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8. 新考法 [2026阜阳模拟]小安家的一款迷你型家用电饭煲具有煮饭和保温两种功能，其电路如图甲所示，蒸饭整个过程其消耗的电能与时间的关系如图乙所示。求：
(1)电饭煲煮饭时的电功率。
(2)电阻$R_2$的阻值。
(3)图丙为小安家的电能表，电饭煲保温时，再打开1台3 kW的空调和1台300 W的洗衣机，请通过计算判断小安家里的空气开关是否会跳闸。
(1)电饭煲煮饭时的电功率。
(2)电阻$R_2$的阻值。
(3)图丙为小安家的电能表，电饭煲保温时，再打开1台3 kW的空调和1台300 W的洗衣机，请通过计算判断小安家里的空气开关是否会跳闸。
答案
8.解: (1)根据电路图乙可知,0～30 min 电能消耗较快,为煮饭阶段,消耗的电能为$0.55\ \mathrm{kW· h}$,电饭煲煮饭时的电功率$P_1=\frac{W_1}{t_1}=\frac{0.55\ \mathrm{kW· h}}{\frac{30}{60}\ \mathrm{h}}=1.1\ \mathrm{kW}=1100\ \mathrm{W}$。
(2)分析电路图甲可知,当开关S接b时,电路中只有电阻$R_2$,电路的总电阻最小。根据$P=\frac{U^2}{R}$可知,此时电路的电功率最大,处于煮饭状态。电阻$R_2$的阻值$R_2=\frac{U^2}{P_1}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1100\ \mathrm{W}}=44\ \Omega$。
(3)根据电路图乙可知,30～60 min 电饭煲处于保温阶段,消耗的电能$W_2=W-W_1=0.66\ \mathrm{kW· h}-0.55\ \mathrm{kW· h}=0.11\ \mathrm{kW· h}$,保温时间$t_2=t-t_1=60\ \mathrm{min}-30\ \mathrm{min}=30\ \mathrm{min}$,合$0.5\ \mathrm{h}$,电饭煲保温时的电功率$P_2=\frac{W_2}{t_2}=\frac{0.11\ \mathrm{kW· h}}{0.5\ \mathrm{h}}=0.22\ \mathrm{kW}=220\ \mathrm{W}$;当电饭煲保温时,同时打开空调和洗衣机,空调的电功率为$3\ \mathrm{kW}=3000\ \mathrm{W}$,电路的总功率$P_{\mathrm{总}}=P_2+P_{\mathrm{空调}}+P_{\mathrm{洗衣机}}=220\ \mathrm{W}+3000\ \mathrm{W}+300\ \mathrm{W}=3520\ \mathrm{W}$,此时电路中的总电流$I_{\mathrm{总}}=\frac{P_{\mathrm{总}}}{U}=\frac{3520\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}}=16\ \mathrm{A}$,由图丙电能表可知,电路允许通过的最大电流为20 A。因为$16\ \mathrm{A}＜20\ \mathrm{A}$,所以空气开关不会跳闸。
(2)分析电路图甲可知,当开关S接b时,电路中只有电阻$R_2$,电路的总电阻最小。根据$P=\frac{U^2}{R}$可知,此时电路的电功率最大,处于煮饭状态。电阻$R_2$的阻值$R_2=\frac{U^2}{P_1}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1100\ \mathrm{W}}=44\ \Omega$。
(3)根据电路图乙可知,30～60 min 电饭煲处于保温阶段,消耗的电能$W_2=W-W_1=0.66\ \mathrm{kW· h}-0.55\ \mathrm{kW· h}=0.11\ \mathrm{kW· h}$,保温时间$t_2=t-t_1=60\ \mathrm{min}-30\ \mathrm{min}=30\ \mathrm{min}$,合$0.5\ \mathrm{h}$,电饭煲保温时的电功率$P_2=\frac{W_2}{t_2}=\frac{0.11\ \mathrm{kW· h}}{0.5\ \mathrm{h}}=0.22\ \mathrm{kW}=220\ \mathrm{W}$;当电饭煲保温时,同时打开空调和洗衣机,空调的电功率为$3\ \mathrm{kW}=3000\ \mathrm{W}$,电路的总功率$P_{\mathrm{总}}=P_2+P_{\mathrm{空调}}+P_{\mathrm{洗衣机}}=220\ \mathrm{W}+3000\ \mathrm{W}+300\ \mathrm{W}=3520\ \mathrm{W}$,此时电路中的总电流$I_{\mathrm{总}}=\frac{P_{\mathrm{总}}}{U}=\frac{3520\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}}=16\ \mathrm{A}$,由图丙电能表可知,电路允许通过的最大电流为20 A。因为$16\ \mathrm{A}＜20\ \mathrm{A}$,所以空气开关不会跳闸。
解析
【分析】
要解决这道题，需先结合电路特点和电能与时间的关系判断电饭煲的煮饭、保温阶段：根据公式$P=\frac{U^2}{R}$，电源电压不变时，电阻越小电功率越大，对应煮饭（功率大）和保温（功率小）状态；再从图乙中提取对应阶段的电能和时间，结合电功率、电阻的公式计算；最后计算总功率和总电流，与电能表允许的最大电流比较，判断空气开关是否跳闸。
【解析】
(1) 计算电饭煲煮饭时的电功率
由图乙可知，0～30 min 电能消耗较快，为煮饭阶段，消耗的电能$W_1=0.55\ \mathrm{kW·h}$，时间$t_1=30\ \mathrm{min}=\frac{30}{60}\ \mathrm{h}=0.5\ \mathrm{h}$。
根据电功率公式$P=\frac{W}{t}$，煮饭时的电功率：
$P_1=\frac{W_1}{t_1}=\frac{0.55\ \mathrm{kW·h}}{0.5\ \mathrm{h}}=1.1\ \mathrm{kW}=1100\ \mathrm{W}$。
(2) 计算电阻$R_2$的阻值
由图甲可知，开关$\mathrm{S}$接$b$时，电路中只有$R_2$，总电阻最小，根据$P=\frac{U^2}{R}$，此时电功率最大，为煮饭状态，因此$R_2$两端电压为电源电压$220\ \mathrm{V}$，功率为$P_1=1100\ \mathrm{W}$。
根据$P=\frac{U^2}{R}$变形得$R=\frac{U^2}{P}$，则$R_2$的阻值：
$R_2=\frac{U^2}{P_1}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1100\ \mathrm{W}}=44\ \Omega$。
(3) 判断空气开关是否跳闸
由图乙可知，30～60 min 为保温阶段，消耗的电能$W_2=W-W_1=0.66\ \mathrm{kW·h}-0.55\ \mathrm{kW·h}=0.11\ \mathrm{kW·h}$，时间$t_2=60\ \mathrm{min}-30\ \mathrm{min}=30\ \mathrm{min}=0.5\ \mathrm{h}$。
保温时的电功率：
$P_2=\frac{W_2}{t_2}=\frac{0.11\ \mathrm{kW·h}}{0.5\ \mathrm{h}}=0.22\ \mathrm{kW}=220\ \mathrm{W}$。
空调功率$P_{\mathrm{空调}}=3\ \mathrm{kW}=3000\ \mathrm{W}$，洗衣机功率$P_{\mathrm{洗衣机}}=300\ \mathrm{W}$，电路总功率：
$P_{\mathrm{总}}=P_2+P_{\mathrm{空调}}+P_{\mathrm{洗衣机}}=220\ \mathrm{W}+3000\ \mathrm{W}+300\ \mathrm{W}=3520\ \mathrm{W}$。
根据$P=UI$，总电流：
$I_{\mathrm{总}}=\frac{P_{\mathrm{总}}}{U}=\frac{3520\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}}=16\ \mathrm{A}$。
由图丙电能表可知，电路允许通过的最大电流为$20\ \mathrm{A}$，因为$16\ \mathrm{A}＜20\ \mathrm{A}$，所以空气开关不会跳闸。
【答案】
(1) $1100\ \mathrm{W}$；(2) $44\ \Omega$；(3) 空气开关不会跳闸。
【知识点】
电功率计算、电能与电功率的关系、电能表的使用
【点评】
本题结合电路分析、电学公式计算和电能表知识，考查学生对电学综合题的解题能力，需准确判断工作阶段，合理运用公式推导，步骤清晰，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需先结合电路特点和电能与时间的关系判断电饭煲的煮饭、保温阶段：根据公式$P=\frac{U^2}{R}$，电源电压不变时，电阻越小电功率越大，对应煮饭（功率大）和保温（功率小）状态；再从图乙中提取对应阶段的电能和时间，结合电功率、电阻的公式计算；最后计算总功率和总电流，与电能表允许的最大电流比较，判断空气开关是否跳闸。
【解析】
(1) 计算电饭煲煮饭时的电功率
由图乙可知，0～30 min 电能消耗较快，为煮饭阶段，消耗的电能$W_1=0.55\ \mathrm{kW·h}$，时间$t_1=30\ \mathrm{min}=\frac{30}{60}\ \mathrm{h}=0.5\ \mathrm{h}$。
根据电功率公式$P=\frac{W}{t}$，煮饭时的电功率：
$P_1=\frac{W_1}{t_1}=\frac{0.55\ \mathrm{kW·h}}{0.5\ \mathrm{h}}=1.1\ \mathrm{kW}=1100\ \mathrm{W}$。
(2) 计算电阻$R_2$的阻值
由图甲可知，开关$\mathrm{S}$接$b$时，电路中只有$R_2$，总电阻最小，根据$P=\frac{U^2}{R}$，此时电功率最大，为煮饭状态，因此$R_2$两端电压为电源电压$220\ \mathrm{V}$，功率为$P_1=1100\ \mathrm{W}$。
根据$P=\frac{U^2}{R}$变形得$R=\frac{U^2}{P}$，则$R_2$的阻值：
$R_2=\frac{U^2}{P_1}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1100\ \mathrm{W}}=44\ \Omega$。
(3) 判断空气开关是否跳闸
由图乙可知，30～60 min 为保温阶段，消耗的电能$W_2=W-W_1=0.66\ \mathrm{kW·h}-0.55\ \mathrm{kW·h}=0.11\ \mathrm{kW·h}$，时间$t_2=60\ \mathrm{min}-30\ \mathrm{min}=30\ \mathrm{min}=0.5\ \mathrm{h}$。
保温时的电功率：
$P_2=\frac{W_2}{t_2}=\frac{0.11\ \mathrm{kW·h}}{0.5\ \mathrm{h}}=0.22\ \mathrm{kW}=220\ \mathrm{W}$。
空调功率$P_{\mathrm{空调}}=3\ \mathrm{kW}=3000\ \mathrm{W}$，洗衣机功率$P_{\mathrm{洗衣机}}=300\ \mathrm{W}$，电路总功率：
$P_{\mathrm{总}}=P_2+P_{\mathrm{空调}}+P_{\mathrm{洗衣机}}=220\ \mathrm{W}+3000\ \mathrm{W}+300\ \mathrm{W}=3520\ \mathrm{W}$。
根据$P=UI$，总电流：
$I_{\mathrm{总}}=\frac{P_{\mathrm{总}}}{U}=\frac{3520\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}}=16\ \mathrm{A}$。
由图丙电能表可知，电路允许通过的最大电流为$20\ \mathrm{A}$，因为$16\ \mathrm{A}＜20\ \mathrm{A}$，所以空气开关不会跳闸。
【答案】
(1) $1100\ \mathrm{W}$；(2) $44\ \Omega$；(3) 空气开关不会跳闸。
【知识点】
电功率计算、电能与电功率的关系、电能表的使用
【点评】
本题结合电路分析、电学公式计算和电能表知识，考查学生对电学综合题的解题能力，需准确判断工作阶段，合理运用公式推导，步骤清晰，难度适中。
【难度系数】
0.6
9. [2026黄山模拟]如图所示，电源电压为6 V且保持不变，小灯泡上标有“4 V 1.6 W”字样，定值电阻$R_1$的阻值为20 Ω，滑动变阻器$R_2$上标有“30 Ω 1 A”字样，电流表的测量范围为0～3 A，电压表的测量范围为0～3 V。设小灯泡的电阻不随温度改变，求：
(1)灯泡的电阻。
(2)只闭合开关$S_1$时电压表的示数。
(3)只闭合开关$S_2$，在电路安全的情况下，小灯泡电功率的变化范围。
(1)灯泡的电阻。
(2)只闭合开关$S_1$时电压表的示数。
(3)只闭合开关$S_2$，在电路安全的情况下，小灯泡电功率的变化范围。
答案
9.解: (1)由小灯泡标注的字样可知,小灯泡的阻值$R_\mathrm{L}=\frac{{U_\mathrm{额}}^2}{P_\mathrm{额}}=\frac{(4\ \mathrm{V})^2}{1.6\ \mathrm{W}}=10\ \Omega$。
(2)当只闭合开关$\mathrm{S_1}$时,$R_1$与小灯泡串联,电路中的电流$I_\mathrm{串}=\frac{U}{R_\mathrm{L}+R_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega+20\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$,电压表测量小灯泡两端的电压,示数为$U_\mathrm{L}=I_\mathrm{串}R_\mathrm{L}=0.2\ \mathrm{A}×10\ \Omega=2\ \mathrm{V}$。
(3)只闭合开关$\mathrm{S_2}$,则$R_2$与小灯泡串联,当滑片在最左端时电路的电阻最大,电流最小,小灯泡的电功率最小,则$I_\mathrm{min}=\frac{U}{R_2+R_\mathrm{L}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{30\ \Omega+10\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A}$,小灯泡的最小电功率$P_\mathrm{min}={I_\mathrm{min}}^2R_\mathrm{L}=(0.15\ \mathrm{A})^2×10\ \Omega=0.225\ \mathrm{W}$;当滑片向右滑动时,电路的电阻减小,电流变大,为确保电路安全,小灯泡所分电压最大可为3 V,此时电路中的电流$I_\mathrm{max}=\frac{U_\mathrm{max}}{R_\mathrm{L}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$,小灯泡的最大电功率$P_\mathrm{max}=U_\mathrm{max}I_\mathrm{max}=3\ \mathrm{V}×0.3\ \mathrm{A}=0.9\ \mathrm{W}$,则小灯泡电功率的变化范围为$0.225∼0.9\ \mathrm{W}$。
(2)当只闭合开关$\mathrm{S_1}$时,$R_1$与小灯泡串联,电路中的电流$I_\mathrm{串}=\frac{U}{R_\mathrm{L}+R_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega+20\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$,电压表测量小灯泡两端的电压,示数为$U_\mathrm{L}=I_\mathrm{串}R_\mathrm{L}=0.2\ \mathrm{A}×10\ \Omega=2\ \mathrm{V}$。
(3)只闭合开关$\mathrm{S_2}$,则$R_2$与小灯泡串联,当滑片在最左端时电路的电阻最大,电流最小,小灯泡的电功率最小,则$I_\mathrm{min}=\frac{U}{R_2+R_\mathrm{L}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{30\ \Omega+10\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A}$,小灯泡的最小电功率$P_\mathrm{min}={I_\mathrm{min}}^2R_\mathrm{L}=(0.15\ \mathrm{A})^2×10\ \Omega=0.225\ \mathrm{W}$;当滑片向右滑动时,电路的电阻减小,电流变大,为确保电路安全,小灯泡所分电压最大可为3 V,此时电路中的电流$I_\mathrm{max}=\frac{U_\mathrm{max}}{R_\mathrm{L}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$,小灯泡的最大电功率$P_\mathrm{max}=U_\mathrm{max}I_\mathrm{max}=3\ \mathrm{V}×0.3\ \mathrm{A}=0.9\ \mathrm{W}$,则小灯泡电功率的变化范围为$0.225∼0.9\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
1. 求灯泡电阻时，利用小灯泡的额定电压和额定功率，通过电功率公式变形计算；
2. 只闭合开关$S_1$时，定值电阻$R_1$与小灯泡串联，先算总电阻，再由欧姆定律得电路电流，最后计算小灯泡两端电压即电压表示数；
3. 只闭合开关$S_2$时，滑动变阻器$R_2$与小灯泡串联，需结合电压表量程、滑动变阻器额定值、电流表量程确定电路安全的最大和最小电流，进而算出小灯泡的最小和最大功率，得到电功率变化范围。
【解析】
(1) 已知小灯泡额定电压$U_{额}=4\ \mathrm{V}$，额定功率$P_{额}=1.6\ \mathrm{W}$，根据公式$R=\frac{U^2}{P}$，可得小灯泡电阻：
$R_L=\frac{U_{额}^2}{P_{额}}=\frac{(4\ \mathrm{V})^2}{1.6\ \mathrm{W}}=10\ \Omega$。
(2) 只闭合$S_1$时，$R_1$与小灯泡串联，总电阻$R_{总1}=R_1+R_L=20\ \Omega+10\ \Omega=30\ \Omega$，
电路电流$I_{串}=\frac{U}{R_{总1}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$，
电压表测小灯泡两端电压，故电压表示数$U_L=I_{串}R_L=0.2\ \mathrm{A}×10\ \Omega=2\ \mathrm{V}$。
(3) 只闭合$S_2$时，$R_2$与小灯泡串联，电路安全条件：
① 电压表量程0～3V，故小灯泡两端最大电压$U_{Lmax}=3\ \mathrm{V}$，此时电路最大电流$I_{max}=\frac{U_{Lmax}}{R_L}=\frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$；
② 滑动变阻器最大阻值30Ω，此时电路总电阻最大，电流最小，$I_{min}=\frac{U}{R_{2max}+R_L}=\frac{6\ \mathrm{V}}{30\ \Omega+10\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A}$；
小灯泡最小功率$P_{min}=I_{min}^2R_L=(0.15\ \mathrm{A})^2×10\ \Omega=0.225\ \mathrm{W}$，
小灯泡最大功率$P_{max}=U_{Lmax}I_{max}=3\ \mathrm{V}×0.3\ \mathrm{A}=0.9\ \mathrm{W}$，
故小灯泡电功率变化范围为$0.225\ \mathrm{W}～0.9\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) $10\ \Omega$；(2) $2\ \mathrm{V}$；(3) $0.225\ \mathrm{W}～0.9\ \mathrm{W}$
【知识点】
电功率计算、串联电路规律、欧姆定律
【点评】
本题为电学综合计算题，考查额定功率、串联电路的电流电压电阻规律，需结合电表量程和用电器额定值分析电路安全，难度适中，需注意动态电路中安全条件的判断。
【难度系数】
0.6
1. 求灯泡电阻时，利用小灯泡的额定电压和额定功率，通过电功率公式变形计算；
2. 只闭合开关$S_1$时，定值电阻$R_1$与小灯泡串联，先算总电阻，再由欧姆定律得电路电流，最后计算小灯泡两端电压即电压表示数；
3. 只闭合开关$S_2$时，滑动变阻器$R_2$与小灯泡串联，需结合电压表量程、滑动变阻器额定值、电流表量程确定电路安全的最大和最小电流，进而算出小灯泡的最小和最大功率，得到电功率变化范围。
【解析】
(1) 已知小灯泡额定电压$U_{额}=4\ \mathrm{V}$，额定功率$P_{额}=1.6\ \mathrm{W}$，根据公式$R=\frac{U^2}{P}$，可得小灯泡电阻：
$R_L=\frac{U_{额}^2}{P_{额}}=\frac{(4\ \mathrm{V})^2}{1.6\ \mathrm{W}}=10\ \Omega$。
(2) 只闭合$S_1$时，$R_1$与小灯泡串联，总电阻$R_{总1}=R_1+R_L=20\ \Omega+10\ \Omega=30\ \Omega$，
电路电流$I_{串}=\frac{U}{R_{总1}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$，
电压表测小灯泡两端电压，故电压表示数$U_L=I_{串}R_L=0.2\ \mathrm{A}×10\ \Omega=2\ \mathrm{V}$。
(3) 只闭合$S_2$时，$R_2$与小灯泡串联，电路安全条件：
① 电压表量程0～3V，故小灯泡两端最大电压$U_{Lmax}=3\ \mathrm{V}$，此时电路最大电流$I_{max}=\frac{U_{Lmax}}{R_L}=\frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$；
② 滑动变阻器最大阻值30Ω，此时电路总电阻最大，电流最小，$I_{min}=\frac{U}{R_{2max}+R_L}=\frac{6\ \mathrm{V}}{30\ \Omega+10\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A}$；
小灯泡最小功率$P_{min}=I_{min}^2R_L=(0.15\ \mathrm{A})^2×10\ \Omega=0.225\ \mathrm{W}$，
小灯泡最大功率$P_{max}=U_{Lmax}I_{max}=3\ \mathrm{V}×0.3\ \mathrm{A}=0.9\ \mathrm{W}$，
故小灯泡电功率变化范围为$0.225\ \mathrm{W}～0.9\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) $10\ \Omega$；(2) $2\ \mathrm{V}$；(3) $0.225\ \mathrm{W}～0.9\ \mathrm{W}$
【知识点】
电功率计算、串联电路规律、欧姆定律
【点评】
本题为电学综合计算题，考查额定功率、串联电路的电流电压电阻规律，需结合电表量程和用电器额定值分析电路安全，难度适中，需注意动态电路中安全条件的判断。
【难度系数】
0.6
