四、计算题(10分)
12.(2025·泸州期末)如图所示的燃气炉是一种国家标准节能型周期式作业炉，具有超节能结构，工件受热均匀，能够有效地利用热能，其加热效率可以达到70%，现将质量为5 kg、温度为20 ℃的水在1个标准大气压下在燃气炉上加热，完全燃烧了$\frac{1}{15}\ \mathrm{m}^3$的燃气。已知$c_{\mathrm{水}}=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$，燃气热值$q_{\mathrm{气}}=4.5×10^7\ \mathrm{J/m}^3$，则：
(1)完全燃烧$\frac{1}{15}\ \mathrm{m}^3$的燃气放出的热量是多少？
(2)水的温度升高到多少？

12.解：(1)$\frac{1}{15}\ \mathrm{m}^3$的燃气完全燃烧放出的热量
$Q_{放}=Vq_{气}=\frac{1}{15}\ \mathrm{m}^3×4.5×10^7\ \mathrm{J/m}^3=3×10^6\ \mathrm{J}$。
(2)水吸收的热量
$Q_{吸}=\eta Q_{放}=70\%×3×10^6\ \mathrm{J}=2.1×10^6\ \mathrm{J}$
由$Q_{吸}=cm\Delta t$可知水升高的温度
$\Delta t=\frac{Q_{吸}}{c_水m}=\frac{2.1×10^6\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×5\ \mathrm{kg}}=100\ ℃$,理论上,水的末温为$20\ ℃+100\ ℃=120\ ℃$,而在1个标准大气压下,水的沸点为100 ℃,实际上水的末温为100 ℃,即水的温度升高到100 ℃。

【分析】
本题是热学计算题，分为两小问。第(1)问利用燃料完全燃烧放热公式计算燃气放出的热量，直接代入体积和热值即可；第(2)问需先根据加热效率求出水吸收的热量，再利用吸热公式计算水升高的温度，关键要注意1个标准大气压下水的沸点为100℃，水沸腾时温度保持不变，因此实际末温不能超过沸点。
【解析】
解：(1) 完全燃烧$\frac{1}{15}\ \mathrm{m}^3$的燃气放出的热量，根据公式$Q_{放}=Vq_{气}$：
$Q_{放}=\frac{1}{15}\ \mathrm{m}^3×4.5×10^7\ \mathrm{J/m}^3=3×10^6\ \mathrm{J}$。
(2) 水吸收的热量：
$Q_{吸}=\eta Q_{放}=70\%×3×10^6\ \mathrm{J}=2.1×10^6\ \mathrm{J}$。
根据吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m\Delta t$，水升高的温度：
$\Delta t=\frac{Q_{吸}}{c_{水}m}=\frac{2.1×10^6\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×5\ \mathrm{kg}}=100\ ℃$。
水的初始温度为$20\ ℃$，理论末温为$20\ ℃+100\ ℃=120\ ℃$，但1个标准大气压下水的沸点为$100\ ℃$，水沸腾时温度不变，因此实际水的末温为$100\ ℃$，即水的温度升高到$100\ ℃$。
【答案】
(1) $3×10^6\ \mathrm{J}$；(2) $100\ ℃$
【知识点】
热值计算、热量计算、水的沸点
【点评】
本题考查热学中燃料放热、物质吸热的相关计算，需注意水在标准大气压下的沸点限制，是基础的热学计算题，侧重公式的应用和实际情况的分析。
【难度系数】
0.6