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1.(湘潭中考)下列整式能与 $ ab^{2} $ 合并同类项的是( )
A.$ a^{2}b $
B.$ -2ab^{2} $
C.$ ab $
D.$ ab^{2}c $
A.$ a^{2}b $
B.$ -2ab^{2} $
C.$ ab $
D.$ ab^{2}c $
答案
B
解析
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。$ab^{2}$中含有字母$a$、$b$，$a$的指数为$1$，$b$的指数为$2$。
选项A：$a^{2}b$中$a$的指数为$2$，$b$的指数为$1$，与$ab^{2}$相同字母的指数不同，不是同类项。
选项B：$-2ab^{2}$中含有字母$a$、$b$，$a$的指数为$1$，$b$的指数为$2$，与$ab^{2}$是同类项。
选项C：$ab$中$b$的指数为$1$，与$ab^{2}$中$b$的指数不同，不是同类项。
选项D：$ab^{2}c$中含有字母$c$，与$ab^{2}$所含字母不同，不是同类项。
B
选项A：$a^{2}b$中$a$的指数为$2$，$b$的指数为$1$，与$ab^{2}$相同字母的指数不同，不是同类项。
选项B：$-2ab^{2}$中含有字母$a$、$b$，$a$的指数为$1$，$b$的指数为$2$，与$ab^{2}$是同类项。
选项C：$ab$中$b$的指数为$1$，与$ab^{2}$中$b$的指数不同，不是同类项。
选项D：$ab^{2}c$中含有字母$c$，与$ab^{2}$所含字母不同，不是同类项。
B
2. 计算 $ 1 - 1 ÷ (-15) × \frac{1}{15} $ 的结果为( )
A.0
B.2
C.$ \frac{224}{225} $
D.$ 1 \frac{1}{225} $
A.0
B.2
C.$ \frac{224}{225} $
D.$ 1 \frac{1}{225} $
答案
D
解析
$1 - 1 ÷ (-15) × \frac{1}{15}$
$=1 - 1 × (-\frac{1}{15}) × \frac{1}{15}$
$=1 + \frac{1}{225}$
$=1\frac{1}{225}$
D
$=1 - 1 × (-\frac{1}{15}) × \frac{1}{15}$
$=1 + \frac{1}{225}$
$=1\frac{1}{225}$
D
3. 计算 $ 6 ÷ (-\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) - (-6)^{2} $ 的结果为( )
A.0
B.-30
C.-42
D.-72
A.0
B.-30
C.-42
D.-72
答案
D
解析
$6÷\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)-(-6)^2$
$=6÷\left(-\frac{3}{6}+\frac{2}{6}\right)-36$
$=6÷\left(-\frac{1}{6}\right)-36$
$=6×(-6)-36$
$=-36-36$
$=-72$
D
$=6÷\left(-\frac{3}{6}+\frac{2}{6}\right)-36$
$=6÷\left(-\frac{1}{6}\right)-36$
$=6×(-6)-36$
$=-36-36$
$=-72$
D
4. 计算 $ -1^{2} + (-1)^{4} ÷ (-1) - 1 × (-1)^{3} $ 的结果为( )
A.-1
B.1
C.-3
D.3
A.-1
B.1
C.-3
D.3
答案
A
解析
$-1^{2} + (-1)^{4} ÷ (-1) - 1 × (-1)^{3}$
$=-1 + 1 ÷ (-1) - 1 × (-1)$
$=-1 + (-1) + 1$
$=-1$
A
$=-1 + 1 ÷ (-1) - 1 × (-1)$
$=-1 + (-1) + 1$
$=-1$
A
5. 长方形的周长为 $ 6a + 8b $,其中一边的长为 $ 2a + b $,则其邻边的长为( )
A.$ 4a + 5b $
B.$ a + b $
C.$ a + 3b $
D.$ a + 7b $
A.$ 4a + 5b $
B.$ a + b $
C.$ a + 3b $
D.$ a + 7b $
答案
C
解析
长方形周长等于两倍的长与宽之和，邻边的长为周长的一半减去已知边的长。
周长的一半为：$\frac{6a + 8b}{2} = 3a + 4b$
邻边的长为：$3a + 4b - (2a + b) = 3a + 4b - 2a - b = a + 3b$
C
周长的一半为：$\frac{6a + 8b}{2} = 3a + 4b$
邻边的长为：$3a + 4b - (2a + b) = 3a + 4b - 2a - b = a + 3b$
C
6. 若 $ x ＜ 0 ＜ z $,$ xy ＞ 0 $,且 $ |y| ＞ |z| ＞ |x| $,则 $ |x + z| + |y + z| - |x - y| $ 的值( )
A.是正数
B.是负数
C.是 0
D.无法确定符号
A.是正数
B.是负数
C.是 0
D.无法确定符号
答案
C
解析
由题意知：$x ＜ 0$，$xy ＞ 0$，则$y ＜ 0$；$0 ＜ z$。
$\vert y\vert ＞ \vert z\vert ＞ \vert x\vert$，即$-y ＞ z ＞ -x$（$x,y$为负，$z$为正）。
$x + z$：$z ＞ -x$，则$x + z ＞ 0$，$\vert x + z\vert = x + z$；
$y + z$：$-y ＞ z$，则$y + z ＜ 0$，$\vert y + z\vert = -y - z$；
$x - y$：$y ＜ x ＜ 0$（$\vert y\vert ＞ \vert x\vert$），则$x - y ＞ 0$，$\vert x - y\vert = x - y$。
代入原式：
$\begin{aligned}\vert x + z\vert + \vert y + z\vert - \vert x - y\vert&=(x + z) + (-y - z) - (x - y)\\&=x + z - y - z - x + y\\&=0\end{aligned}$
C
$\vert y\vert ＞ \vert z\vert ＞ \vert x\vert$，即$-y ＞ z ＞ -x$（$x,y$为负，$z$为正）。
$x + z$：$z ＞ -x$，则$x + z ＞ 0$，$\vert x + z\vert = x + z$；
$y + z$：$-y ＞ z$，则$y + z ＜ 0$，$\vert y + z\vert = -y - z$；
$x - y$：$y ＜ x ＜ 0$（$\vert y\vert ＞ \vert x\vert$），则$x - y ＞ 0$，$\vert x - y\vert = x - y$。
代入原式：
$\begin{aligned}\vert x + z\vert + \vert y + z\vert - \vert x - y\vert&=(x + z) + (-y - z) - (x - y)\\&=x + z - y - z - x + y\\&=0\end{aligned}$
C
7. 计算：$ (-7 \frac{1}{2}) - 4.5 + (-3) - |(-4) - 10| = $______.
答案
-29
解析
$(-7\frac{1}{2}) - 4.5 + (-3) - |(-4) - 10|$
$=(-\frac{15}{2}) - \frac{9}{2} - 3 - |-14|$
$=(-\frac{24}{2}) - 3 - 14$
$=-12 - 3 - 14$
$=-29$
$=(-\frac{15}{2}) - \frac{9}{2} - 3 - |-14|$
$=(-\frac{24}{2}) - 3 - 14$
$=-12 - 3 - 14$
$=-29$
8. 计算：$ (\frac{1}{3} - \frac{5}{9}) × [(-3)^{2} × \frac{6}{5} - 9 × \frac{1}{5}] = $______.
答案
-2
解析
$(\frac{1}{3} - \frac{5}{9}) × [(-3)^{2} × \frac{6}{5} - 9 × \frac{1}{5}]$
$=(\frac{3}{9} - \frac{5}{9}) × [9 × \frac{6}{5} - \frac{9}{5}]$
$=(-\frac{2}{9}) × [\frac{54}{5} - \frac{9}{5}]$
$=(-\frac{2}{9}) × \frac{45}{5}$
$=(-\frac{2}{9}) × 9$
$=-2$
$=(\frac{3}{9} - \frac{5}{9}) × [9 × \frac{6}{5} - \frac{9}{5}]$
$=(-\frac{2}{9}) × [\frac{54}{5} - \frac{9}{5}]$
$=(-\frac{2}{9}) × \frac{45}{5}$
$=(-\frac{2}{9}) × 9$
$=-2$
9. 比 $ 2m^{2} - 4m - 1 $ 小 $ 4(m^{2} - 2m) $ 的整式为______.
答案
$-2m^{2}+4m-1$
解析
$(2m^{2}-4m-1)-4(m^{2}-2m)$
$=2m^{2}-4m-1-4m^{2}+8m$
$=-2m^{2}+4m-1$
$=2m^{2}-4m-1-4m^{2}+8m$
$=-2m^{2}+4m-1$
10. 若 $ (m + 3)^{2} + |n - 2| = 0 $,则 $ -m^{n} $ 的值为______.
答案
-9
解析
因为$(m + 3)^{2} \geq 0$，$|n - 2| \geq 0$，且$(m + 3)^{2} + |n - 2| = 0$，所以$m + 3 = 0$，$n - 2 = 0$，解得$m = -3$，$n = 2$。则$-m^{n} = -(-3)^{2} = -9$。
$-9$
$-9$
11. 有四个各不相等的整数 $ a $,$ b $,$ c $,$ d $,它们的积 $ abcd = 49 $,那么 $ a + b + c + d $ 的值为______.
答案
0
解析
因为$49 = 1×(-1)×7×(-7)$，且$1$，$-1$，$7$，$-7$是四个各不相等的整数，所以$a$，$b$，$c$，$d$分别为$1$，$-1$，$7$，$-7$。则$a + b + c + d=1+(-1)+7+(-7)=0$。
0
0
12. 已知代数式 $ 2x^{2} + mx - y + 6 - 2nx^{2} + 3x - 5y - 1 $ 的值与字母 $ x $ 的取值无关,则 $ \frac{1}{3}m^{3} - 2n^{2} - \frac{1}{4}m^{3} + 3n^{2} $ 的值为______.
答案
$-\frac{5}{4}$
解析
$2x^{2} + mx - y + 6 - 2nx^{2} + 3x - 5y - 1$
$=(2-2n)x^{2}+(m+3)x-6y+5$
因为代数式的值与字母$x$的取值无关，所以$2-2n=0$，$m+3=0$。
解得$n=1$，$m=-3$。
$\frac{1}{3}m^{3} - 2n^{2} - \frac{1}{4}m^{3} + 3n^{2}$
$=(\frac{1}{3}m^{3}-\frac{1}{4}m^{3})+(3n^{2}-2n^{2})$
$=\frac{1}{12}m^{3}+n^{2}$
将$m=-3$，$n=1$代入上式：
$\frac{1}{12}×(-3)^{3}+1^{2}=\frac{1}{12}×(-27)+1=-\frac{9}{4}+1=-\frac{5}{4}$
$-\frac{5}{4}$
$=(2-2n)x^{2}+(m+3)x-6y+5$
因为代数式的值与字母$x$的取值无关，所以$2-2n=0$，$m+3=0$。
解得$n=1$，$m=-3$。
$\frac{1}{3}m^{3} - 2n^{2} - \frac{1}{4}m^{3} + 3n^{2}$
$=(\frac{1}{3}m^{3}-\frac{1}{4}m^{3})+(3n^{2}-2n^{2})$
$=\frac{1}{12}m^{3}+n^{2}$
将$m=-3$，$n=1$代入上式：
$\frac{1}{12}×(-3)^{3}+1^{2}=\frac{1}{12}×(-27)+1=-\frac{9}{4}+1=-\frac{5}{4}$
$-\frac{5}{4}$
