14. 如图,在$ □ ABCD $中,AC,BD相交于点O,$ AB = 10 \mathrm { cm } $,$ AD = 8 \mathrm { cm } $,$ AC \perp BC $,则$ OB = $____cm.

$ \sqrt { 73 } $

15. 如图,$ □ ABCD $与$ □ DCFE $的周长相等,且$ \angle BAD = 60 ^ { \circ } $,$ \angle F = 110 ^ { \circ } $,则$ \angle DAE = $____.

$ 25 ^ { \circ } $

16. 如图,小莉从A点出发,沿直线前进10米后左转$ 20 ^ { \circ } $,再沿直线前进10米,又向左转$ 20 ^ { \circ } \cdots \cdots $照这样走下去,她第一次回到出发点A时,一共走的路程是____.

180米

17. (8分)如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是边BC,AD的中点,求证:$ \angle ABF = \angle CDE $.

在 $ □ A B C D $ 中，$ A D = B C $，$ A B = C D $，$ \angle A = \angle C $，
∵ $ E $，$ F $ 分别是边 $ B C $，$ A D $ 的中点，∴ $ A F = C E $，
∴ $ \triangle A B F \cong \triangle C D E ( S A S ) $，
∴ $ \angle A B F = \angle C D E $。

18. (10分)如图,在$ □ ABCD $中,过点B作$ BM \perp AC $于点E,交CD于点M,过点D作$ DN \perp AC $于点F,交AB于点N.
(1)求证:四边形BMDN是平行四边形;
(2)已知$ AF = 12 $,$ EM = 5 $,求AN的长.

(1) ∵ 四边形 $ A B C D $ 是平行四边形，∴ $ C D // A B $。
∵ $ B M \perp A C $，$ D N \perp A C $，∴ $ D N // B M $，
∴ 四边形 $ B M D N $ 是平行四边形。
(2) ∵ 四边形 $ B M D N $ 是平行四边形，∴ $ D M = B N $。
∵ $ C D = A B $，$ C D // A B $，∴ $ C M = A N $，$ \angle M C E = \angle N A F $。
∵ $ \angle C E M = \angle A F N = 90 ^ { \circ } $，∴ $ \triangle C E M \cong \triangle A F N $，∴ $ F N = E M = 5 $，在 $ R t \triangle A F N $ 中，$ A N = \sqrt { A F ^ { 2 } + F N ^ { 2 } } = \sqrt { 12 ^ { 2 } + 5 ^ { 2 } } = 13 $。