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11.(临沂市中考)如图,已知在$\odot O$中,$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}$,OC与AD相交于点E.求证:
(1)$AD// BC$;
(2)四边形BCDE为菱形.
(1)$AD// BC$;
(2)四边形BCDE为菱形.
答案
11.(1)证明:连接BD,
∵$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$,
∴∠ADB=∠CBD,
∴AD//BC.
(2)设OC与BD相交于点F,
∵$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}$,
∴BC=CD,BF=DF.又
∵∠DFE = ∠BFC, ∠EDF = ∠CBF,
∴△DEF≌△BCF,
∴DE=BC,
∴四边形 BCDE 是平行四边形. 又
∵BC = CD,
∴四边形BCDE是菱形.
∵$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$,
∴∠ADB=∠CBD,
∴AD//BC.
(2)设OC与BD相交于点F,
∵$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}$,
∴BC=CD,BF=DF.又
∵∠DFE = ∠BFC, ∠EDF = ∠CBF,
∴△DEF≌△BCF,
∴DE=BC,
∴四边形 BCDE 是平行四边形. 又
∵BC = CD,
∴四边形BCDE是菱形.
12.如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（
A.$4π$
B.$6π$
C.$8π$
D.$12π$
D
）A.$4π$
B.$6π$
C.$8π$
D.$12π$
答案
12.D
13.(长春市中考)若扇形的面积是它所在圆的面积的$\frac{2}{3}$，则这个扇形的圆心角的大小是
240
度.答案
13.240
14.(资阳市中考)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2.以点A为圆心,AD长为半径作弧交AB于点E,再以AB为直径作半圆,与$\overset{\frown}{DE}$交于点F,则图中阴影部分的面积为
$\sqrt{3}+\frac{2}{3}π$
.答案
14.$\sqrt{3}+\frac{2}{3}π$
15.如图，为便于研究圆锥与扇形的关系，小方同学利用扇形纸片恰好围成一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥的侧面，那么这个扇形纸片的面积是
$60π$
cm².(结果用含π的式子表示)答案
15.$60π$
16.(青海省中考)点P是非圆上一点，若点P到$\odot O$上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则$\odot O$的半径是
6.5cm 或 2.5cm
。答案
16.6.5cm 或 2.5cm
17.在一个半径为6cm的圆中，有一条长度为6cm的弦，则这条弦所对的弧长为
$2π \mathrm{cm}$ 或 $10π \mathrm{cm}$
.答案
17.$2π \mathrm{cm}$ 或 $10π \mathrm{cm}$
18. $\odot O$的直径$CD=10$，$AB$是$\odot O$的弦，$AB ⊥ CD$，垂足为$M$，$OM:OC=3:5$，则$AC$的长为________.
答案
18.$4\sqrt{5}$或$2\sqrt{5}$
19. 如图，AB是圆O的直径，CD和AC是圆O的弦，AB⊥CD于点E，OF⊥AC于点F，连接OC，CB.
(1)若BE=2，CD=8，求圆O的半径；
(2)当OF=BE，BC=6时，求图中阴影部分的面积.
(1)若BE=2，CD=8，求圆O的半径；
(2)当OF=BE，BC=6时，求图中阴影部分的面积.
答案
19.(1)解:
∵AB 为$\odot O$的直径,$AB⊥CD$,
∴$CE=\frac{1}{2}CD=4$,设 OC=r,则OE=r-2,
∴$r^2=(r-2)^2+4^2$,
∴r=5,故圆 O 的半径为 5.
(2)连接 OD,
∵AB⊥CD,OF⊥AC,
∴∠OFA=∠CEB=90°,$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$,
∴∠A=∠BCE,又
∵OF=BE,
∴△AFO≌△CEB (AAS),
∴OA=BC,
∴OA=BC=OC=OB,
∴△BOC 是等边三角形,
∴∠CBO=60°,OC=BC=6,
∵AB⊥CD,
∴∠BCE=30°,∠COD=120°,
∴BE=$\frac{1}{2}BC=3$,
∴$CE=\sqrt{BC^2-BE^2}=3\sqrt{3}$,
∴CD=2CE=$6\sqrt{3}$,
∴$S_{阴影}=S_{扇形OCD}-S_{△ OCD}=\frac{120×π×6^2}{360}-\frac{1}{2}×6\sqrt{3}×3=12π-9\sqrt{3}$.
∵AB 为$\odot O$的直径,$AB⊥CD$,
∴$CE=\frac{1}{2}CD=4$,设 OC=r,则OE=r-2,
∴$r^2=(r-2)^2+4^2$,
∴r=5,故圆 O 的半径为 5.
(2)连接 OD,
∵AB⊥CD,OF⊥AC,
∴∠OFA=∠CEB=90°,$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$,
∴∠A=∠BCE,又
∵OF=BE,
∴△AFO≌△CEB (AAS),
∴OA=BC,
∴OA=BC=OC=OB,
∴△BOC 是等边三角形,
∴∠CBO=60°,OC=BC=6,
∵AB⊥CD,
∴∠BCE=30°,∠COD=120°,
∴BE=$\frac{1}{2}BC=3$,
∴$CE=\sqrt{BC^2-BE^2}=3\sqrt{3}$,
∴CD=2CE=$6\sqrt{3}$,
∴$S_{阴影}=S_{扇形OCD}-S_{△ OCD}=\frac{120×π×6^2}{360}-\frac{1}{2}×6\sqrt{3}×3=12π-9\sqrt{3}$.
