11. 某商场于今年年初以每件 25 元的进价购进一批商品，当商品售价为 40 元时，一月份销售 256 件. 二月和三月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到 400 件. 设二月和三月这两个月销售量的月增长率不变.
（1）求二月和三月这两个月销售量的月平均增长率.
（2）从四月份起，商场采用降价促销的方式回馈顾客. 经调查发现，该商品每降价 1 元，销售量增加 5 件. 当商品降价多少元时，商场获利 4250 元？

（1）设二月和三月销售量的月平均增长率为$x$，
根据题意，一月份销售量为256件，三月份销售量为400件，且增长率不变，因此有方程：
$256(1 + x)^{2} = 400$，
解此方程，得到：
$(1 + x)^{2} = \frac{400}{256}$，
$1 + x = \pm\sqrt{\frac{400}{256}}$，
由于增长率为正，只取正根，
$x = \sqrt{\frac{400}{256}} - 1 = 0.25$，
即，月平均增长率为$25\%$。
（2）设商品降价$m$元，则降价后的售价为$40 - m$元，销售量为$400 + 5m$件，
原进价为25元，因此单件商品的利润为$(40 - m) - 25 = 15 - m$元，
根据题意，总利润为4250元，因此有方程：
$(15 - m)(400 + 5m) = 4250$，
展开并整理得：
$6000 + 75m - 400m - 5m^{2} = 4250$，
$-5m^{2} - 325m + 1750 = 0$，
$m^{2} + 65m - 350 = 0$，
解此方程，得到$m_{1} = 5$，$m_{2} = -70$（不合题意，舍去），
所以当商品降价5元时，商场获利4250元。

小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法. 如：解方程 $ x(x + 4) = 6 $.
解：原方程可变形，得 $ [(x + 2)-2][(x + 2)+2]=6 $.
$ (x + 2)^{2}-2^{2}=6,(x + 2)^{2}=6 + 2^{2},(x + 2)^{2}=10 $.
直接开平方并整理，得 $ x_{1}=-2+\sqrt{10},x_{2}=-2-\sqrt{10} $.
我们称小明这种解法为“平均数法”. 请用“平均数法”解方程：$ (x - 3)(x + 1)=5 $.

原方程$(x - 3)(x + 1) = 5$可变形为$[(x - 1) - 2][(x - 1)+ 2] = 5$。
根据平方差公式$(a - b)(a + b)=a^{2}-b^{2}$，此处$a = x - 1$，$b = 2$，则$(x - 1)^{2}-2^{2}=5$。
移项可得$(x - 1)^{2}=5 + 4$，即$(x - 1)^{2}=9$。
直接开平方得$x - 1=\pm3$。
当$x - 1 = 3$时，$x = 4$；当$x - 1 = - 3$时，$x = - 2$。
所以$x_{1}=4$，$x_{2}=-2$。