情境引入:如图①,用3根相同的火柴棒搭一个三角形:

动手操作1:你能用5根相同的火柴棒搭出两个三角形吗?先用火柴棒摆一摆,再画出来.
延伸问:在动手操作1的基础上,再增加1根相同的火柴棒,你能否拼出四个三角形?怎样拼?(画出简图,可以考虑立体图形)
动手操作2:如图②,移动哪两根火柴棒可以组成四个三角形?先用火柴棒摆一摆,再把结果画出来.

【变式题】如图③,你能移动四根火柴棒组成三个三角形吗?试试看.

动手操作1: 如图①所示.
延伸问: 先把3根火柴棒拼成一个等边三角形,再把剩下的3根火柴棒与原来的3根火柴棒组合成三棱锥,如图②所示,三棱锥有四个面,每个面都是一样大小的三角形.
动手操作2: 如图③所示,移动最上面两根火柴棒即可.
【变式题】: 如图④所示.

【分析】
1. 动手操作1：搭建1个三角形需要3根火柴，搭建2个独立三角形共需6根火柴，现有仅5根，因此需要让2个三角形共用1条边，即可节省1根火柴，满足5根搭2个三角形的要求。
2. 延伸问：现有6根火柴，若仅在平面内拼接，最多可拼出3个有公共边的三角形，要得到4个三角形需跳出平面思维，考虑立体图形：正四面体（三棱锥）共6条棱、4个面，每个面都是等边三角形，恰好使用6根火柴，符合要求。
3. 动手操作2：观察图②的结构，要得到4个三角形，只需调整最上方的两根火柴，重新摆放后和剩余火柴共同构成4个三角形即可。
4. 变式题：图③共12根火柴，搭建3个独立三角形仅需9根，因此拼接时需要利用公共边，通过移动4根火柴调整图形结构，最终得到3个三角形。
【解析】
动手操作1：让两个三角形共用1条公共边，总火柴用量为3+3-1=5根，符合要求。
延伸问：先用3根火柴拼出底面等边三角形，剩余3根火柴分别从底面三个顶点向上搭建，交于同一上方顶点，形成正四面体，其4个面均为等边三角形，共4个三角形。
动手操作2：将原图最上方的两根火柴移动，重新摆放后即可得到4个三角形。
变式题：对图③的火柴结构进行调整，移动4根火柴后，利用公共边拼接得到3个三角形。
【答案】
动手操作1: 如图所示.
延伸问: 先把3根火柴棒拼成一个等边三角形,再把剩下的3根火柴棒与原来的3根火柴棒组合成三棱锥,如图所示,三棱锥有四个面,每个面都是一样大小的三角形.
动手操作2: 如图所示,移动最上面两根火柴棒即可.
【变式题】: 如图所示.
【知识点】
三角形的认识、立体图形的特征、图形剪拼
【点评】
这类火柴棒拼图问题，解题时要注意利用公共边减少火柴的使用量，同时不要被平面思维局限，适当考虑立体图形可以突破平面拼接的限制，这类题型能够有效锻炼动手操作能力和空间想象能力。
【难度系数】
0.6

活动2 多边形的三角剖分
数学抽象:多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线,可以将多边形分割成若干个小三角形.如图①,给出了四边形的三种具体分割方法,分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形,这样我们就可以借助研究三角形的经验研究四边形了.

图①
(1)请按照上述三种方法分别将如图②所示的六边形进行分割,并写出每种方法所得到的小三角形的个数.

图②
第1个图被分割成个小三角形；
第2个图被分割成个小三角形；
第3个图被分割成个小三角形.
(2)如果按照上述三种分割方法分别分割n边形,请写出每种方法所得到的小三角形的个数.(用含n的代数式写出结论即可,不必画图)

(1) 分割结果如图所示，第1个图被分割成4个小三角形，第2个图被分割成5个小三角形，第3个图被分割成6个小三角形.
(2) 按照上述三种方法,n边形分别可以被分割成n-2,n-1,n个三角形.

【分析】
首先明确题目给出的三种多边形分割方法的核心区别：①分割点为多边形的一个顶点，连接该顶点与其余不相邻顶点；②分割点在多边形的某条边上（非顶点），连接该点与多边形所有顶点；③分割点在多边形内部，连接该点与多边形所有顶点。解决第一问时，将三种分割方法对应应用到六边形中，直接计数得到小三角形个数；解决第二问时，从六边形的结果推广到n边形，通过归纳规律得到对应代数式即可。
【解析】
(1) 对应三种分割方法操作六边形：
第一种方法：选取六边形的任意一个顶点，连接该顶点和其余不相邻的顶点，可将六边形分割为4个小三角形；
第二种方法：选取六边形任意一条边上的非顶点位置的点，连接该点和六边形的所有顶点，可将六边形分割为5个小三角形；
第三种方法：选取六边形内部的任意一点，连接该点和六边形的所有顶点，可将六边形分割为6个小三角形。
分割结果如图所示：
(2) 推广到n边形：
第一种方法（分割点在顶点）：从n边形的一个顶点出发，可连接(n-3)条对角线，将n边形分割为(n-2)个小三角形；
第二种方法（分割点在边上非顶点）：边上的点与n个顶点连线，共得到(n-1)个小三角形；
第三种方法（分割点在内部）：内部的点与n个顶点连线，共得到n个小三角形。
【答案】
(1) 分割结果如图所示，第1个图：4；第2个图：5；第3个图：6
(2) 三种方法得到的小三角形个数分别为：$\boldsymbol{n-2}$，$\boldsymbol{n-1}$，$\boldsymbol{n}$
【知识点】
多边形三角剖分、规律探究、代数式表示
【点评】
本题通过多边形的三角剖分问题，引导学生使用从特殊到一般的归纳思想探究规律，这类分割方法是推导多边形内角和公式的重要基础，有助于提升学生的抽象思维和归纳总结能力。
【难度系数】
0.7