2. [2026宁波镇海区月考]根据以下素材，完成任务。
解决挖掘机的租用和保养问题
素材1
市政府计划对奥体中心附近的主干道进行改造。施工方考虑到封道区域的限定，计划每小时挖掘土石方1760 m³，现租用甲、乙两种型号的挖掘机，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表：
| 型号 | 挖掘土石方量(单位:m³/(台·时)) | 租金(单位:元/(台·时)) |
| ---- | ---- | ---- |
| 甲型 | 160 | 190 |
| 乙型 | 240 | 260 |
素材2
为使得挖掘机正常运行，应注重对自锁机构的维修与保养，对失去定位效能的弹簧、钢球应及时更换。现预估保养费用为w元，若购买20根弹簧和15颗钢球，则保养费用w还缺25元；若购买19根弹簧和13颗钢球，则保养费用w还剩15元。
问题解决
任务1
制定租用计划
若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量。甲、乙两种型号的挖掘机各需租用多少台？
任务2
探究租用方案
若租用的挖掘机不限台数（两种型号的挖掘机都要租用），又恰好完成每小时的挖掘量，有哪几种租用方案？
任务3
确定保养费用
基于任务2中租金最少的方案，现为每台挖掘机分别配备2根弹簧和1颗钢球，并额外购买1根弹簧和1颗钢球作为备用，则实际保养费用为元（用含w的代数式表示）。

2. 解:【任务1】设甲型挖掘机需租用x台,乙型挖掘机需租用y台,
根据题意,得$\begin{cases}x + y = 8,\\160x + 240y = 1760,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=2,\\y=6。\end{cases}$
答:甲型挖掘机需租用2台,乙型挖掘机需租用6台。
【任务2】设租用甲型挖掘机m台,乙型挖掘机n台,
根据题意,得$160m + 240n = 1760$,
所以$m=11-\frac{3}{2}n$。
因为m,n均为正整数,
所以$\begin{cases}m=8,\\n=2\end{cases}$或$\begin{cases}m=5,\\n=4\end{cases}$或$\begin{cases}m=2,\\n=6,\end{cases}$
所以共有3种租用方案,
方案1:租用8台甲型挖掘机,2台乙型挖掘机;
方案2:租用5台甲型挖掘机,4台乙型挖掘机;
方案3:租用2台甲型挖掘机,6台乙型挖掘机。
【任务3】当m=8,n=2时,所需租金为$190×8 + 260×2=2040$(元);
当m=5,n=4时,所需租金为$190×5 + 260×4=1990$(元);
当m=2,n=6时,所需租金为$190×2 + 260×6=1940$(元)。
因为1940＜1990＜2040,
所以租用2台甲型挖掘机,6台乙型挖掘机时租金最少。
所需弹簧共$2×(2+6)+1=17$(根),
所需钢球共$1×(2+6)+1=9$(颗)。
设弹簧的单价为a元,钢球的单价为b元,
根据题意,得$\begin{cases}w=20a +15b -25,\\w=19a +13b +15,\end{cases}$
所以$20a +15b -25=19a +13b +15$,所以$a+2b=40$,
所以$17a +9b=(19a +13b)-2a -4b=(w-15)-2(a+2b)=w-15-2×40=w-95$。
所以实际保养费用为$(w-95)$元。