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7.（南京玄武期末）一辆装有某智能驾驶系统的汽车，正以 54 km/h 的速度匀速行驶，发现前方有紧急情况，系统经 0.2 s 的反应时间后开始刹车，若汽车从发现紧急情况到停止共行驶 25 m，共用时 2.4 s。求：
(1) 汽车在反应时间内通过的路程。
(2) 汽车从开始刹车到停止的平均速度。
(3) 如图所示，该汽车正以 72 km/h 的速度超越前方速度为 10 m/s 的同向匀速行驶的公交车，已知汽车长 5 m，公交车长 12 m。若超车前后都需保持8 m 的安全距离，则该汽车从开始超车到完成超车所通过的路程为m。
(1) 汽车在反应时间内通过的路程。
(2) 汽车从开始刹车到停止的平均速度。
(3) 如图所示，该汽车正以 72 km/h 的速度超越前方速度为 10 m/s 的同向匀速行驶的公交车，已知汽车长 5 m，公交车长 12 m。若超车前后都需保持8 m 的安全距离，则该汽车从开始超车到完成超车所通过的路程为m。
答案
66
解：
(1) 汽车正常行驶的速度$ v_1 = 54\ \mathrm{km/h} = 15\ \mathrm{m/s} $，反应时间$ t_1 = 0.2\ \mathrm{s} $，
则反应时间内通过的路程：
$ s_1 = v_1 t_1 = 15\ \mathrm{m/s} × 0.2\ \mathrm{s} = 3\ \mathrm{m} $。
(2) 刹车后行驶的路程$ s_2 = s - s_1 = 25\ \mathrm{m} - 3\ \mathrm{m} = 22\ \mathrm{m} $，
刹车时间$ t_2 = t - t_1 = 2.4\ \mathrm{s} - 0.2\ \mathrm{s} = 2.2\ \mathrm{s} $，
则刹车到停止的平均速度：
$ v_2 = \frac{s_2}{t_2} = \frac{22\ \mathrm{m}}{2.2\ \mathrm{s}} = 10\ \mathrm{m/s} $。
(3) 汽车超车时的速度$ v' = 72\ \mathrm{km/h} = 20\ \mathrm{m/s} $，
超车过程需要行驶的总路程：
$ \Delta s = 8\ \mathrm{m} + 5\ \mathrm{m} + 12\ \mathrm{m} + 8\ \mathrm{m} = 33\ \mathrm{m} $，
相对速度$ \Delta v = v' - v_{\mathrm{公交}} = 20\ \mathrm{m/s} - 10\ \mathrm{m/s} = 10\ \mathrm{m/s} $，
超车时间$ t' = \frac{\Delta s}{\Delta v} = \frac{33\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{m/s}} = 3.3\ \mathrm{s} $，
则汽车超车通过的路程：
$ s' = v' t' = 20\ \mathrm{m/s} × 3.3\ \mathrm{s} = 66\ \mathrm{m} $。
解：
(1) 汽车正常行驶的速度$ v_1 = 54\ \mathrm{km/h} = 15\ \mathrm{m/s} $，反应时间$ t_1 = 0.2\ \mathrm{s} $，
则反应时间内通过的路程：
$ s_1 = v_1 t_1 = 15\ \mathrm{m/s} × 0.2\ \mathrm{s} = 3\ \mathrm{m} $。
(2) 刹车后行驶的路程$ s_2 = s - s_1 = 25\ \mathrm{m} - 3\ \mathrm{m} = 22\ \mathrm{m} $，
刹车时间$ t_2 = t - t_1 = 2.4\ \mathrm{s} - 0.2\ \mathrm{s} = 2.2\ \mathrm{s} $，
则刹车到停止的平均速度：
$ v_2 = \frac{s_2}{t_2} = \frac{22\ \mathrm{m}}{2.2\ \mathrm{s}} = 10\ \mathrm{m/s} $。
(3) 汽车超车时的速度$ v' = 72\ \mathrm{km/h} = 20\ \mathrm{m/s} $，
超车过程需要行驶的总路程：
$ \Delta s = 8\ \mathrm{m} + 5\ \mathrm{m} + 12\ \mathrm{m} + 8\ \mathrm{m} = 33\ \mathrm{m} $，
相对速度$ \Delta v = v' - v_{\mathrm{公交}} = 20\ \mathrm{m/s} - 10\ \mathrm{m/s} = 10\ \mathrm{m/s} $，
超车时间$ t' = \frac{\Delta s}{\Delta v} = \frac{33\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{m/s}} = 3.3\ \mathrm{s} $，
则汽车超车通过的路程：
$ s' = v' t' = 20\ \mathrm{m/s} × 3.3\ \mathrm{s} = 66\ \mathrm{m} $。
解析
【分析】
本题围绕运动学的速度公式展开，分三小问逐步解决：第一问需先换算速度单位，利用反应时间和速度计算反应路程；第二问通过总路程与反应路程的差、总时间与反应时间的差，结合平均速度公式求解；第三问需明确超车时的相对路程、相对速度，先算超车时间，再求汽车超车的总路程，核心是掌握速度公式$s=vt$的应用及单位换算。
【解析】
解：
(1) 汽车反应时间内的速度：$v_1 = 54\ \mathrm{km/h} = 54 × \frac{1}{3.6}\ \mathrm{m/s} = 15\ \mathrm{m/s}$，
反应时间$t_1 = 0.2\ \mathrm{s}$，根据$s=vt$，反应时间内通过的路程：
$s_1 = v_1 t_1 = 15\ \mathrm{m/s} × 0.2\ \mathrm{s} = 3\ \mathrm{m}$。
(2) 刹车后行驶的路程：$s_2 = s - s_1 = 25\ \mathrm{m} - 3\ \mathrm{m} = 22\ \mathrm{m}$，
刹车时间：$t_2 = t - t_1 = 2.4\ \mathrm{s} - 0.2\ \mathrm{s} = 2.2\ \mathrm{s}$，
刹车到停止的平均速度：$v_2 = \frac{s_2}{t_2} = \frac{22\ \mathrm{m}}{2.2\ \mathrm{s}} = 10\ \mathrm{m/s}$。
(3) 汽车超车时的速度：$v' = 72\ \mathrm{km/h} = 72 × \frac{1}{3.6}\ \mathrm{m/s} = 20\ \mathrm{m/s}$，
超车过程中汽车需比公交车多行驶的总路程：$\Delta s = 8\ \mathrm{m} + 5\ \mathrm{m} + 12\ \mathrm{m} + 8\ \mathrm{m} = 33\ \mathrm{m}$，
两车相对速度：$\Delta v = v' - v_{\mathrm{公交}} = 20\ \mathrm{m/s} - 10\ \mathrm{m/s} = 10\ \mathrm{m/s}$，
超车时间：$t' = \frac{\Delta s}{\Delta v} = \frac{33\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{m/s}} = 3.3\ \mathrm{s}$，
汽车从开始超车到完成超车通过的路程：$s' = v' t' = 20\ \mathrm{m/s} × 3.3\ \mathrm{s} = 66\ \mathrm{m}$。
【答案】
66
【知识点】
速度公式应用、平均速度计算、相对运动
【点评】
本题结合实际交通场景考查运动学知识，需掌握单位换算、路程与时间的关系，以及超车问题中相对路程的计算，是基础的力学应用题，注重公式的灵活运用。
【难度系数】
0.6
本题围绕运动学的速度公式展开，分三小问逐步解决：第一问需先换算速度单位，利用反应时间和速度计算反应路程；第二问通过总路程与反应路程的差、总时间与反应时间的差，结合平均速度公式求解；第三问需明确超车时的相对路程、相对速度，先算超车时间，再求汽车超车的总路程，核心是掌握速度公式$s=vt$的应用及单位换算。
【解析】
解：
(1) 汽车反应时间内的速度：$v_1 = 54\ \mathrm{km/h} = 54 × \frac{1}{3.6}\ \mathrm{m/s} = 15\ \mathrm{m/s}$，
反应时间$t_1 = 0.2\ \mathrm{s}$，根据$s=vt$，反应时间内通过的路程：
$s_1 = v_1 t_1 = 15\ \mathrm{m/s} × 0.2\ \mathrm{s} = 3\ \mathrm{m}$。
(2) 刹车后行驶的路程：$s_2 = s - s_1 = 25\ \mathrm{m} - 3\ \mathrm{m} = 22\ \mathrm{m}$，
刹车时间：$t_2 = t - t_1 = 2.4\ \mathrm{s} - 0.2\ \mathrm{s} = 2.2\ \mathrm{s}$，
刹车到停止的平均速度：$v_2 = \frac{s_2}{t_2} = \frac{22\ \mathrm{m}}{2.2\ \mathrm{s}} = 10\ \mathrm{m/s}$。
(3) 汽车超车时的速度：$v' = 72\ \mathrm{km/h} = 72 × \frac{1}{3.6}\ \mathrm{m/s} = 20\ \mathrm{m/s}$，
超车过程中汽车需比公交车多行驶的总路程：$\Delta s = 8\ \mathrm{m} + 5\ \mathrm{m} + 12\ \mathrm{m} + 8\ \mathrm{m} = 33\ \mathrm{m}$，
两车相对速度：$\Delta v = v' - v_{\mathrm{公交}} = 20\ \mathrm{m/s} - 10\ \mathrm{m/s} = 10\ \mathrm{m/s}$，
超车时间：$t' = \frac{\Delta s}{\Delta v} = \frac{33\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{m/s}} = 3.3\ \mathrm{s}$，
汽车从开始超车到完成超车通过的路程：$s' = v' t' = 20\ \mathrm{m/s} × 3.3\ \mathrm{s} = 66\ \mathrm{m}$。
【答案】
66
【知识点】
速度公式应用、平均速度计算、相对运动
【点评】
本题结合实际交通场景考查运动学知识，需掌握单位换算、路程与时间的关系，以及超车问题中相对路程的计算，是基础的力学应用题，注重公式的灵活运用。
【难度系数】
0.6
