4. 当$x$为何值时，代数式$\dfrac{x-10}{3}$的值与代数式$\dfrac{1}{4}x - \dfrac{2}{3}$的值互为相反数？

解：由互为相反数的两个数的和为0，列方程得：
$\frac{x-10}{3} + \frac{1}{4}x - \frac{2}{3} = 0$
去分母，两边同乘12，得：
$4(x-10) + 3x - 8 = 0$
去括号，得：
$4x - 40 + 3x - 8 = 0$
移项、合并同类项，得：
$7x = 48$
系数化为1，得：
$x = \frac{48}{7}$
答：当$x=\frac{48}{7}$时，代数式$\frac{x-10}{3}$的值与代数式$\frac{1}{4}x - \frac{2}{3}$的值互为相反数。

5. 已知方程$2(1-x)=x-1$的解与方程$\frac{x-m}{3}=2x+m$的解相同，求$m$的值.

解：先解方程$2(1-x)=x-1$，
去括号，得$2-2x=x-1$，
移项，得$-2x-x=-1-2$，
合并同类项，得$-3x=-3$，
系数化为1，得$x=1$。
将$x=1$代入方程$\frac{x-m}{3}=2x+m$，得
$\frac{1-m}{3}=2×1 + m$，
两边同乘3，得$1-m=6+3m$，
移项，得$-m-3m=6-1$，
合并同类项，得$-4m=5$，
系数化为1，得$m=-\frac{5}{4}$。

6. 小丽用50元买了面值为1元和2元的两种邮票，如果面值为2元的邮票比面值为1元的邮票少5张，那么这两种面值的邮票小丽各买了多少张？

解：设小丽买了面值为1元的邮票x张，则买了面值为2元的邮票$(x-5)$张。
根据题意，得
$x + 2(x-5) = 50$
去括号，得
$x + 2x - 10 = 50$
移项、合并同类项，得
$3x = 60$
系数化为1，得
$x = 20$
则$x-5 = 20-5 = 15$。
答：小丽买了面值为1元的邮票20张，面值为2元的邮票15张。

7. 七年级(2)班学生从学校步行出发去植物园参观，出发后30 min，一位教师骑自行车从学校出发，用15 min追上了学生队伍. 已知教师骑自行车的速度比学生队伍的步行速度快10 km/h. 学生队伍步行和教师骑自行车的速度分别是多少？

解：设学生队伍步行的速度为$ x \, \mathrm{km/h} $，则教师骑自行车的速度为$ (x+10) \, \mathrm{km/h} $。
学生被追上时步行总时长为$ 30+15=45 \, \mathrm{min}=0.75 \, \mathrm{h} $，教师骑行时长为$ 15 \, \mathrm{min}=0.25 \, \mathrm{h} $，两者行驶路程相等，列方程：
$0.75x = 0.25(x+10)$
去括号得：
$0.75x = 0.25x + 2.5$
移项、合并同类项得：
$0.5x = 2.5$
系数化为1得：
$x = 5$
教师骑自行车的速度为$ x+10 = 5+10 = 15 \, \mathrm{km/h} $。
答：学生队伍步行的速度是5 km/h，教师骑自行车的速度是15 km/h。

8. 某天菜场蔬菜的价格为:青椒3.6元/kg,蒜苗8.4元/kg.请你根据上述内容编一道应用题,使所列的方程为$3.6x + 8.4(x - 3) = 22.8$.

解：
应用题示例：某天菜场青椒的价格为3.6元/kg，蒜苗的价格为8.4元/kg，张阿姨购买的蒜苗质量比青椒少3kg，买这两种蔬菜一共花了22.8元，求张阿姨购买了多少千克青椒？