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1[2025吉林长春期末,中]根据下列尺规作图的痕迹,不一定能判定直线a平行于直线b的是(
C
)答案
1. C 【解析】
A 根据同位角相等,两直线平行,可判定直线a平行于直线b,故不符合题意
B 根据内错角相等,两直线平行,可判定直线a平行于直线b,故不符合题意
C 根据同旁内角相等,不能判定直线a平行于直线b,故符合题意
D 根据对顶角相等和内错角相等,两直线平行,可判定直线a平行于直线b,故不符合题意
A 根据同位角相等,两直线平行,可判定直线a平行于直线b,故不符合题意
B 根据内错角相等,两直线平行,可判定直线a平行于直线b,故不符合题意
C 根据同旁内角相等,不能判定直线a平行于直线b,故符合题意
D 根据对顶角相等和内错角相等,两直线平行,可判定直线a平行于直线b,故不符合题意
2[2026湖北武汉质检,中]如图,在同一平面内,有n条直线与直线a平行,也有n条直线与直线b平行,直线a,b不平行,当n=4时,共有多少对内错角 (
A.200
B.96
C.72
D.60
A
)A.200
B.96
C.72
D.60
答案
2. A 【解析】当 n = 1 时,有 2×4 = 8(对)内错角,当 n = 2 时,有 2×(3×6) = 36(对)内错角,当 n = 3 时,有 2×[(3+2+1)×8] = 96(对)内错角,则当 n = 4 时,有 2×[(4+3+2+1)×(5×2)] = 200(对)内错角. 故选 A.
3[中]一副三角板($∠ CAB = ∠ AOB = 90°$, $∠ C = 60°$, $∠ OAB = 45°$)按如图所示叠放在一起,其中点$B,D$重合,若固定三角形$AOB$,改变三角板$ACD$的位置(其中$A$点位置始终不变),当$∠ BAD =$
(第3题图)
(第4题图)
150°或30°
时,$CD // AB$.(第3题图)
(第4题图)
答案
3. 150°或 30° 【解析】如图(1),当∠BAD = ∠D = 30°时,CD//AB; 如图(2),当∠C = ∠BAC=60°时,AB//CD,所以∠BAD = ∠BAC+∠DAC = 60°+90° = 150°. 故答案为 150°或 30°.
4[2026江苏苏州质检,中]将一块三角板$ABC$($∠ BAC=90°$, $∠ ABC=30°$)按如图所示方式放置,使$A,B$两点分别落在直线$m,n$上.对于给出的五个条件:①$∠ 1=25.5°$, $∠ 2=55°30'$;②$∠ 2=2∠ 1$;③$∠ 1+∠ 2=90°$;④$∠ ACB=∠ 1+∠ 2$;⑤$∠ ABC=∠ 2-∠ 1$.能判定直线$m// n$的有
①⑤
.(填序号)答案
4. ①⑤ 【解析】①因为∠1+∠ABC=25.5°+30°=55.5°=55°30′=∠2,所以 m//n; ②没有指明∠1 的度数,当∠1≠30°时,∠2≠∠1+30°,所以直线 m 不平行于 n,故由∠2=2∠1 不能判定直线 m//n; ③由∠1+∠2=90°不能判定直线 m//n; ④由∠ACB=∠1+∠2 不能判定直线 m//n; ⑤因为∠ABC=∠2−∠1,所以∠2=∠ABC+∠1,所以 m//n. 故答案为①⑤.
5[中]如图,在三角形ABC中,D是BC边上一点,且∠CDA=∠CAB,MN是经过点D的一条直线.
(1)若直线MN⊥AC,垂足为点E.
①依题意补全图(1).
②若∠CAB = 70°,∠DAB = 20°,则∠CAD =
(2)如图(2),若直线MN交AC边于点F,且∠CDF=∠CAD,试说明:FD//AB.
刷素养
走向重高
再刷一会鸭
(1)若直线MN⊥AC,垂足为点E.
①依题意补全图(1).
②若∠CAB = 70°,∠DAB = 20°,则∠CAD =
50°
,∠CDE=30°
.(2)如图(2),若直线MN交AC边于点F,且∠CDF=∠CAD,试说明:FD//AB.
刷素养
走向重高
再刷一会鸭
答案
5.【解】(1)①如图所示.
②因为∠CAB=70°,∠DAB=20°,所以∠CAD=50°.
因为∠CDA = ∠CAB = 70°,所以∠C = 180°−∠CAD−∠CDA = 60°.
因为DE⊥AC,所以∠CED=90°,所以∠CDE=180°−∠CED−∠C=30°,故答案为50°,30°.
(2) 因为∠CDA = ∠CAB, ∠CDA = ∠CDF + ∠ADF, ∠CAB = ∠CAD + ∠BAD, 所以∠CDF+∠ADF = ∠CAD+∠BAD。因为∠CDF = ∠CAD, 所以∠ADF = ∠BAD, 所以FD//AB.
6 核心素养模型观念[2025江苏无锡调研,较难]已知直线AB和CD被直线MN所截.
(1)如图(1),若EG平分$∠ BEF$,FH平分$∠ DFE$,则$∠1$与$∠2$满足什么条件时,AB $//$ CD?为什么?
(2)如图(2),若EG平分$∠ MEB$,FH平分$∠ DFE$,则$∠1$与$∠2$满足什么条件时,AB $//$ CD?为什么?
(3)如图(3),若EG平分$∠ AEF$,FH平分$∠ DFE$,则$∠1$与$∠2$满足什么条件时,AB $//$ CD?为什么?
(1)如图(1),若EG平分$∠ BEF$,FH平分$∠ DFE$,则$∠1$与$∠2$满足什么条件时,AB $//$ CD?为什么?
(2)如图(2),若EG平分$∠ MEB$,FH平分$∠ DFE$,则$∠1$与$∠2$满足什么条件时,AB $//$ CD?为什么?
(3)如图(3),若EG平分$∠ AEF$,FH平分$∠ DFE$,则$∠1$与$∠2$满足什么条件时,AB $//$ CD?为什么?
答案
6.【解】(1)当∠1+∠2=90°时,AB//CD.
理由如下：
因为EG平分∠BEF,FH平分∠DFE,
所以∠BEF=2∠1,∠DFE=2∠2.
因为∠1+∠2=90°,所以∠BEF+∠DFE=180°,
所以AB//CD.
(2)当∠1=∠2时,AB//CD.理由如下:
因为EG平分∠BEM,FH平分∠DFE,
所以∠BEM=2∠1,∠DFE=2∠2.
因为∠1 = ∠2,所以∠BEM = ∠DFE,所以AB//CD.
(3)当∠1=∠2时,AB//CD.理由如下:
因为EG平分∠AEF,FH平分∠DFE,
所以∠AEF=2∠1,∠DFE=2∠2.
因为∠1 = ∠2,所以∠AEF = ∠DFE,所以AB//CD.
理由如下：
因为EG平分∠BEF,FH平分∠DFE,
所以∠BEF=2∠1,∠DFE=2∠2.
因为∠1+∠2=90°,所以∠BEF+∠DFE=180°,
所以AB//CD.
(2)当∠1=∠2时,AB//CD.理由如下:
因为EG平分∠BEM,FH平分∠DFE,
所以∠BEM=2∠1,∠DFE=2∠2.
因为∠1 = ∠2,所以∠BEM = ∠DFE,所以AB//CD.
(3)当∠1=∠2时,AB//CD.理由如下:
因为EG平分∠AEF,FH平分∠DFE,
所以∠AEF=2∠1,∠DFE=2∠2.
因为∠1 = ∠2,所以∠AEF = ∠DFE,所以AB//CD.
