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变式（2025·德州禹城模拟）
如图所示电路，闭合开关，滑动变阻器滑片从最上端向中点移动过程中，电压表的示数
如图所示电路，闭合开关，滑动变阻器滑片从最上端向中点移动过程中，电压表的示数
不变
，电路的总功率变大
。（以上两空均选填“变大”“不变”或“变小”）答案
变式 不变 变大
解析
【分析】首先明确电路连接方式：滑动变阻器R与定值电阻R0并联，电压表并联在电源两端，测量电源电压；电流表A1测R支路电流，A2测R0支路电流。解题时需根据并联电路的特点，结合电源电压不变的条件，分析电压表示数变化；再通过欧姆定律判断支路电流变化，进而得到总电流变化，最终结合电功率公式判断总功率变化。
【解析】1. 电压表示数分析：并联电路中各支路两端电压等于电源电压，电压表测量电源电压，电源电压保持不变，因此滑片移动时，电压表的示数不变。2. 总功率分析：并联电路各支路独立工作，滑片移动时，R0的电阻和两端电压均不变，根据欧姆定律I=U/R，通过R0的电流不变；滑动变阻器滑片从最上端向中点移动时，接入电路的电阻变小，电源电压U不变，由I=U/R可知，通过滑动变阻器R的电流变大。并联电路总电流等于各支路电流之和，因此电路总电流变大。根据总功率公式P=UI，电源电压U不变，总电流I变大，所以电路的总功率变大。
【答案】不变 变大
【知识点】并联电路特点、欧姆定律、电功率计算
【点评】本题考查并联电路规律和电功率的应用，核心是正确分析电路连接方式，明确电表测量对象，结合欧姆定律和电功率公式逐步推导，属于基础电路分析题。
【难度系数】0.5
【解析】1. 电压表示数分析：并联电路中各支路两端电压等于电源电压，电压表测量电源电压，电源电压保持不变，因此滑片移动时，电压表的示数不变。2. 总功率分析：并联电路各支路独立工作，滑片移动时，R0的电阻和两端电压均不变，根据欧姆定律I=U/R，通过R0的电流不变；滑动变阻器滑片从最上端向中点移动时，接入电路的电阻变小，电源电压U不变，由I=U/R可知，通过滑动变阻器R的电流变大。并联电路总电流等于各支路电流之和，因此电路总电流变大。根据总功率公式P=UI，电源电压U不变，总电流I变大，所以电路的总功率变大。
【答案】不变 变大
【知识点】并联电路特点、欧姆定律、电功率计算
【点评】本题考查并联电路规律和电功率的应用，核心是正确分析电路连接方式，明确电表测量对象，结合欧姆定律和电功率公式逐步推导，属于基础电路分析题。
【难度系数】0.5
12.（2025·绵阳盐亭期末）如图甲所示，电源电压不变，$R_0$为定值电阻，$R$为滑动变阻器。当滑片$P$由滑动变阻器$b$端移动到$a$端的过程中，分别测出几组对应的电压值和电流值，通过计算得出滑动变阻器对应的电功率$P$，并画出滑动变阻器的电功率$P$和电流$I$的关系图像，如图乙所示。求：
（1）滑动变阻器的最大阻值；
（2）$R_0$的阻值和电源电压；
（3）整个电路消耗的最小电功率是多少？
（1）滑动变阻器的最大阻值；
（2）$R_0$的阻值和电源电压；
（3）整个电路消耗的最小电功率是多少？
答案
12.解:由图甲可知,定值电阻$R_0$与滑动变阻器$R$串联,电压表测滑动变阻器两端的电压。
(1)由图乙可知,当滑片P在b端时,电路中的电流最小,即$I_b=0.2\ \mathrm{A},P_b=2\ \mathrm{W}$,由$P=I^2R$可知滑动变阻器的最大阻值:$R_{ab}=\frac{P_b}{I_b^2}=\frac{2\ \mathrm{W}}{(0.2\ \mathrm{A})^2}=50\ \Omega$。
(2)当滑片P在b端时,滑动变阻器两端的电压:$U_{ab}=\frac{P_b}{I_b}=\frac{2\ \mathrm{W}}{0.2\ \mathrm{A}}=10\ \mathrm{V}$,电源电压:$U=0.2\ \mathrm{A} × R_0+10\ \mathrm{V}$ ①
当滑片P在某一位置时,电路中的电流$I_c=0.4\ \mathrm{A},P_c=3.2\ \mathrm{W}$,此时滑动变阻器两端的电压:$U_{ab}'=\frac{P_c}{I_c}=\frac{3.2\ \mathrm{W}}{0.4\ \mathrm{A}}=8\ \mathrm{V}$,电源电压:$U=0.4\ \mathrm{A} × R_0+8\ \mathrm{V}$ ②
由①②解得$R_0=10\ \Omega,U=12\ \mathrm{V}$。
(3)当滑片P在b端时,滑动变阻器接入电路的阻值最大,电路中的电流最小,根据$P=UI$可知,电路消耗的电功率最小,最小电功率:$P_{\mathrm{min}}=UI_b=12\ \mathrm{V} × 0.2\ \mathrm{A}=2.4\ \mathrm{W}$。
(1)由图乙可知,当滑片P在b端时,电路中的电流最小,即$I_b=0.2\ \mathrm{A},P_b=2\ \mathrm{W}$,由$P=I^2R$可知滑动变阻器的最大阻值:$R_{ab}=\frac{P_b}{I_b^2}=\frac{2\ \mathrm{W}}{(0.2\ \mathrm{A})^2}=50\ \Omega$。
(2)当滑片P在b端时,滑动变阻器两端的电压:$U_{ab}=\frac{P_b}{I_b}=\frac{2\ \mathrm{W}}{0.2\ \mathrm{A}}=10\ \mathrm{V}$,电源电压:$U=0.2\ \mathrm{A} × R_0+10\ \mathrm{V}$ ①
当滑片P在某一位置时,电路中的电流$I_c=0.4\ \mathrm{A},P_c=3.2\ \mathrm{W}$,此时滑动变阻器两端的电压:$U_{ab}'=\frac{P_c}{I_c}=\frac{3.2\ \mathrm{W}}{0.4\ \mathrm{A}}=8\ \mathrm{V}$,电源电压:$U=0.4\ \mathrm{A} × R_0+8\ \mathrm{V}$ ②
由①②解得$R_0=10\ \Omega,U=12\ \mathrm{V}$。
(3)当滑片P在b端时,滑动变阻器接入电路的阻值最大,电路中的电流最小,根据$P=UI$可知,电路消耗的电功率最小,最小电功率:$P_{\mathrm{min}}=UI_b=12\ \mathrm{V} × 0.2\ \mathrm{A}=2.4\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
首先明确电路连接：定值电阻$R_0$与滑动变阻器$R$串联，电压表测$R$两端电压，电流表测电路电流。解题思路：（1）滑动变阻器最大阻值对应接入电阻最大，此时电路电流最小，从图乙找到最小电流及对应功率，利用电功率公式计算最大阻值；（2）根据串联电路电压规律，电源电压等于$R_0$两端电压与$R$两端电压之和，结合图乙中两组电流和功率数据，列方程求解$R_0$和电源电压；（3）电路总功率最小对应电流最小，用电源电压乘最小电流计算最小电功率。
【解析】
由图甲可知，定值电阻$R_0$与滑动变阻器$R$串联，电压表测滑动变阻器两端的电压。
(1) 当滑片$P$在$b$端时，滑动变阻器接入阻值最大，电路电流最小，由图乙得$I_b=0.2\ \mathrm{A}$，$P_b=2\ \mathrm{W}$。根据$P=I^2R$，滑动变阻器的最大阻值：
$R_{ab}=\frac{P_b}{I_b^2}=\frac{2\ \mathrm{W}}{(0.2\ \mathrm{A})^2}=50\ \Omega$。
(2) 当滑片$P$在$b$端时，滑动变阻器两端电压$U_{ab}=\frac{P_b}{I_b}=\frac{2\ \mathrm{W}}{0.2\ \mathrm{A}}=10\ \mathrm{V}$，电源电压：$U=I_bR_0 + U_{ab}=0.2\ \mathrm{A}×R_0 + 10\ \mathrm{V}$ ①；
当电路电流$I_c=0.4\ \mathrm{A}$时，$P_c=3.2\ \mathrm{W}$，滑动变阻器两端电压$U_{ab}'=\frac{P_c}{I_c}=\frac{3.2\ \mathrm{W}}{0.4\ \mathrm{A}}=8\ \mathrm{V}$，电源电压：$U=I_cR_0 + U_{ab}'=0.4\ \mathrm{A}×R_0 + 8\ \mathrm{V}$ ②；
联立①②解得：$R_0=10\ \Omega$，$U=12\ \mathrm{V}$。
(3) 当滑片$P$在$b$端时，电路电流最小，总功率最小，最小电功率：
$P_{\mathrm{min}}=UI_b=12\ \mathrm{V}×0.2\ \mathrm{A}=2.4\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) $50\ \Omega$；(2) $R_0=10\ \Omega$，电源电压$12\ \mathrm{V}$；(3) $2.4\ \mathrm{W}$
【知识点】
串联电路特点、电功率计算、欧姆定律
【点评】
本题是动态电路与图像结合的典型题，需从图像提取关键数据，结合串联电路规律和电功率公式求解，考查学生的综合应用能力，是电学综合题的常见题型。
【难度系数】
0.5
首先明确电路连接：定值电阻$R_0$与滑动变阻器$R$串联，电压表测$R$两端电压，电流表测电路电流。解题思路：（1）滑动变阻器最大阻值对应接入电阻最大，此时电路电流最小，从图乙找到最小电流及对应功率，利用电功率公式计算最大阻值；（2）根据串联电路电压规律，电源电压等于$R_0$两端电压与$R$两端电压之和，结合图乙中两组电流和功率数据，列方程求解$R_0$和电源电压；（3）电路总功率最小对应电流最小，用电源电压乘最小电流计算最小电功率。
【解析】
由图甲可知，定值电阻$R_0$与滑动变阻器$R$串联，电压表测滑动变阻器两端的电压。
(1) 当滑片$P$在$b$端时，滑动变阻器接入阻值最大，电路电流最小，由图乙得$I_b=0.2\ \mathrm{A}$，$P_b=2\ \mathrm{W}$。根据$P=I^2R$，滑动变阻器的最大阻值：
$R_{ab}=\frac{P_b}{I_b^2}=\frac{2\ \mathrm{W}}{(0.2\ \mathrm{A})^2}=50\ \Omega$。
(2) 当滑片$P$在$b$端时，滑动变阻器两端电压$U_{ab}=\frac{P_b}{I_b}=\frac{2\ \mathrm{W}}{0.2\ \mathrm{A}}=10\ \mathrm{V}$，电源电压：$U=I_bR_0 + U_{ab}=0.2\ \mathrm{A}×R_0 + 10\ \mathrm{V}$ ①；
当电路电流$I_c=0.4\ \mathrm{A}$时，$P_c=3.2\ \mathrm{W}$，滑动变阻器两端电压$U_{ab}'=\frac{P_c}{I_c}=\frac{3.2\ \mathrm{W}}{0.4\ \mathrm{A}}=8\ \mathrm{V}$，电源电压：$U=I_cR_0 + U_{ab}'=0.4\ \mathrm{A}×R_0 + 8\ \mathrm{V}$ ②；
联立①②解得：$R_0=10\ \Omega$，$U=12\ \mathrm{V}$。
(3) 当滑片$P$在$b$端时，电路电流最小，总功率最小，最小电功率：
$P_{\mathrm{min}}=UI_b=12\ \mathrm{V}×0.2\ \mathrm{A}=2.4\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) $50\ \Omega$；(2) $R_0=10\ \Omega$，电源电压$12\ \mathrm{V}$；(3) $2.4\ \mathrm{W}$
【知识点】
串联电路特点、电功率计算、欧姆定律
【点评】
本题是动态电路与图像结合的典型题，需从图像提取关键数据，结合串联电路规律和电功率公式求解，考查学生的综合应用能力，是电学综合题的常见题型。
【难度系数】
0.5
13. [科学推理]（2026·新疆昌吉州模拟）如图所示的电路，当滑片P在最右端时，电压表的示数为3 V，移动滑片P至中点时，电压表的示数为4 V，下列说法正确的是 （
A.电源电压为10 V
B.$ R_0 $的两次功率之比为$ 16:9 $
C.滑动变阻器$ R' $两次消耗的功率之比为$ 9:8 $
D.两次电路消耗的总功率之比为$ 4:3 $
C
）A.电源电压为10 V
B.$ R_0 $的两次功率之比为$ 16:9 $
C.滑动变阻器$ R' $两次消耗的功率之比为$ 9:8 $
D.两次电路消耗的总功率之比为$ 4:3 $
答案
13.C 【解析】由电路图可知,$R_0$与$R'$串联,电压表测$R_0$两端的电压,当滑片P置于滑动变阻器最右端,其接入电路中的电阻最大,电压表示数$U_{01}=3\ \mathrm{V}$;当滑片P置于滑动变阻器的中点时,电压表示数$U_{02}=4\ \mathrm{V}$,两种情况下电路中的电流之比$\frac{I_1}{I_2}=\frac{\frac{U_{01}}{R_0}}{\frac{U_{02}}{R_0}}=\frac{U_{01}}{U_{02}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{4\ \mathrm{V}}=\frac{3}{4}$,$R_0$的两次功率之比$\frac{P_{01}}{P_{02}}=\frac{\frac{U_{01}^2}{R_0}}{\frac{U_{02}^2}{R_0}}=\frac{U_{01}^2}{U_{02}^2}=\frac{(3\ \mathrm{V})^2}{(4\ \mathrm{V})^2}=\frac{9}{16}$,
滑动变阻器$R'$两次消耗的功率之比$\frac{P_1'}{P_2'}=\frac{I_1^2R'}{I_2^2 · \frac{R'}{2}}=2(\frac{I_1}{I_2})^2=2×(\frac{3}{4})^2=\frac{9}{8}$,两次电路消耗的总功率之比$\frac{P_{\mathrm{总}1}}{P_{\mathrm{总}2}}=\frac{UI_1}{UI_2}=\frac{I_1}{I_2}=\frac{3}{4}$,由欧姆定律可知$\frac{I_1}{I_2}=\frac{\frac{U-U_{01}}{R'}}{\frac{U-U_{02}}{\frac{R'}{2}}}=\frac{U-U_{01}}{2(U-U_{02})}=\frac{U-3\ \mathrm{V}}{2(U-4\ \mathrm{V})}=\frac{3}{4}$,解得电源电压$U=6\ \mathrm{V}$。综上,故C正确,A、B、D错误。
滑动变阻器$R'$两次消耗的功率之比$\frac{P_1'}{P_2'}=\frac{I_1^2R'}{I_2^2 · \frac{R'}{2}}=2(\frac{I_1}{I_2})^2=2×(\frac{3}{4})^2=\frac{9}{8}$,两次电路消耗的总功率之比$\frac{P_{\mathrm{总}1}}{P_{\mathrm{总}2}}=\frac{UI_1}{UI_2}=\frac{I_1}{I_2}=\frac{3}{4}$,由欧姆定律可知$\frac{I_1}{I_2}=\frac{\frac{U-U_{01}}{R'}}{\frac{U-U_{02}}{\frac{R'}{2}}}=\frac{U-U_{01}}{2(U-U_{02})}=\frac{U-3\ \mathrm{V}}{2(U-4\ \mathrm{V})}=\frac{3}{4}$,解得电源电压$U=6\ \mathrm{V}$。综上,故C正确,A、B、D错误。
解析
【分析】
首先明确电路结构：$R_0$与滑动变阻器$R'$串联，电压表测定值电阻$R_0$两端的电压，电流表测电路中的电流。解题时，先根据欧姆定律求出两次电路的电流之比，再结合电功率公式分别计算$R_0$、滑动变阻器$R'$及电路总功率的比值；最后利用电源电压不变的条件建立等式，求出电源电压，逐一判断选项的正误。
【解析】
由电路图可知，$R_0$与$R'$串联，电压表测$R_0$两端的电压。
1. 计算两次电路的电流之比：
根据欧姆定律 $I = \frac{U}{R}$，两次电路的电流分别为 $I_1 = \frac{U_{01}}{R_0} = \frac{3\ \mathrm{V}}{R_0}$，$I_2 = \frac{U_{02}}{R_0} = \frac{4\ \mathrm{V}}{R_0}$，因此电流之比 $\frac{I_1}{I_2} = \frac{U_{01}}{U_{02}} = \frac{3\ \mathrm{V}}{4\ \mathrm{V}} = \frac{3}{4}$。
2. 判断选项B：$R_0$的两次功率之比
根据电功率公式 $P = \frac{U^2}{R}$，$R_0$的功率之比 $\frac{P_{01}}{P_{02}} = \frac{\frac{U_{01}^2}{R_0}}{\frac{U_{02}^2}{R_0}} = \frac{U_{01}^2}{U_{02}^2} = \frac{(3\ \mathrm{V})^2}{(4\ \mathrm{V})^2} = \frac{9}{16}$，故B错误。
3. 判断选项C：滑动变阻器$R'$两次消耗的功率之比
滑片在最右端时，$R'$接入电阻为$R'$；滑片在中点时，接入电阻为 $\frac{R'}{2}$。根据 $P = I^2R$，滑动变阻器的功率之比：
$\frac{P_1'}{P_2'} = \frac{I_1^2 R'}{I_2^2 · \frac{R'}{2}} = 2 · ( \frac{I_1}{I_2} )^2 = 2 × ( \frac{3}{4} )^2 = \frac{9}{8}$，故C正确。
4. 判断选项D：两次电路消耗的总功率之比
总功率 $P_{\mathrm{总}} = UI$，电源电压$U$不变，因此总功率之比 $\frac{P_{\mathrm{总}1}}{P_{\mathrm{总}2}} = \frac{I_1}{I_2} = \frac{3}{4}$，故D错误。
5. 判断选项A：电源电压
电源电压不变，根据串联电路电压规律，$U = U_{01} + I_1 R' = U_{02} + I_2 · \frac{R'}{2}$，将 $I_1 = \frac{3}{4}I_2$ 代入得：
$3\ \mathrm{V} + \frac{3}{4}I_2 R' = 4\ \mathrm{V} + I_2 · \frac{R'}{2}$，整理得 $\frac{1}{4}I_2 R' = 1\ \mathrm{V}$，即 $I_2 R' = 4\ \mathrm{V}$，因此电源电压 $U = 4\ \mathrm{V} + \frac{1}{2}I_2 R' = 6\ \mathrm{V}$，故A错误。
【答案】
C
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律、电功率计算
【点评】
本题为电学综合题，考查串联电路规律与电功率计算，需熟练运用欧姆定律和功率公式，结合电源电压不变的条件推导，对学生的逻辑分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
首先明确电路结构：$R_0$与滑动变阻器$R'$串联，电压表测定值电阻$R_0$两端的电压，电流表测电路中的电流。解题时，先根据欧姆定律求出两次电路的电流之比，再结合电功率公式分别计算$R_0$、滑动变阻器$R'$及电路总功率的比值；最后利用电源电压不变的条件建立等式，求出电源电压，逐一判断选项的正误。
【解析】
由电路图可知，$R_0$与$R'$串联，电压表测$R_0$两端的电压。
1. 计算两次电路的电流之比：
根据欧姆定律 $I = \frac{U}{R}$，两次电路的电流分别为 $I_1 = \frac{U_{01}}{R_0} = \frac{3\ \mathrm{V}}{R_0}$，$I_2 = \frac{U_{02}}{R_0} = \frac{4\ \mathrm{V}}{R_0}$，因此电流之比 $\frac{I_1}{I_2} = \frac{U_{01}}{U_{02}} = \frac{3\ \mathrm{V}}{4\ \mathrm{V}} = \frac{3}{4}$。
2. 判断选项B：$R_0$的两次功率之比
根据电功率公式 $P = \frac{U^2}{R}$，$R_0$的功率之比 $\frac{P_{01}}{P_{02}} = \frac{\frac{U_{01}^2}{R_0}}{\frac{U_{02}^2}{R_0}} = \frac{U_{01}^2}{U_{02}^2} = \frac{(3\ \mathrm{V})^2}{(4\ \mathrm{V})^2} = \frac{9}{16}$，故B错误。
3. 判断选项C：滑动变阻器$R'$两次消耗的功率之比
滑片在最右端时，$R'$接入电阻为$R'$；滑片在中点时，接入电阻为 $\frac{R'}{2}$。根据 $P = I^2R$，滑动变阻器的功率之比：
$\frac{P_1'}{P_2'} = \frac{I_1^2 R'}{I_2^2 · \frac{R'}{2}} = 2 · ( \frac{I_1}{I_2} )^2 = 2 × ( \frac{3}{4} )^2 = \frac{9}{8}$，故C正确。
4. 判断选项D：两次电路消耗的总功率之比
总功率 $P_{\mathrm{总}} = UI$，电源电压$U$不变，因此总功率之比 $\frac{P_{\mathrm{总}1}}{P_{\mathrm{总}2}} = \frac{I_1}{I_2} = \frac{3}{4}$，故D错误。
5. 判断选项A：电源电压
电源电压不变，根据串联电路电压规律，$U = U_{01} + I_1 R' = U_{02} + I_2 · \frac{R'}{2}$，将 $I_1 = \frac{3}{4}I_2$ 代入得：
$3\ \mathrm{V} + \frac{3}{4}I_2 R' = 4\ \mathrm{V} + I_2 · \frac{R'}{2}$，整理得 $\frac{1}{4}I_2 R' = 1\ \mathrm{V}$，即 $I_2 R' = 4\ \mathrm{V}$，因此电源电压 $U = 4\ \mathrm{V} + \frac{1}{2}I_2 R' = 6\ \mathrm{V}$，故A错误。
【答案】
C
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律、电功率计算
【点评】
本题为电学综合题，考查串联电路规律与电功率计算，需熟练运用欧姆定律和功率公式，结合电源电压不变的条件推导，对学生的逻辑分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
