1. 如图所示,把图①中的∠1撕下来,拼成如图②所示的图形,请你仔细观察思考后填空:
根据,可得$a// b$,再根据,得到,从而得到“三角形的内角和等于$180°$”的结论.

1. 内错角相等,两直线平行 两直线平行,同旁内角互补 $∠1+∠2+∠3=180°$

【分析】
解题时先观察图形拼接的特点：撕下来的∠1和拼接后∠1的大小相等，二者是直线a、b被截线所截形成的内错角，由此可依据平行线的判定定理得到a//b；再结合平行线的性质，分析同旁内角的关系，即可推导出三角形三个内角的和为180°。
【解析】
把∠1撕下来拼到图②的位置后，拼接得到的∠1与原三角形的∠1大小相等，二者是内错角，根据内错角相等，两直线平行，可得$a// b$；
当$a// b$时，两直线被三角形底边所在直线所截，同旁内角互补，根据两直线平行，同旁内角互补，可得$∠3+∠2+∠1=180°$，进而得到三角形的内角和等于180°的结论。
【答案】
内错角相等,两直线平行；两直线平行,同旁内角互补；$\boldsymbol{∠1+∠2+∠3=180°}$
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；三角形内角和
【点评】
本题通过剪拼图形的方式推导三角形内角和定理，考查了平行线判定与性质的基础应用，将抽象的定理推导转化为直观的操作验证，属于几何基础类题型。
【难度系数】
0.8

2.如图是小李绘制的某大桥断裂的现场草图.
若∠1=38°,∠2=28°,则桥面断裂处夹角∠BCD的度数为.

2. $114°$

【分析】
要求桥面断裂处夹角∠BCD的度数，可将∠BCD置于△BCD中，利用三角形内角和定理求解。首先根据桥面水平部分互相平行，由平行线的内错角相等性质，可得到△BCD中两个内角的度数分别等于已知的∠1和∠2，再代入三角形内角和公式即可计算出∠BCD的度数。
【解析】
∵ 桥面的水平线段互相平行
∴ ∠CBD = ∠2 = 28°（两直线平行，内错角相等）
∠CDB = ∠1 = 38°（两直线平行，内错角相等）
在△BCD中，根据三角形内角和定理可得：
∠BCD + ∠CBD + ∠CDB = 180°
∴ ∠BCD = 180° - ∠CBD - ∠CDB = 180° - 28° - 38° = 114°
【答案】
114°
【知识点】
平行线的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题结合生活实际场景考查几何知识的应用，解题关键是利用平行线的性质将已知角转化为三角形的内角，再结合三角形内角和定理计算，属于基础应用题，掌握相关性质定理即可顺利求解。
【难度系数】
0.8

3. 在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ B=56°$，则$∠ A$的度数为 （）

A.$34°$
B.$44°$
C.$124°$
D.$134°$

3. A

【分析】
本题考查三角形内角和的应用，解题思路如下：首先回忆三角形内角和定理：任意三角形的三个内角之和为180°；其次结合题目给出的Rt△ABC，可知∠C=90°，已知∠B的度数，只需用内角和180°减去已知的两个角的度数，即可求出∠A的度数。
【解析】
根据三角形内角和定理，任意三角形的三个内角之和为180°，可得：
在$Rt△ ABC$中，$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$
已知$∠ C=90°$，$∠ B=56°$，代入得：
$∠ A = 180° - ∠ C - ∠ B = 180° - 90° - 56° = 34°$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理；直角三角形的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心是对三角形内角和定理的直接应用，熟练掌握三角形内角和为180°以及直角三角形的特征即可快速解题。
【难度系数】
0.9

4. 如图，$∠ BAC=90°$，$AD⊥ BC$，则图中与$∠ B$互余的角有 （）

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

4. A

【分析】
要解决这道题，首先明确互余的定义：两个角的和为90°则这两个角互余。我们结合图形中的直角条件，利用直角三角形两个锐角互余的性质，逐一寻找和∠B相加等于90°的角即可。第一步先看△ABC的直角∠BAC，推导和∠B互余的第一个角；第二步看AD⊥BC得到的直角∠ADB，推导和∠B互余的第二个角，最后统计数量即可得到答案。
【解析】
解：如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角（互余）。
1. 已知∠BAC=90°，△ABC是直角三角形，根据直角三角形两锐角互余，可得：
∠B + ∠C = 90°，因此∠C与∠B互余；
2. 已知AD⊥BC，所以∠ADB=90°，△ABD是直角三角形，同理可得：
∠B + ∠BAD = 90°，因此∠BAD与∠B互余。
其余角均不满足和∠B相加为90°，因此和∠B互余的角共有2个。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
余角的定义；直角三角形两锐角互余；垂直的定义
【点评】
本题是基础题，核心考查互余的概念以及直角三角形的性质，解题时需结合图形逐一排查符合条件的角，避免漏数或错数。
【难度系数】
0.8

5.(山西省中考)如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C=90°，∠BAC=30°，直尺的一边DE经过顶点A.若DE//CB，则∠DAB的度数为.

5. $120°$

【分析】
解题时先梳理已知条件：已知DE//CB，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，要求∠DAB的度数。首先根据平行线的性质，两直线平行同旁内角互补，可先求出∠DAC的度数，再结合∠BAC的度数，通过角的和差运算即可求出∠DAB的度数。
【解析】
解：
∵DE//CB，∠C=90°
∴∠DAC + ∠C = 180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠DAC = 180° - 90° = 90°
又
∵∠BAC=30°
∴∠DAB = ∠DAC + ∠BAC = 90° + 30° = 120°
【答案】
120°
【知识点】
平行线的性质；角的和差运算
【点评】
本题是基础几何计算题，核心考查平行线性质的应用，解题的关键是准确识别平行线被截线形成的同旁内角，再结合已知角的度数计算即可。
【难度系数】
0.8

6.如图，已知$DF⊥ AB$于点F，且$∠ A=45°$，$∠ D=30°$，求$∠ ACB$的度数。

6. 解:$\because DF⊥AB$ 于点 $F,∠D=30°$,
$\therefore ∠B=90°-30°=60°. \because ∠A=45°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°.$

【分析】
要求∠ACB的度数，它是△ABC的内角，已知∠A=45°，只需要先求出∠B的度数，再利用三角形内角和为180°即可计算结果。观察图形可知DF⊥AB，所以△BFD是直角三角形，直角三角形的两个锐角互余，结合已知的∠D=30°就能求出∠B的度数，再代入三角形内角和公式即可得到最终结果。
【解析】
解：$\because DF⊥AB$ 于点 $F$，
$\therefore ∠BFD=90°$，在$Rt△ BFD$中，$∠ B+∠ D=90°$，
$\because ∠D=30°$，
$\therefore ∠B=90°-30°=60°$，
在$△ ABC$中，三角形内角和为$180°$，
$\because ∠A=45°$，
$\therefore ∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°$。
【答案】
$75°$
【知识点】
1. 直角三角形两锐角互余
2. 三角形内角和定理
【点评】
本题属于三角形角度计算的基础题型，解题核心是先通过直角三角形的性质求出未知内角∠B的度数，再结合三角形内角和定理计算目标角，逻辑清晰，计算难度低。
【难度系数】
0.8

7.给定下列条件,不能判定三角形是直角三角形的是（）

A.$∠ A:∠ B:∠ C=1:2:3$
B.$∠ A-∠ C=∠ B$
C.$∠ A=∠ B=2∠ C$
D.$∠ A=∠ B=\frac{1}{2}∠ C$

7. C

【分析】
本题考查三角形是否为直角三角形的判定，核心依据是三角形内角和为180°，只要三角形中有一个内角为90°，就属于直角三角形。解题思路为：对每个选项给出的角的数量关系，结合三角形内角和定理，分别计算三个内角的度数，验证是否存在90°的角即可判断。
【解析】
已知任意三角形内角和满足$∠ A+∠ B+∠ C=180°$，逐个分析选项：
A选项：设$∠ A=x$，由$∠ A:∠ B:∠ C=1:2:3$得$∠ B=2x$，$∠ C=3x$，代入内角和公式得$x+2x+3x=180°$，解得$x=30°$，则$∠ C=3×30°=90°$，可判定为直角三角形，不符合题意。
B选项：由$∠ A-∠ C=∠ B$移项得$∠ A=∠ B+∠ C$，代入内角和公式得$∠ A+∠ A=180°$，解得$∠ A=90°$，可判定为直角三角形，不符合题意。
C选项：设$∠ C=x$，由$∠ A=∠ B=2∠ C$得$∠ A=∠ B=2x$，代入内角和公式得$2x+2x+x=180°$，解得$x=36°$，三个角分别为$72°、72°、36°$，无直角，不能判定为直角三角形，符合题意。
D选项：设$∠ A=x$，由$∠ A=∠ B=\frac{1}{2}∠ C$得$∠ B=x$，$∠ C=2x$，代入内角和公式得$x+x+2x=180°$，解得$x=45°$，则$∠ C=2×45°=90°$，可判定为直角三角形，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
1.三角形内角和定理 2.直角三角形的判定
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查三角形内角和定理的应用，解题的关键是根据各选项中角的关系结合内角和定理计算出各角的度数，进而判断是否存在直角。
【难度系数】
0.8

8.如图，一个三角形零件ABC如图所示，将它一边BC放置在直线DE上，测得$∠ ABD=138°$，$∠ ACE=132°$，若要求该三角形零件是直角三角形，根据上述数据，判断它是否合格：.（填“是”或“否”）

8. 是

【分析】
要判断该三角形零件是否为直角三角形，需先求出△ABC三个内角的度数，看是否存在90°的角。首先利用邻补角和为180°的性质，分别求出∠ABC和∠ACB的度数，再结合三角形内角和为180°计算出∠A的度数，即可得出结论。
【解析】
∵∠ABD与∠ABC互为邻补角，
∴∠ABC=180°-∠ABD=180°-138°=42°，
∵∠ACE与∠ACB互为邻补角，
∴∠ACB=180°-∠ACE=180°-132°=48°，
根据三角形内角和定理，△ABC中∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A=180°-42°-48°=90°，
∴△ABC是直角三角形，该零件合格。
【答案】
是
【知识点】
邻补角的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是结合邻补角性质求出三角形已知外角对应的内角度数，再利用三角形内角和定理判断三角形形状，计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.8

9.如图,在手工活动课上,小明将一个直角三角形纸板ABC裁剪出一个△ABD,已知∠BAC=90°,BD平分∠ABC,∠1=∠2.求证:△ABD是直角三角形.

9. 证明:$\because ∠BAC=90°,∴∠BAD+∠1=90°,∵ BD$ 平分 $∠ABC,∴∠ABD=∠2,∵∠1=∠2,∴∠1=∠2=∠ABD,∴∠BAD+∠ABD=90°,∴∠ADB=90°$,即$△ABD$是直角三角形.

【分析】
我们的证明目标是△ABD为直角三角形，即需证明该三角形存在90°的内角。首先结合已知∠BAC=90°，可以得到∠BAD与∠1互余；再根据BD是∠ABC的角平分线，可得∠ABD=∠2；题目已知∠1=∠2，通过等量代换就能得到∠1=∠ABD，将其代入前面的互余关系，可得∠BAD与∠ABD互余，最后根据三角形内角和为180°，即可推出∠ADB=90°，完成证明。
【解析】
证明：
$\because ∠BAC=90°$，
$\therefore ∠BAD + ∠1 = 90°$，
$\because BD$平分$∠ABC$，根据角平分线的定义，
$\therefore ∠ABD = ∠2$，
又$\because ∠1 = ∠2$，
$\therefore ∠1 = ∠ABD$（等量代换），
$\therefore ∠BAD + ∠ABD = 90°$，
在$△ ABD$中，根据三角形内角和定理，$∠ADB = 180° - (∠BAD + ∠ABD) = 90°$，
$\therefore △ ABD$是直角三角形。
【答案】
证明:$\because ∠BAC=90°,∴∠BAD+∠1=90°,∵ BD$ 平分 $∠ABC,∴∠ABD=∠2,∵∠1=∠2,∴∠1=∠2=∠ABD,∴∠BAD+∠ABD=90°,∴∠ADB=90°$,即$△ABD$是直角三角形.
【知识点】
角平分线的定义；三角形内角和定理；直角三角形的判定
【点评】
本题属于基础几何证明题，核心考察角的等量代换以及基础几何定理的应用，解题的关键是利用角平分线性质和已知等角条件，将分散的角的关系转化到目标三角形中，结合内角和定理推导得到直角。
【难度系数】
0.8