac{W_总}{nh}=\frac{4×10^5\ \mathrm{J}}{4×10\ \mathrm{m}}=1×10^4\ \mathrm{N}$. (3)不计钢丝绳的重力和摩擦,根据$F=\frac{1}{n}(G+G_动)$可知,动滑轮重$G_动=nF-G=nF-mg=4×1×10^4\ \mathrm{N}-3\ 200\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=8\ 000\ \mathrm{N}$,滑轮组满载时的机械效率$\eta'=\frac{W'_{有用}}{W'_总}×100\%=\frac{W'_{有用}}{W'_{有用}+W_{额外}}×100\%=\frac{G'h}{G'h+G_动h}×100\%=\frac{G'}{G'+G_动}×100\%=\frac{m'g}{m'g+G_动}×100\%=\frac{4×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}}{4×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}+8\ 000\ \mathrm{N}}×100\%\approx83.3\%$.
13. (2025·苏州昆山汉浦中学月考)小华同学猜想影响斜面机械效率的因素:a.物体的重力;b.斜面的倾斜程度;c.斜面的粗糙程度.小华同学在探究斜面的机械效率与物体的重力和斜面倾斜程度是否有关时,他利用同一块木板组成如图所示的装置,在不同条件下分别测出了斜面的机械效率,并对所测数据进行了分析论证.
(1)在实验操作过程中,为了增大斜面的倾斜程度,应将垫木向
(2)小华同学记录的部分实验数据如表所示.
(3)根据表格中数据可知:第1次实验斜面的机械效率为
(4)通过对比第1、2次实验数据,可知斜面的机械效率与物体的重力
(5)若将物块换成等质量的有轮小车做实验,则该装置的机械效率将
(1)在实验操作过程中,为了增大斜面的倾斜程度,应将垫木向
左
移动.(2)小华同学记录的部分实验数据如表所示.
(3)根据表格中数据可知:第1次实验斜面的机械效率为
60
%,第2次实验中物块所受的摩擦力为1
N.(4)通过对比第1、2次实验数据,可知斜面的机械效率与物体的重力
无关
(填“有关”或“无关”);通过对比第2、3次实验数据,可以得出的探究结论是在其他条件相同时,斜面倾角越大,机械效率越高
.(5)若将物块换成等质量的有轮小车做实验,则该装置的机械效率将
变大
(填“变大”“变小”或“不变”).答案
13.(1)左
(3)60 1
(4)无关 在其他条件相同时,斜面倾角越大,机械效率越高
(5)变大
[解析](1)斜面的倾角靠长木板下面的垫木左右移动来改变,所以垫木向左移,倾角变大. (3)第1次实验斜面的机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_总}×100\%=\frac{3.0\ \mathrm{J}}{5.0\ \mathrm{J}}×100\%=60\%$;第2次实验中的额外功$W_{额外}=W_总-W_{有用}=3.0\ \mathrm{J}-1.8\ \mathrm{J}=1.2\ \mathrm{J}$;则摩擦力$f=\frac{W_{额外}}{s}=\frac{1.2\ \mathrm{J}}{1.2\ \mathrm{m}}=1\ \mathrm{N}$. (4)通过对比第1、2次实验数据,发现两次实验倾角相同,物块重力不同,机械效率都是60%,所以可知斜面的机械效率与物体的重力无关.通过对对比第2、3次实验数据,控制物体的重力相同,改变的是斜面的倾角,且倾角越大,机械效率越高,故可得结论:在其他条件相同时,斜面倾角越大,机械效率越高. (5)滑动摩擦力大于滚动摩擦力,若将物块换成等质量的有轮小车做实验,小车受到的摩擦力变小,每组数据中测力计的示数将变小,所做的额外功变小,有用功不变,有用功占总功的比例增大,则机械效率变大.
(3)60 1
(4)无关 在其他条件相同时,斜面倾角越大,机械效率越高
(5)变大
[解析](1)斜面的倾角靠长木板下面的垫木左右移动来改变,所以垫木向左移,倾角变大. (3)第1次实验斜面的机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_总}×100\%=\frac{3.0\ \mathrm{J}}{5.0\ \mathrm{J}}×100\%=60\%$;第2次实验中的额外功$W_{额外}=W_总-W_{有用}=3.0\ \mathrm{J}-1.8\ \mathrm{J}=1.2\ \mathrm{J}$;则摩擦力$f=\frac{W_{额外}}{s}=\frac{1.2\ \mathrm{J}}{1.2\ \mathrm{m}}=1\ \mathrm{N}$. (4)通过对比第1、2次实验数据,发现两次实验倾角相同,物块重力不同,机械效率都是60%,所以可知斜面的机械效率与物体的重力无关.通过对对比第2、3次实验数据,控制物体的重力相同,改变的是斜面的倾角,且倾角越大,机械效率越高,故可得结论:在其他条件相同时,斜面倾角越大,机械效率越高. (5)滑动摩擦力大于滚动摩擦力,若将物块换成等质量的有轮小车做实验,小车受到的摩擦力变小,每组数据中测力计的示数将变小,所做的额外功变小,有用功不变,有用功占总功的比例增大,则机械效率变大.
14. (2025·常州中考)如图所示,工人利用滑轮提升重物.在40 s内,质量为27 kg的重物被匀速竖直提升10 m,此过程中,工人对绳端做功的功率为 75 W. 不计绳重与摩擦,g 取10 N/kg,求:
(1)工人对绳端施加的拉力;
(2)滑轮受到的重力;
(3)此过程中,滑轮的机械效率.
(1)工人对绳端施加的拉力;
(2)滑轮受到的重力;
(3)此过程中,滑轮的机械效率.
答案
14.(1)150 N
(2)30 N
(3)90%
[解析](1)工人拉力做的总功$W_总=Pt=75\ \mathrm{W}×40\ \mathrm{s}=3\ 000\ \mathrm{J}$,由图可知,该动滑轮上的绳子段数为n=2,绳端移动的距离$s=nh=2×10\ \mathrm{m}=20\ \mathrm{m}$,工人对绳端施加的拉力$F=\frac{W_总}{s}=\frac{3\ 000\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{m}}=150\ \mathrm{N}$. (2)重物的重力$G=mg=27\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=270\ \mathrm{N}$,不计绳重与摩擦,根据$F=\frac{1}{n}(G+G_动)$可得,滑轮受到的重力$G_动=nF-G=2×150\ \mathrm{N}-270\ \mathrm{N}=30\ \mathrm{N}$. (3)克服物重做的有用功$W_{有用}=Gh=270\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m}=2\ 700\ \mathrm{J}$,此过程中,滑轮的机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_总}×100\%=\frac{2\ 700\ \mathrm{J}}{3\ 000\ \mathrm{J}}×100\%=90\%$.
(2)30 N
(3)90%
[解析](1)工人拉力做的总功$W_总=Pt=75\ \mathrm{W}×40\ \mathrm{s}=3\ 000\ \mathrm{J}$,由图可知,该动滑轮上的绳子段数为n=2,绳端移动的距离$s=nh=2×10\ \mathrm{m}=20\ \mathrm{m}$,工人对绳端施加的拉力$F=\frac{W_总}{s}=\frac{3\ 000\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{m}}=150\ \mathrm{N}$. (2)重物的重力$G=mg=27\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=270\ \mathrm{N}$,不计绳重与摩擦,根据$F=\frac{1}{n}(G+G_动)$可得,滑轮受到的重力$G_动=nF-G=2×150\ \mathrm{N}-270\ \mathrm{N}=30\ \mathrm{N}$. (3)克服物重做的有用功$W_{有用}=Gh=270\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m}=2\ 700\ \mathrm{J}$,此过程中,滑轮的机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_总}×100\%=\frac{2\ 700\ \mathrm{J}}{3\ 000\ \mathrm{J}}×100\%=90\%$.
