8.【名校真题】水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹。如果波纹以每秒1米的速度向四周扩散，那么它从第2秒到第3秒扩散的面积是多少平方米？

8. $3×1=3$(米) $2×1=2$(米)
$3.14×(3^2-2^2)=15.7$(平方米)
答:扩散的面积是15.7平方米。

五、运用圆的半径和三角形的边长之间的关系解决面积问题
9. 如图，三角形的面积是10 cm²，求圆的面积。

9. $3.14×(10×2)=62.8(\mathrm{cm}^2)$
答:圆的面积是 $62.8\ \mathrm{cm}^2$。

六、运用组合法解决扇形面积的问题
10. 如图所示的三个小圆分别以三角形的三个顶点A、B、C为圆心，并且半径都是4 cm。图中涂色部分的面积之和是多少平方厘米？

10. $3.14×4^2×\frac{1}{2}=25.12(\mathrm{cm}^2)$
答:涂色部分的面积之和是 $25.12\ \mathrm{cm}^2$。
解析:涂色部分是三个半径相等的扇形,它们的圆心角的度数和就是三角形的内角和,即$180°$,所以三个扇形可以拼成一个圆心角是$180°$的大扇形,即一个半圆。

11. 新趋势 数形结合 如图所示为一个花坛的平面图(单位:m)。已知花坛的中间是一个边长为20 m的正方形,则这个花坛的占地面积是多少平方米？

11. $(20-10)÷2=5(\mathrm{m})$
$3.14×5^2×\frac{3}{4}×4+20×20=635.5(\mathrm{m}^2)$
答:这个花坛的占地面积是 $635.5\ \mathrm{m}^2$。

12. 新趋势 思维过程 有一只小狗被拴在一座房子外面的墙角处的木桩上(如图,木桩与墙角间的距离忽略不计),这座房子的底面是一个边长为4 m的正方形,拴小狗的绳子长16 m(绳子没有弹性),小狗从点A出发,将绳子拉紧按顺时针方向跑,最多能跑多少米?

思路提示:可以先根据题意画出小狗的运动轨迹,再求解。

12. $2×3.14×16×\frac{1}{4}=25.12(\mathrm{m})$
$2×3.14×(16-4)×\frac{1}{4}=18.84(\mathrm{m})$
$2×3.14×(16-4-4)×\frac{1}{4}=12.56(\mathrm{m})$
$2×3.14×(16-4-4-4)×\frac{1}{4}=6.28(\mathrm{m})$
$25.12+18.84+12.56+6.28=62.8(\mathrm{m})$
答:最多能跑62.8 m。
解析:根据题意画出如下示意图,小狗的运动轨迹为四段圆弧,长度均为所在圆周长的$\frac{1}{4}$。第一段圆弧所在圆的半径为16 m,第二段圆弧所在圆的半径为16-4=12(m),第三段圆弧所在圆的半径为16-4-4=8(m),第四段圆弧所在圆的半径为16-4-4-4=4(m),将这四段圆弧的长度分别求出再相加即可。

方法归纳
分解法
分析问题时,可把一个复杂的问题先拆成几个基本问题,从中找到解题的线索。我们把这种解题的思考方法称为分解法。本题可将小狗的运动轨迹分解为$90°$的圆心角所对的四段圆弧,进而算出小狗最多能跑的路程。