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$x_2=7$，则方程$4a(x+\frac{1}{2}m)^2 + b = 0$的解是
$x=\frac{7}{2}$或$x=\frac{3}{2}$
答案
16. $x=\frac{7}{2}$或$x=\frac{3}{2}$
解析
【分析】
本题可利用整体换元法求解，解题思路如下：首先观察待求方程的结构，通过代数变形将其转化为和已知方程结构完全相同的形式；再把括号内的代数式看作一个整体，结合已知方程的解得到该整体的取值，最后求解x即可，过程中不需要计算参数a、b、m的具体值，可直接消去参数简化计算。
【解析】
先对所求方程进行化简变形：
$\begin{aligned}4a(x+\frac{1}{2}m)^2 + b &= 0 \\4a · \frac{(2x+m)^2}{4} + b &= 0 \\a(2x+m)^2 + b &= 0\end{aligned}$
已知方程$a(x+m)^2 + b = 0$的解为$x_1=3$、$x_2=7$，即当括号内的整体为$3+m$或$7+m$时方程成立，因此可得：
$2x + m = 3 + m$ 或 $2x + m = 7 + m$
两边同时减去$m$得：
$2x=3$ 或 $2x=7$
解得$x=\frac{3}{2}$或$x=\frac{7}{2}$。
【答案】
$x=\frac{7}{2}$或$x=\frac{3}{2}$
【知识点】
1. 一元二次方程换元法
2. 等式的性质
【点评】
本题侧重考查整体代换的数学思想，核心是识别两个方程的同构特征，通过变形将未知方程转化为已知结构的方程求解，避免了不必要的参数计算，是一元二次方程的典型基础应用题型。
【难度系数】
0.7
本题可利用整体换元法求解，解题思路如下：首先观察待求方程的结构，通过代数变形将其转化为和已知方程结构完全相同的形式；再把括号内的代数式看作一个整体，结合已知方程的解得到该整体的取值，最后求解x即可，过程中不需要计算参数a、b、m的具体值，可直接消去参数简化计算。
【解析】
先对所求方程进行化简变形：
$\begin{aligned}4a(x+\frac{1}{2}m)^2 + b &= 0 \\4a · \frac{(2x+m)^2}{4} + b &= 0 \\a(2x+m)^2 + b &= 0\end{aligned}$
已知方程$a(x+m)^2 + b = 0$的解为$x_1=3$、$x_2=7$，即当括号内的整体为$3+m$或$7+m$时方程成立，因此可得：
$2x + m = 3 + m$ 或 $2x + m = 7 + m$
两边同时减去$m$得：
$2x=3$ 或 $2x=7$
解得$x=\frac{3}{2}$或$x=\frac{7}{2}$。
【答案】
$x=\frac{7}{2}$或$x=\frac{3}{2}$
【知识点】
1. 一元二次方程换元法
2. 等式的性质
【点评】
本题侧重考查整体代换的数学思想，核心是识别两个方程的同构特征，通过变形将未知方程转化为已知结构的方程求解，避免了不必要的参数计算，是一元二次方程的典型基础应用题型。
【难度系数】
0.7
三、解答题
17.分别用下列方法解方程：
(1)$x^2 + 2x -17=0$；(配方法)
(2)$3x^2 -10x=-6$.(公式法)
17.分别用下列方法解方程：
(1)$x^2 + 2x -17=0$；(配方法)
(2)$3x^2 -10x=-6$.(公式法)
答案
17.(1)移项,得$x^2 +2x=17$,
配方,得$x^2 +2x +1=17+1$,
即$(x+1)^2=18$,解得$x+1=\pm3\sqrt{2}$.
$\therefore x_1=3\sqrt{2}-1,x_2=-3\sqrt{2}-1$.
(2)将方程化为一般形式得$3x^2 -10x +6=0$,
$\because a=3,b=-10,c=6,b^2-4ac=(-10)^2-4×3×6=28＞0$,$\therefore x=\frac{10\pm\sqrt{28}}{2×3}=\frac{5\pm\sqrt{7}}{3}$.
$\therefore x_1=\frac{5+\sqrt{7}}{3},x_2=\frac{5-\sqrt{7}}{3}$.
配方,得$x^2 +2x +1=17+1$,
即$(x+1)^2=18$,解得$x+1=\pm3\sqrt{2}$.
$\therefore x_1=3\sqrt{2}-1,x_2=-3\sqrt{2}-1$.
(2)将方程化为一般形式得$3x^2 -10x +6=0$,
$\because a=3,b=-10,c=6,b^2-4ac=(-10)^2-4×3×6=28＞0$,$\therefore x=\frac{10\pm\sqrt{28}}{2×3}=\frac{5\pm\sqrt{7}}{3}$.
$\therefore x_1=\frac{5+\sqrt{7}}{3},x_2=\frac{5-\sqrt{7}}{3}$.
解析
【分析】
本题考查一元二次方程的两种基础解法，分小问理清思路：
(1)配方法解题：首先将常数项移到方程右侧，使左侧仅含二次项和一次项；本题二次项系数已经为1，直接在方程两边同时加一次项系数一半的平方，将左侧凑成完全平方形式，再通过直接开平方求解即可。
(2)公式法解题：首先将方程整理为$ax^2+bx+c=0$的一般形式，准确确定系数$a、b、c$的值；先计算判别式$\Delta=b^2-4ac$判断方程是否有实根，若$\Delta≥0$，代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$计算，最后化简得到结果。
【解析】
(1)移项,得$x^2 +2x=17$,
配方,得$x^2 +2x +1=17+1$,
即$(x+1)^2=18$,解得$x+1=\pm3\sqrt{2}$.
$\therefore x_1=3\sqrt{2}-1,x_2=-3\sqrt{2}-1$.
(2)将方程化为一般形式得$3x^2 -10x +6=0$,
$\because a=3,b=-10,c=6,b^2-4ac=(-10)^2-4×3×6=28＞0$,
$\therefore x=\frac{10\pm\sqrt{28}}{2×3}=\frac{5\pm\sqrt{7}}{3}$.
$\therefore x_1=\frac{5+\sqrt{7}}{3},x_2=\frac{5-\sqrt{7}}{3}$.
【答案】
(1)$x_1=3\sqrt{2}-1,x_2=-3\sqrt{2}-1$；(2)$x_1=\frac{5+\sqrt{7}}{3},x_2=\frac{5-\sqrt{7}}{3}$
【知识点】
配方法解一元二次方程、公式法解一元二次方程、一元二次方程根的判别式
【点评】
本题是一元二次方程解法的基础训练题，核心考察配方法和公式法的标准解题流程，解题时需注意配方法要保证配方的常数项同时加到方程两边，公式法要先化一般式再确定系数，避免符号错误，计算根式时要化简为最简形式。
【难度系数】
0.8
本题考查一元二次方程的两种基础解法，分小问理清思路：
(1)配方法解题：首先将常数项移到方程右侧，使左侧仅含二次项和一次项；本题二次项系数已经为1，直接在方程两边同时加一次项系数一半的平方，将左侧凑成完全平方形式，再通过直接开平方求解即可。
(2)公式法解题：首先将方程整理为$ax^2+bx+c=0$的一般形式，准确确定系数$a、b、c$的值；先计算判别式$\Delta=b^2-4ac$判断方程是否有实根，若$\Delta≥0$，代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$计算，最后化简得到结果。
【解析】
(1)移项,得$x^2 +2x=17$,
配方,得$x^2 +2x +1=17+1$,
即$(x+1)^2=18$,解得$x+1=\pm3\sqrt{2}$.
$\therefore x_1=3\sqrt{2}-1,x_2=-3\sqrt{2}-1$.
(2)将方程化为一般形式得$3x^2 -10x +6=0$,
$\because a=3,b=-10,c=6,b^2-4ac=(-10)^2-4×3×6=28＞0$,
$\therefore x=\frac{10\pm\sqrt{28}}{2×3}=\frac{5\pm\sqrt{7}}{3}$.
$\therefore x_1=\frac{5+\sqrt{7}}{3},x_2=\frac{5-\sqrt{7}}{3}$.
【答案】
(1)$x_1=3\sqrt{2}-1,x_2=-3\sqrt{2}-1$；(2)$x_1=\frac{5+\sqrt{7}}{3},x_2=\frac{5-\sqrt{7}}{3}$
【知识点】
配方法解一元二次方程、公式法解一元二次方程、一元二次方程根的判别式
【点评】
本题是一元二次方程解法的基础训练题，核心考察配方法和公式法的标准解题流程，解题时需注意配方法要保证配方的常数项同时加到方程两边，公式法要先化一般式再确定系数，避免符号错误，计算根式时要化简为最简形式。
【难度系数】
0.8
18. 解关于x的方程：
$(m-1)x^2 + 2mx + m + 3 = 0.$
$(m-1)x^2 + 2mx + m + 3 = 0.$
答案
18. 当$m-1=0$,即$m=1$时,方程为一元一次方程,解得$x=-2$;
当$m-1≠0$,即$m≠1$时,方程为一元二次方程,
①当$\Delta＞0$,即$4m^2-4(m-1)(m+3)＞0$时,
解得$m＜\frac{3}{2}$,
此时$x_1=\frac{-m+\sqrt{3-2m}}{m-1},x_2=\frac{-m-\sqrt{3-2m}}{m-1}$;
②当$\Delta=0$,即$m=\frac{3}{2}$时,此时$x_1=x_2=-3$;
③当$\Delta＜0$,即$m＞\frac{3}{2}$时,方程无解.
当$m-1≠0$,即$m≠1$时,方程为一元二次方程,
①当$\Delta＞0$,即$4m^2-4(m-1)(m+3)＞0$时,
解得$m＜\frac{3}{2}$,
此时$x_1=\frac{-m+\sqrt{3-2m}}{m-1},x_2=\frac{-m-\sqrt{3-2m}}{m-1}$;
②当$\Delta=0$,即$m=\frac{3}{2}$时,此时$x_1=x_2=-3$;
③当$\Delta＜0$,即$m＞\frac{3}{2}$时,方程无解.
解析
【分析】
解含参数的方程时，首先要判断方程类型，本题二次项系数含参数m，因此先分二次项系数为0和不为0两类讨论：当二次项系数为0时，方程为一元一次方程，直接求解即可；当二次项系数不为0时，方程为一元二次方程，先计算判别式Δ，再按Δ＞0、Δ=0、Δ＜0三种情况分别判断根的情况，结合求根公式求解或判断无解。
【解析】
解：分情况讨论：
1. 当$m-1=0$，即$m=1$时，原方程为一元一次方程：
$2x + 1 + 3 = 0$
化简得$2x=-4$，解得$x=-2$。
2. 当$m-1≠0$，即$m≠1$时，原方程为一元二次方程，计算判别式：
$\Delta=(2m)^2 - 4(m-1)(m+3)=4m^2 - 4(m^2+2m-3)=12-8m$
① 当$\Delta＞0$，即$12-8m＞0$，解得$m＜\frac{3}{2}$且$m≠1$时，方程有两个不相等的实数根，由求根公式得：
$x=\frac{-2m±\sqrt{12-8m}}{2(m-1)}=\frac{-m±\sqrt{3-2m}}{m-1}$
即$x_1=\frac{-m+\sqrt{3-2m}}{m-1},x_2=\frac{-m-\sqrt{3-2m}}{m-1}$
② 当$\Delta=0$，即$12-8m=0$，解得$m=\frac{3}{2}$时，方程有两个相等的实数根：
$x_1=x_2=-\frac{2m}{2(m-1)}=-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}-1}=-3$
③ 当$\Delta＜0$，即$12-8m＜0$，解得$m＞\frac{3}{2}$时，方程无实数根。
【答案】
当$m=1$时，方程的解为$x=-2$；
当$m＜\frac{3}{2}$且$m≠1$时，方程的解为$x_1=\frac{-m+\sqrt{3-2m}}{m-1},x_2=\frac{-m-\sqrt{3-2m}}{m-1}$；
当$m=\frac{3}{2}$时，方程的解为$x_1=x_2=-3$；
当$m＞\frac{3}{2}$时，方程无解。
【知识点】
分类讨论思想，一元一次方程解法，一元二次方程求根公式
【点评】
本题核心考查分类讨论的数学思想，解题时容易忽略二次项系数为0的特殊情况，直接默认方程为一元二次方程导致漏解，讨论判别式相关情况时也要做到分类标准清晰、不重不漏，熟练掌握一元一次、一元二次方程的基础解法是解题前提。
【难度系数】
0.6
解含参数的方程时，首先要判断方程类型，本题二次项系数含参数m，因此先分二次项系数为0和不为0两类讨论：当二次项系数为0时，方程为一元一次方程，直接求解即可；当二次项系数不为0时，方程为一元二次方程，先计算判别式Δ，再按Δ＞0、Δ=0、Δ＜0三种情况分别判断根的情况，结合求根公式求解或判断无解。
【解析】
解：分情况讨论：
1. 当$m-1=0$，即$m=1$时，原方程为一元一次方程：
$2x + 1 + 3 = 0$
化简得$2x=-4$，解得$x=-2$。
2. 当$m-1≠0$，即$m≠1$时，原方程为一元二次方程，计算判别式：
$\Delta=(2m)^2 - 4(m-1)(m+3)=4m^2 - 4(m^2+2m-3)=12-8m$
① 当$\Delta＞0$，即$12-8m＞0$，解得$m＜\frac{3}{2}$且$m≠1$时，方程有两个不相等的实数根，由求根公式得：
$x=\frac{-2m±\sqrt{12-8m}}{2(m-1)}=\frac{-m±\sqrt{3-2m}}{m-1}$
即$x_1=\frac{-m+\sqrt{3-2m}}{m-1},x_2=\frac{-m-\sqrt{3-2m}}{m-1}$
② 当$\Delta=0$，即$12-8m=0$，解得$m=\frac{3}{2}$时，方程有两个相等的实数根：
$x_1=x_2=-\frac{2m}{2(m-1)}=-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}-1}=-3$
③ 当$\Delta＜0$，即$12-8m＜0$，解得$m＞\frac{3}{2}$时，方程无实数根。
【答案】
当$m=1$时，方程的解为$x=-2$；
当$m＜\frac{3}{2}$且$m≠1$时，方程的解为$x_1=\frac{-m+\sqrt{3-2m}}{m-1},x_2=\frac{-m-\sqrt{3-2m}}{m-1}$；
当$m=\frac{3}{2}$时，方程的解为$x_1=x_2=-3$；
当$m＞\frac{3}{2}$时，方程无解。
【知识点】
分类讨论思想，一元一次方程解法，一元二次方程求根公式
【点评】
本题核心考查分类讨论的数学思想，解题时容易忽略二次项系数为0的特殊情况，直接默认方程为一元二次方程导致漏解，讨论判别式相关情况时也要做到分类标准清晰、不重不漏，熟练掌握一元一次、一元二次方程的基础解法是解题前提。
【难度系数】
0.6
19. 关于$x$的一元二次方程$(a+c)x^2 + 2bx + (a - c) = 0$，其中$a,b,c$分别为$△ ABC$三边的长.
(1)如果方程有两个相等的实数根，试判断$△ ABC$的形状，并说明理由；
(2)如果$△ ABC$是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.
(1)如果方程有两个相等的实数根，试判断$△ ABC$的形状，并说明理由；
(2)如果$△ ABC$是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.
答案
19.(1)$\because$方程有两个相等的实数根，
$\therefore (2b)^2 -4(a+c)(a-c)=0$.
$\therefore 4b^2 -4a^2 +4c^2=0$,$\therefore a^2=b^2 +c^2$.
$\therefore △ ABC$是直角三角形.
(2)$\because △ ABC$是等边三角形,$\therefore a=b=c$.
$\therefore (a+c)x^2 +2bx +(a-c)=0$可整理为$2ax^2 +2ax=0$,即$x^2 +x=0$,解得$x_1=0,x_2=-1$.
$\therefore (2b)^2 -4(a+c)(a-c)=0$.
$\therefore 4b^2 -4a^2 +4c^2=0$,$\therefore a^2=b^2 +c^2$.
$\therefore △ ABC$是直角三角形.
(2)$\because △ ABC$是等边三角形,$\therefore a=b=c$.
$\therefore (a+c)x^2 +2bx +(a-c)=0$可整理为$2ax^2 +2ax=0$,即$x^2 +x=0$,解得$x_1=0,x_2=-1$.
解析
【分析】
(1) 要判断△ABC的形状，已知方程有两个相等的实数根，首先根据一元二次方程根的情况与判别式的关系，当Δ=0时方程有两个相等实根，因此先计算方程的判别式并令其等于0，整理得到三边a、b、c的数量关系，再结合三角形判定定理即可判断形状。
(2) 已知△ABC是等边三角形，可得三边相等即a=b=c，将该关系代入原方程化简为常规的一元二次方程，再用合适的方法求解方程的根即可。
【解析】
(1)
∵ 关于x的一元二次方程$(a+c)x^2 + 2bx + (a - c) = 0$有两个相等的实数根，
∴ 判别式$\Delta=(2b)^2 -4(a+c)(a-c)=0$，
展开计算得：$4b^2 -4a^2 +4c^2=0$，
两边同时除以4整理得：$a^2=b^2 +c^2$，
根据勾股定理的逆定理，可得$△ ABC$是直角三角形。
(2)
∵ $△ ABC$是等边三角形，
∴ $a=b=c$，
将$a=b=c$代入原方程得：$(a+a)x^2 +2ax +(a-a)=0$，
化简得：$2ax^2 +2ax=0$，
∵ a是三角形边长，
∴ $a≠0$，方程两边同时除以2a得$x^2 +x=0$，
因式分解得$x(x+1)=0$，解得$x_1=0$，$x_2=-1$。
【答案】
(1) $△ ABC$是直角三角形；
(2) 方程的根为$x_1=0$，$x_2=-1$。
【知识点】
1. 一元二次方程根的判别式
2. 勾股定理的逆定理
3. 一元二次方程的解法
【点评】
本题是一元二次方程与三角形性质的综合基础题，结合了方程根的判定和特殊三角形的边长性质考查，解题核心是熟练掌握根的判别式的应用以及特殊三角形的性质，属于常规综合题型。
【难度系数】
0.7
(1) 要判断△ABC的形状，已知方程有两个相等的实数根，首先根据一元二次方程根的情况与判别式的关系，当Δ=0时方程有两个相等实根，因此先计算方程的判别式并令其等于0，整理得到三边a、b、c的数量关系，再结合三角形判定定理即可判断形状。
(2) 已知△ABC是等边三角形，可得三边相等即a=b=c，将该关系代入原方程化简为常规的一元二次方程，再用合适的方法求解方程的根即可。
【解析】
(1)
∵ 关于x的一元二次方程$(a+c)x^2 + 2bx + (a - c) = 0$有两个相等的实数根，
∴ 判别式$\Delta=(2b)^2 -4(a+c)(a-c)=0$，
展开计算得：$4b^2 -4a^2 +4c^2=0$，
两边同时除以4整理得：$a^2=b^2 +c^2$，
根据勾股定理的逆定理，可得$△ ABC$是直角三角形。
(2)
∵ $△ ABC$是等边三角形，
∴ $a=b=c$，
将$a=b=c$代入原方程得：$(a+a)x^2 +2ax +(a-a)=0$，
化简得：$2ax^2 +2ax=0$，
∵ a是三角形边长，
∴ $a≠0$，方程两边同时除以2a得$x^2 +x=0$，
因式分解得$x(x+1)=0$，解得$x_1=0$，$x_2=-1$。
【答案】
(1) $△ ABC$是直角三角形；
(2) 方程的根为$x_1=0$，$x_2=-1$。
【知识点】
1. 一元二次方程根的判别式
2. 勾股定理的逆定理
3. 一元二次方程的解法
【点评】
本题是一元二次方程与三角形性质的综合基础题，结合了方程根的判定和特殊三角形的边长性质考查，解题核心是熟练掌握根的判别式的应用以及特殊三角形的性质，属于常规综合题型。
【难度系数】
0.7
20. 新考法 新定义问题 如果一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的两根$x_1,x_2$均为负数，其中$x_1＞x_2$，且满足$1＜x_1-x_2＜2$，那么称这个方程为“俏方程”。
(1)方程$x^2+5x+6=0$
(2)已知关于$x$的方程$x^2+mx+2m-4=0$是“俏方程”，求$m$的取值范围。
(1)方程$x^2+5x+6=0$
不是
“俏方程”（填“是”或“不是”）；(2)已知关于$x$的方程$x^2+mx+2m-4=0$是“俏方程”，求$m$的取值范围。
答案
20.(1)不是
[解析]解方程$x^2 +5x +6=0$,
得$x_1=-2,x_2=-3$,$\therefore x_1 -x_2=1$.
$\because x_1 -x_2=1$不满足$1＜x_1 -x_2＜2$,
$\therefore$方程$x^2 +5x +6=0$不是“俏方程”.
(2)解关于$x$的方程$x^2 +mx +2m -4=0$,
得$x=\frac{-m\pm\sqrt{m^2 -4(2m -4)}}{2}=\frac{-m\pm(m -4)}{2}$,
$\therefore x=-2$或$x=-m+2$.
①当$x_1=-2,x_2=-m+2$时,
由$\begin{cases}1＜x_1 -x_2＜2,\\x_2＜x_1＜0,\end{cases}$得$\begin{cases}1＜-2 -(-m +2)＜2,\\-m +2＜-2,\end{cases}$
解得$5＜m＜6$.
②当$x_1=-m+2,x_2=-2$时,
由$\begin{cases}1＜x_1 -x_2＜2,\\x_2＜x_1＜0,\end{cases}$得$\begin{cases}1＜(-m +2)-(-2)＜2,\\-2＜-m +2＜0.\end{cases}$
解得$2＜m＜3$.
综上所述,$m$的取值范围是$5＜m＜6$或$2＜m＜3$.
[解析]解方程$x^2 +5x +6=0$,
得$x_1=-2,x_2=-3$,$\therefore x_1 -x_2=1$.
$\because x_1 -x_2=1$不满足$1＜x_1 -x_2＜2$,
$\therefore$方程$x^2 +5x +6=0$不是“俏方程”.
(2)解关于$x$的方程$x^2 +mx +2m -4=0$,
得$x=\frac{-m\pm\sqrt{m^2 -4(2m -4)}}{2}=\frac{-m\pm(m -4)}{2}$,
$\therefore x=-2$或$x=-m+2$.
①当$x_1=-2,x_2=-m+2$时,
由$\begin{cases}1＜x_1 -x_2＜2,\\x_2＜x_1＜0,\end{cases}$得$\begin{cases}1＜-2 -(-m +2)＜2,\\-m +2＜-2,\end{cases}$
解得$5＜m＜6$.
②当$x_1=-m+2,x_2=-2$时,
由$\begin{cases}1＜x_1 -x_2＜2,\\x_2＜x_1＜0,\end{cases}$得$\begin{cases}1＜(-m +2)-(-2)＜2,\\-2＜-m +2＜0.\end{cases}$
解得$2＜m＜3$.
综上所述,$m$的取值范围是$5＜m＜6$或$2＜m＜3$.
解析
【分析】
（1）判断方程是否为“俏方程”，需先解出方程的两根，验证两根均为负数后，再计算两根的差，判断差是否满足$1＜x_1-x_2＜2$，所有条件都符合才是“俏方程”。
（2）首先求解含参数$m$的一元二次方程，得到两个确定的根，由于两个根的大小关系不确定，因此需要分两种情况讨论：①$x_1=-2$，$x_2=-m+2$；②$x_1=-m+2$，$x_2=-2$。每种情况都根据“俏方程”的要求：两根均为负数、两根的差在1到2之间，分别列不等式组求解，最后合并两种情况的解集即可。
【解析】
(1) 解方程$x^2+5x+6=0$，因式分解得$(x+2)(x+3)=0$，解得$x_1=-2$，$x_2=-3$。
计算两根差：$x_1-x_2=(-2)-(-3)=1$，不满足$1＜x_1-x_2＜2$，因此该方程不是“俏方程”。
(2) 解方程$x^2+mx+2m-4=0$，计算判别式：
$\Delta=m^2-4(2m-4)=m^2-8m+16=(m-4)^2≥0$，
由求根公式得$x=\frac{-m\pm\sqrt{(m-4)^2}}{2}=\frac{-m\pm(m-4)}{2}$，解得$x=-2$或$x=-m+2$。
分两种情况讨论：
① 当$x_1=-2$，$x_2=-m+2$时，根据条件列不等式组：
$\begin{cases}1＜-2-(-m+2)＜2\\-m+2＜-2\end{cases}$
解第一个不等式：$1＜m-4＜2$，得$5＜m＜6$；
解第二个不等式：$-m＜-4$，得$m＞4$；
取交集得$5＜m＜6$。
② 当$x_1=-m+2$，$x_2=-2$时，根据条件列不等式组：
$\begin{cases}1＜(-m+2)-(-2)＜2\\-2＜-m+2＜0\end{cases}$
解第一个不等式：$1＜-m+4＜2$，得$2＜m＜3$；
解第二个不等式：$-4＜-m＜-2$，得$2＜m＜4$；
取交集得$2＜m＜3$。
综上，$m$的取值范围是$2＜m＜3$或$5＜m＜6$。
【答案】
(1) 不是；(2) $2＜m＜3$或$5＜m＜6$
【知识点】
一元二次方程求解，新定义应用，不等式组解法
【点评】
本题以新定义为背景，综合考查了一元二次方程的解法和不等式组的应用，解题的关键是准确理解新定义的要求，合理分类讨论两根的大小关系，避免漏解。
【难度系数】
0.6
（1）判断方程是否为“俏方程”，需先解出方程的两根，验证两根均为负数后，再计算两根的差，判断差是否满足$1＜x_1-x_2＜2$，所有条件都符合才是“俏方程”。
（2）首先求解含参数$m$的一元二次方程，得到两个确定的根，由于两个根的大小关系不确定，因此需要分两种情况讨论：①$x_1=-2$，$x_2=-m+2$；②$x_1=-m+2$，$x_2=-2$。每种情况都根据“俏方程”的要求：两根均为负数、两根的差在1到2之间，分别列不等式组求解，最后合并两种情况的解集即可。
【解析】
(1) 解方程$x^2+5x+6=0$，因式分解得$(x+2)(x+3)=0$，解得$x_1=-2$，$x_2=-3$。
计算两根差：$x_1-x_2=(-2)-(-3)=1$，不满足$1＜x_1-x_2＜2$，因此该方程不是“俏方程”。
(2) 解方程$x^2+mx+2m-4=0$，计算判别式：
$\Delta=m^2-4(2m-4)=m^2-8m+16=(m-4)^2≥0$，
由求根公式得$x=\frac{-m\pm\sqrt{(m-4)^2}}{2}=\frac{-m\pm(m-4)}{2}$，解得$x=-2$或$x=-m+2$。
分两种情况讨论：
① 当$x_1=-2$，$x_2=-m+2$时，根据条件列不等式组：
$\begin{cases}1＜-2-(-m+2)＜2\\-m+2＜-2\end{cases}$
解第一个不等式：$1＜m-4＜2$，得$5＜m＜6$；
解第二个不等式：$-m＜-4$，得$m＞4$；
取交集得$5＜m＜6$。
② 当$x_1=-m+2$，$x_2=-2$时，根据条件列不等式组：
$\begin{cases}1＜(-m+2)-(-2)＜2\\-2＜-m+2＜0\end{cases}$
解第一个不等式：$1＜-m+4＜2$，得$2＜m＜3$；
解第二个不等式：$-4＜-m＜-2$，得$2＜m＜4$；
取交集得$2＜m＜3$。
综上，$m$的取值范围是$2＜m＜3$或$5＜m＜6$。
【答案】
(1) 不是；(2) $2＜m＜3$或$5＜m＜6$
【知识点】
一元二次方程求解，新定义应用，不等式组解法
【点评】
本题以新定义为背景，综合考查了一元二次方程的解法和不等式组的应用，解题的关键是准确理解新定义的要求，合理分类讨论两根的大小关系，避免漏解。
【难度系数】
0.6
