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5. 要判断一个数是否为7的倍数,可以截去这个数的个位上的数,用剩下的数减去个位上数的2倍,如果差是7的倍数,那么这个数就是7的倍数。若得到的差较大难以判断,可以重复操作,如判断6139是否为7的倍数:
第一步,6139截去个位上的9,剩下613,计算$613 - 9×2 = 595$;
第二步,595截去个位上的5,剩下59,计算$59 - 5×2 = 49$,49是7的倍数,所以6139是7的倍数。
判断下面各数是否为7的倍数。
① 324
② 12082
第一步,6139截去个位上的9,剩下613,计算$613 - 9×2 = 595$;
第二步,595截去个位上的5,剩下59,计算$59 - 5×2 = 49$,49是7的倍数,所以6139是7的倍数。
判断下面各数是否为7的倍数。
① 324
② 12082
答案
5. ① 32-4×2=24,24 不是 7 的倍数,所以 324不是 7 的倍数。
② 1208-2×2=1204,120-4×2=112,112 是 7的倍数,所以 12082 是 7 的倍数。
② 1208-2×2=1204,120-4×2=112,112 是 7的倍数,所以 12082 是 7 的倍数。
1. 打靶游戏,靶纸如图。一轮游戏后,甲说:“我打中了6枪,共得分27分。”乙说:“我打中3枪,共得了27分。”已知两人中只有一人说真话,是谁在说谎?为什么?
答案
1. 解:甲在说谎,因为6个奇数的和一定是偶数,但27是奇数。
2. 声乐社52名学生参加学校校庆的合唱节目。
你觉得应把52人平均分成几
每组几人？
请你设计比较合理的方案。
你觉得应把52人平均分成几
每组几人？请你设计比较合理的方案。
答案
2. 解:52 的因数:1、2、4、13、26、52
①分2组(26 人/组);②分4组(13 人/组);
③分13组(4 人/组);④分26组(2 人/组)。
①分2组(26 人/组);②分4组(13 人/组);
③分13组(4 人/组);④分26组(2 人/组)。
3. 如图,要在AB和BC两段走廊摆花,要求相邻两盆花之间的距离相等,且A、B、C处各摆一盆,两段走廊最少要摆多少盆花?
答案
3. 解:250=2×5×5×5 175=5×5×7
5×5=25(米) (250+175)÷25+1=18(盆)
答:两段走廊最少要摆 18 盆花。
5×5=25(米) (250+175)÷25+1=18(盆)
答:两段走廊最少要摆 18 盆花。
4. 一款电子闹钟，每到整点响一次铃，每9分钟亮一次灯。如果12时既响铃又亮灯，那么下一次既响铃又亮灯是几时几分？
答案
4. 解:60=2×2×3×5 9=3×3
2×2×3×3×5=180(分钟)
180÷60=3(小时) 12 时+3 小时=15 时
答:下一次既响铃又亮灯是 15 时。
2×2×3×3×5=180(分钟)
180÷60=3(小时) 12 时+3 小时=15 时
答:下一次既响铃又亮灯是 15 时。
5. 学校开运动会,在400米环形跑道边每16米插一面彩旗,一共插了25面。后来增加了一些彩旗,就缩短了彩旗之间的距离,插完后发现一共有5面彩旗位置不动。现在相邻两面彩旗之间的间隔是多少米？
答案
5. 解:25÷5=5(面) 16×5=80(米)
80×1÷16=5(米) 80×2÷16=10(米)
答:现在相邻两面彩旗之间的间隔是 5 米或10 米。
80×1÷16=5(米) 80×2÷16=10(米)
答:现在相邻两面彩旗之间的间隔是 5 米或10 米。
6. 把一些卡片按顺序分给4个人,使四人的卡片数依次多1张,4人分到的卡片张数之积是5040。那么一共有多少张卡片？
答案
6. 解:5040=2×2×2×2×3×3×5×7=7×8×9×10
7+8+9+10=34(张)
答:一共有 34 张卡片。
7+8+9+10=34(张)
答:一共有 34 张卡片。
强基直通车 在一个圆圈上有不超过100个孔（如图），乐乐像玩跳棋那样，从a孔出发，沿逆时针方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回a孔。他先试着每隔2个孔跳一步，结果只能跳到b孔；他又试着每隔4个孔跳一步，也只能跳到b孔。最后每隔6个孔跳一步，正好回到a孔。这个圆圈上一共有多少个孔？
答案
这个圆圈上一共有 91 个孔。
提示:每隔2个孔跳一步,连起点一共要跳过3个孔,结果只能跳到b孔,即孔数是3的倍数多1,如
;每隔4个孔跳一步,连起点一共要跳过5个孔,结果只能跳到b孔,即孔数是5的倍数多1,如
;每隔6个孔跳一步能跳回原位,即孔数是7的倍数,如
。3与5是互质数,所以圆圈上的孔数是15的倍数加上1,且小于或等于100,即16、31、46、61、76、91,且能被7整除,其中91符合条件。