(4) 一根钢管,第一次用去全长的$\frac{1}{4}$,第二次用去全长的$\frac{1}{6}$,还剩$\frac{5}{6}$m。这根钢管原来长多少米？

解：设这根钢管原来长$x$米。
$x - \frac{1}{4}x - \frac{1}{6}x = \frac{5}{6}$
$\left(1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{6}\right)x = \frac{5}{6}$
$\left(\frac{12}{12} - \frac{3}{12} - \frac{2}{12}\right)x = \frac{5}{6}$
$\frac{7}{12}x = \frac{5}{6}$
$x = \frac{5}{6} ÷ \frac{7}{12}$
$x = \frac{5}{6} × \frac{12}{7}$
$x = \frac{10}{7}$
答：这根钢管原来长$\frac{10}{7}$米。

(5) 明光小学举行迎国庆书画比赛,参加比赛的女生比男生多20人,比赛结果是：男生全部获奖,$\frac{3}{5}$的女生获奖,男、女生获奖人数相等。参加比赛的男、女生共有多少人？

设参加比赛的男生有$x$人，则女生有$(x + 20)$人。
男生获奖人数为$x$人，女生获奖人数为$\frac{3}{5}(x + 20)$人。
由男、女生获奖人数相等，得方程：$x=\frac{3}{5}(x + 20)$
解方程：
$\begin{aligned}5x&=3(x + 20)\\5x&=3x + 60\\5x - 3x&=60\\2x&=60\\x&=30\end{aligned}$
女生人数：$30 + 20 = 50$（人）
总人数：$30 + 50 = 80$（人）
答：参加比赛的男、女生共有$80$人。