登录
已知下列式子：
(1)$(5^3)^2 = \_\_\_\_\_\_ × \_\_\_\_\_\_ = 5^{(\ \ \ )};$
(2)$(a^2)^3 = \_\_\_\_\_\_ × \_\_\_\_\_\_ × \_\_\_\_\_\_ = a^{(\ \ \ )};$
(3)$(a^m)^3 = \_\_\_\_\_\_ × \_\_\_\_\_\_ × \_\_\_\_\_\_ = a^{(\ \ \ )}(m\mathrm{是正整数}).$
(1)$(5^3)^2 = \_\_\_\_\_\_ × \_\_\_\_\_\_ = 5^{(\ \ \ )};$
(2)$(a^2)^3 = \_\_\_\_\_\_ × \_\_\_\_\_\_ × \_\_\_\_\_\_ = a^{(\ \ \ )};$
(3)$(a^m)^3 = \_\_\_\_\_\_ × \_\_\_\_\_\_ × \_\_\_\_\_\_ = a^{(\ \ \ )}(m\mathrm{是正整数}).$
答案
(1)$5^3$ $5^3$ $6$
(2)$a^2$ $a^2$ $a^2$ $6$
(3)$a^m$ $a^m$ $a^m$ $3m$
(2)$a^2$ $a^2$ $a^2$ $6$
(3)$a^m$ $a^m$ $a^m$ $3m$
问题1:完成所给各式.
问题2:观察计算结果,你发现它们的底数和指数有什么变化规律?
问题2:观察计算结果,你发现它们的底数和指数有什么变化规律?
答案
问题1:
(1)$(5^3)^2 = 5^3 × 5^3 = 5^{6}$;
(2)$(a^2)^3 = a^2 × a^2 × a^2 = a^{6}$;
(3)$(a^m)^3 = a^m × a^m × a^m = a^{3m}$(m是正整数).
问题2:底数不变,指数相乘.
(1)$(5^3)^2 = 5^3 × 5^3 = 5^{6}$;
(2)$(a^2)^3 = a^2 × a^2 × a^2 = a^{6}$;
(3)$(a^m)^3 = a^m × a^m × a^m = a^{3m}$(m是正整数).
问题2:底数不变,指数相乘.
探究归纳
幂的乘方法则
(1)式子表示：$(a^m)^n =$
(2)语言叙述：幂的乘方，底数
幂的乘方法则
(1)式子表示：$(a^m)^n =$
$a^{mn}$
（$m$，$n$都是正整数）.(2)语言叙述：幂的乘方，底数
不变
，指数相乘
.答案
(1)$a^{mn}$
(2)不变 相乘
(2)不变 相乘
已知下列式子：
(1)$(mn)^2=(mn)·(\_\_\_\_\_\_)=(m·m)·(\_\_\_\_\_\_·\_\_\_\_\_\_)=m^2n^{(\quad\quad)}$；
(2)$(ab)^4=(ab)·(\_\_\_\_\_\_)·(\_\_\_\_\_\_)·(\_\_\_\_\_\_)=(a·a·a·a)·(\_\_\_\_\_\_)=a^4b^{(\quad\quad)}$。
(1)$(mn)^2=(mn)·(\_\_\_\_\_\_)=(m·m)·(\_\_\_\_\_\_·\_\_\_\_\_\_)=m^2n^{(\quad\quad)}$；
(2)$(ab)^4=(ab)·(\_\_\_\_\_\_)·(\_\_\_\_\_\_)·(\_\_\_\_\_\_)=(a·a·a·a)·(\_\_\_\_\_\_)=a^4b^{(\quad\quad)}$。
答案
(1)$mn$ $n$ $n$ $2$
(2)$ab$ $ab$ $ab$ $b·b·b·b$ $4$
(2)$ab$ $ab$ $ab$ $b·b·b·b$ $4$
问题1:完成所给各式.
问题2:猜想:$(ab)^m =$
|探究归纳|
积的乘方法则
(1)式子表示:$(ab)^n =$
(2)语言叙述:积的乘方,等于把积的每一个因式分别
问题2:猜想:$(ab)^m =$
$a^mb^m$
.|探究归纳|
积的乘方法则
(1)式子表示:$(ab)^n =$
$a^nb^n$
($n$是正整数).(2)语言叙述:积的乘方,等于把积的每一个因式分别
乘方
,再把所得的幂 相乘
.答案
问题1:
(1)$(mn)^2=(mn)·(mn)=(m·m)·(n·n)=m^2n^{2}$；
(2)$(ab)^4=(ab)·(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a·a)·(b·b·b·b)=a^4b^{4}$。
问题2:$a^mb^m$
探究归纳
(1)$a^nb^n$
(2)乘方 相乘
(1)$(mn)^2=(mn)·(mn)=(m·m)·(n·n)=m^2n^{2}$；
(2)$(ab)^4=(ab)·(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a·a)·(b·b·b·b)=a^4b^{4}$。
问题2:$a^mb^m$
探究归纳
(1)$a^nb^n$
(2)乘方 相乘
【例1】计算：
(1)$(n^3)^{x-1}$；
(2)$[(-a)^6]^3$；
(3)$[(-\dfrac{1}{2})^5]^2$；
(4)$[(m-n)^4]^3 · [(m-n)^2]^5$；
(5)$[(a-b)^6]^3 + [(a-b)^2]^9$。
解：
(1)$(n^3)^{x-1}$；
(2)$[(-a)^6]^3$；
(3)$[(-\dfrac{1}{2})^5]^2$；
(4)$[(m-n)^4]^3 · [(m-n)^2]^5$；
(5)$[(a-b)^6]^3 + [(a-b)^2]^9$。
解：
答案
(1)$n^{3x-3}$.
(2)$a^{18}$.
(3)$(\dfrac{1}{2})^{10}$.
(4)$(m-n)^{22}$.
(5)$2(a-b)^{18}$.
(2)$a^{18}$.
(3)$(\dfrac{1}{2})^{10}$.
(4)$(m-n)^{22}$.
(5)$2(a-b)^{18}$.
