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二、拓展性作业
9. 深圳市某小区为鼓励居民正确分类投放垃圾,设立环保金奖励制度。居民投放垃圾可按表5-3标准获得奖励:
表5-3
此外,若居民每周获得的环保金总额超过30元,小区将额外奖励5元。
小华上周帮助居民投放垃圾:可回收物$x$ kg,有害垃圾2 kg,厨余垃圾15 kg,其他垃圾5 kg。已知小华上周获得的环保金(含额外奖励)共38元,求$x$的值。
10. 某校七年级学生开展了以“节约用电”为主题的项目化学习,某小组研究如下:
【提出驱动性问题】居民用电是如何计费的?选择峰谷电合算吗?
【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”设计了“任务1”“任务2”“任务3”的实践活动。请你尝试帮助他们解决相关问题。
素材1:了解某省电网销售电价(单位:元/千瓦时)(如表5-4)。
表5-4 单位:元/千瓦时
居民生活用电分时电价时段划分:高峰时段:8:00~22:00,低谷时段:22:00~次日8:00。
素材2:月用电量300千瓦时需缴多少元电费?(分类大讨论如表5-5)
表5-5
【尝试解决问题】
任务1:已知小深家在2023年5月用电量为300千瓦时,且处于第一阶梯,他建议爸爸妈妈申请办理峰谷电,他说用峰谷电的话本月电费可以节约19元,请问小深家5月用了多少千瓦时峰电?多少千瓦时谷电?
任务2:2023年10月小圳家用电量为200千瓦时,小深家用电量为300千瓦时,在两家(小圳家与小深家)都不使用峰谷电的情况下,小圳家当月电费却超过了小深家,请通过计算分析造成这种情况的原因。
任务3:通过本项目的学习,你认为设置阶梯电价和峰谷电价的目的是什么?
9. 深圳市某小区为鼓励居民正确分类投放垃圾,设立环保金奖励制度。居民投放垃圾可按表5-3标准获得奖励:
表5-3
此外,若居民每周获得的环保金总额超过30元,小区将额外奖励5元。
小华上周帮助居民投放垃圾:可回收物$x$ kg,有害垃圾2 kg,厨余垃圾15 kg,其他垃圾5 kg。已知小华上周获得的环保金(含额外奖励)共38元,求$x$的值。
10. 某校七年级学生开展了以“节约用电”为主题的项目化学习,某小组研究如下:
【提出驱动性问题】居民用电是如何计费的?选择峰谷电合算吗?
【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”设计了“任务1”“任务2”“任务3”的实践活动。请你尝试帮助他们解决相关问题。
素材1:了解某省电网销售电价(单位:元/千瓦时)(如表5-4)。
表5-4 单位:元/千瓦时
居民生活用电分时电价时段划分:高峰时段:8:00~22:00,低谷时段:22:00~次日8:00。
素材2:月用电量300千瓦时需缴多少元电费?(分类大讨论如表5-5)
表5-5
【尝试解决问题】
任务1:已知小深家在2023年5月用电量为300千瓦时,且处于第一阶梯,他建议爸爸妈妈申请办理峰谷电,他说用峰谷电的话本月电费可以节约19元,请问小深家5月用了多少千瓦时峰电?多少千瓦时谷电?
任务2:2023年10月小圳家用电量为200千瓦时,小深家用电量为300千瓦时,在两家(小圳家与小深家)都不使用峰谷电的情况下,小圳家当月电费却超过了小深家,请通过计算分析造成这种情况的原因。
任务3:通过本项目的学习,你认为设置阶梯电价和峰谷电价的目的是什么?
答案
9. 解：根据奖励标准，计算各类垃圾的环保金：
可回收物:$0.8x$ 元，
有害垃圾:$1.2×2=2.4$(元),
厨余垃圾:$0.3×15=4.5$(元),
其他垃圾:$0.1×5=0.5$(元),
环保金总额(不含额外奖励)为：
$0.8x+2.4+4.5+0.5=0.8x+7.4$(元)。
由题意，知该环保金总额超过30元，可获得额外奖励5元，因此：
$0.8x+7.4+5=38$,
解得 $x=32$,
检验:当 $x=32$ 时,$0.8×32+7.4=25.6+7.4=33$(元),
33 元$＞30$ 元,符合获得额外奖励的条件。
所以可回收物的质量为 32 kg。
10. 解:任务1 设小深家5月用了 $x$ 千瓦时峰电,则用了$(300-x)$千瓦时谷电，
根据题意,得 $0.568\ 0x + 0.288\ 0(300 - x) = 300 × 0.538\ 0 - 19$,
解得 $x=200$,
所以 $300-x=300-200=100$。
所以小深家5月用了 200 千瓦时峰电,100 千瓦时谷电。
任务2 因为 $0.538\ 0×300=161.4$(元),
$0.588\ 0×300=176.4$(元),
所以小深家不使用峰谷电,且处于第一阶梯和第二阶梯,用 300 千瓦时电的电费分别为 161.4 元和 176.4 元。
因为 $0.838\ 0×200=167.6$(元),
所以小圳家不使用峰谷电,且处于第三阶梯,用 200 千瓦时电的电费为 167.6 元。
因为 $176.4＞167.6＞161.4$,
所以造成题中情况的原因是小深家用电量处于第一阶梯,小圳家用电量处于第三阶梯。
任务3 设置阶梯电价和峰谷电价的目的是号召居民节约用电和错峰用电(答案不唯一)。
可回收物:$0.8x$ 元，
有害垃圾:$1.2×2=2.4$(元),
厨余垃圾:$0.3×15=4.5$(元),
其他垃圾:$0.1×5=0.5$(元),
环保金总额(不含额外奖励)为：
$0.8x+2.4+4.5+0.5=0.8x+7.4$(元)。
由题意，知该环保金总额超过30元，可获得额外奖励5元，因此：
$0.8x+7.4+5=38$,
解得 $x=32$,
检验:当 $x=32$ 时,$0.8×32+7.4=25.6+7.4=33$(元),
33 元$＞30$ 元,符合获得额外奖励的条件。
所以可回收物的质量为 32 kg。
10. 解:任务1 设小深家5月用了 $x$ 千瓦时峰电,则用了$(300-x)$千瓦时谷电，
根据题意,得 $0.568\ 0x + 0.288\ 0(300 - x) = 300 × 0.538\ 0 - 19$,
解得 $x=200$,
所以 $300-x=300-200=100$。
所以小深家5月用了 200 千瓦时峰电,100 千瓦时谷电。
任务2 因为 $0.538\ 0×300=161.4$(元),
$0.588\ 0×300=176.4$(元),
所以小深家不使用峰谷电,且处于第一阶梯和第二阶梯,用 300 千瓦时电的电费分别为 161.4 元和 176.4 元。
因为 $0.838\ 0×200=167.6$(元),
所以小圳家不使用峰谷电,且处于第三阶梯,用 200 千瓦时电的电费为 167.6 元。
因为 $176.4＞167.6＞161.4$,
所以造成题中情况的原因是小深家用电量处于第一阶梯,小圳家用电量处于第三阶梯。
任务3 设置阶梯电价和峰谷电价的目的是号召居民节约用电和错峰用电(答案不唯一)。
解析
【分析】
第9题：第一步先根据垃圾奖励标准，分别计算有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾的固定环保金，可回收物的环保金用含x的式子表示，加总得到不含额外奖励的总金额；第二步已知最终获得的环保金包含额外5元奖励，说明不含额外奖励的金额超过30元，据此列一元一次方程求解，最后检验所得x是否满足“总金额超30元”的条件即可。
第10题：
任务1：先明确非峰谷电第一阶梯的单价、峰电和谷电的单价，设峰电量为x千瓦时，则谷电量为总用电量减去x，根据“峰谷电费总额=非峰谷电费总额-节约的19元”的等量关系列方程求解即可。
任务2：分别计算不同阶梯下200千瓦时、300千瓦时的电费，对比数值即可发现，两家所处的居民用电阶梯不同，电价标准不同，导致用电量少的家庭电费更高。
任务3：从电价调节居民用电习惯的角度出发，围绕节约用电、错峰用电的作用回答即可。
【解析】
9. 解：根据奖励标准，计算各类垃圾的环保金：
可回收物:$0.8x$ 元，
有害垃圾:$1.2×2=2.4$(元),
厨余垃圾:$0.3×15=4.5$(元),
其他垃圾:$0.1×5=0.5$(元),
环保金总额(不含额外奖励)为：
$0.8x+2.4+4.5+0.5=0.8x+7.4$(元)。
由题意，知该环保金总额超过30元，可获得额外奖励5元，因此：
$0.8x+7.4+5=38$,
解得 $x=32$,
检验:当 $x=32$ 时,$0.8×32+7.4=25.6+7.4=33$(元),
33 元$＞30$ 元,符合获得额外奖励的条件。
所以可回收物的质量为 32 kg。
10. 解:任务1 设小深家5月用了 $x$ 千瓦时峰电,则用了$(300-x)$千瓦时谷电，
根据题意,得 $0.5680x + 0.2880(300 - x) = 300 × 0.5380 - 19$,
解得 $x=200$,
所以 $300-x=300-200=100$。
所以小深家5月用了 200 千瓦时峰电,100 千瓦时谷电。
任务2 因为 $0.5380×300=161.4$(元),
$0.5880×300=176.4$(元),
所以小深家不使用峰谷电,且处于第一阶梯和第二阶梯,用 300 千瓦时电的电费分别为 161.4 元和 176.4 元。
因为 $0.8380×200=167.6$(元),
所以小圳家不使用峰谷电,且处于第三阶梯,用 200 千瓦时电的电费为 167.6 元。
因为 $176.4＞167.6＞161.4$,
所以造成题中情况的原因是小深家用电量处于第一阶梯,小圳家用电量处于第三阶梯。
任务3 设置阶梯电价和峰谷电价的目的是号召居民节约用电和错峰用电(答案不唯一)。
【答案】
9. $x=32$；
10. 任务1：峰电200千瓦时，谷电100千瓦时；
任务2：小深家用电量处于第一阶梯，小圳家用电量处于第三阶梯；
任务3：鼓励居民节约用电、错峰用电（合理即可）。
【知识点】
一元一次方程应用，阶梯计费问题，实际问题分析
【点评】
题目结合生活中的垃圾分类奖励、居民用电计费场景出题，考查学生梳理规则、找等量关系列方程解决实际问题的能力，解题时需注意不同优惠、阶梯的适用条件，求解后要验证结果是否符合题意，有效锻炼了数学知识的实践应用能力。
【难度系数】
0.7
第9题：第一步先根据垃圾奖励标准，分别计算有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾的固定环保金，可回收物的环保金用含x的式子表示，加总得到不含额外奖励的总金额；第二步已知最终获得的环保金包含额外5元奖励，说明不含额外奖励的金额超过30元，据此列一元一次方程求解，最后检验所得x是否满足“总金额超30元”的条件即可。
第10题：
任务1：先明确非峰谷电第一阶梯的单价、峰电和谷电的单价，设峰电量为x千瓦时，则谷电量为总用电量减去x，根据“峰谷电费总额=非峰谷电费总额-节约的19元”的等量关系列方程求解即可。
任务2：分别计算不同阶梯下200千瓦时、300千瓦时的电费，对比数值即可发现，两家所处的居民用电阶梯不同，电价标准不同，导致用电量少的家庭电费更高。
任务3：从电价调节居民用电习惯的角度出发，围绕节约用电、错峰用电的作用回答即可。
【解析】
9. 解：根据奖励标准，计算各类垃圾的环保金：
可回收物:$0.8x$ 元，
有害垃圾:$1.2×2=2.4$(元),
厨余垃圾:$0.3×15=4.5$(元),
其他垃圾:$0.1×5=0.5$(元),
环保金总额(不含额外奖励)为：
$0.8x+2.4+4.5+0.5=0.8x+7.4$(元)。
由题意，知该环保金总额超过30元，可获得额外奖励5元，因此：
$0.8x+7.4+5=38$,
解得 $x=32$,
检验:当 $x=32$ 时,$0.8×32+7.4=25.6+7.4=33$(元),
33 元$＞30$ 元,符合获得额外奖励的条件。
所以可回收物的质量为 32 kg。
10. 解:任务1 设小深家5月用了 $x$ 千瓦时峰电,则用了$(300-x)$千瓦时谷电，
根据题意,得 $0.5680x + 0.2880(300 - x) = 300 × 0.5380 - 19$,
解得 $x=200$,
所以 $300-x=300-200=100$。
所以小深家5月用了 200 千瓦时峰电,100 千瓦时谷电。
任务2 因为 $0.5380×300=161.4$(元),
$0.5880×300=176.4$(元),
所以小深家不使用峰谷电,且处于第一阶梯和第二阶梯,用 300 千瓦时电的电费分别为 161.4 元和 176.4 元。
因为 $0.8380×200=167.6$(元),
所以小圳家不使用峰谷电,且处于第三阶梯,用 200 千瓦时电的电费为 167.6 元。
因为 $176.4＞167.6＞161.4$,
所以造成题中情况的原因是小深家用电量处于第一阶梯,小圳家用电量处于第三阶梯。
任务3 设置阶梯电价和峰谷电价的目的是号召居民节约用电和错峰用电(答案不唯一)。
【答案】
9. $x=32$；
10. 任务1：峰电200千瓦时，谷电100千瓦时；
任务2：小深家用电量处于第一阶梯，小圳家用电量处于第三阶梯；
任务3：鼓励居民节约用电、错峰用电（合理即可）。
【知识点】
一元一次方程应用，阶梯计费问题，实际问题分析
【点评】
题目结合生活中的垃圾分类奖励、居民用电计费场景出题，考查学生梳理规则、找等量关系列方程解决实际问题的能力，解题时需注意不同优惠、阶梯的适用条件，求解后要验证结果是否符合题意，有效锻炼了数学知识的实践应用能力。
【难度系数】
0.7
