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例1 已知$\sqrt[3]{1-a}= -2$,则$\sqrt{a}$的值是()
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
答案
解析:$\because \sqrt[3]{1-a}=-2$,$\therefore 1-a=-8$,$a=9$,$\therefore \sqrt{a}=\sqrt{9}=3$.故选:C.
例2 已知$x$,$y$为实数,且$\sqrt{x+6}+(y-2)^{2}= 0$,则$x-y$的立方根为______.
答案
解析:$\sqrt{x+6}+(y-2)^{2}=0$,$\therefore \begin{cases} x+6=0\\ y-2=0\\ \end{cases}$,解得$\begin{cases} x=-6\\ y=2\\ \end{cases}$,$\therefore x-y=-6-2=-8$,$-8$的立方根是$-2$.故答案为:$-2$.
例3 如果$\sqrt[3]{2.37} \approx 1.333$,$\sqrt[3]{23.7} \approx 2.872$,那么$\sqrt[3]{2370}$约等于()
A. $28.72$
B. $0.2872$
C. $13.33$
D. $0.1333$
A. $28.72$
B. $0.2872$
C. $13.33$
D. $0.1333$
答案
解析:$\because \sqrt[3]{2.37} \approx 1.333$,$\therefore \sqrt[3]{2370}=\sqrt[3]{2.37\times 1000} \approx 1.333\times 10=13.33$.故选:C.
例4 $\sqrt{81}+8x^{3}= -116$.
答案
解析:$8x^{3}=-125$,$x^{3}=-\dfrac{125}{8}$,$x=-\dfrac{5}{2}$.
例5 已知:$x-2的平方根是\pm 2$,$2x+y+7的立方根是3$,求$x^{2}+y^{2}$的算术平方根.
答案
解析:$\because x-2$的平方根是$\pm 2$,$\therefore x-2=4$,$\therefore x=6$,$\because 2x+y+7$的立方根是$3$,$\therefore 2x+y+7=27$,把$x$的值代入,解得$y=8$,$\therefore x^{2}+y^{2}$的算术平方根为$10$.
例$6 $已知一个正方体的体积是1000cm³，要在它的$8$个角上分别截去$8$个大小相同的小正方体$,$使截去后余下的体积是488cm³，则截得的每个小正方体的棱长是多少$? $
答案
解析:设截得的每个小正方体的棱长为x\ \unit{cm},依题意得,$1000-8x^{3}=488$,$\therefore 8x^{3}=512$,$\therefore x=4$,所以截得的每个小正方体的棱长是4cm
